Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Лекции по дисциплине:

Механика жидкости и газа

Составил:

стр.преп. каф. РКТ и ЭУ Лапин И.Н.

Пермь 2011г.

Оглавление

Основные понятия и определения 5

1.1 Плотность 5

1.2. Вязкость 5

1.3 Модели жидкой среды 6

1.4 Ньютоновские и Аномальные жидкости 7

1.5Силы действующие в жидкости 8

1.5.1 Массовые силы 8

1.5.2 Поверхностные силы 9

1.5.3 Тензор напряжения 10

1.5.4 Касательные напряжения 13

1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона 15

2. Гидростатика 15

2.1 Равновесное состояние 15

2.2 Гидростатическое давление в точке 16

2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости 16

2.4 Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме 18

2.5 Основное уравнение гидростатики в интегральной форме для несжимаемой жидкости 18

2.6 Гидростатический напор 20

2.7 Определение силы давления жидкости на поверхности тел 20

2.8 Плоская поверхность 23

2.9 Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда 23

2.10 Равновесие несмешивающихся жидкостей 24

2.11 Относительное равновесие 25

2.12 Равновесие Газов 28

2.13 Международная стандартная атмосфера 33

3 Основные уравнения Гидро Газодинамики 35

3.1Основные понятия и определения движения жидкости 35

3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости 39

3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера 40

3.4 Уравнение линии тока 42

3.5 Уравнение неразрывности 44

3.6 Вихревое и безвихревое движение жидкости 44

3.7 Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока в случае установившегося движения 44

3.8 Уравнения Навье Стокса 45

4 Режимы течения. 46

4.1 Режимы течения 46

4.2 Число Рейнольдса 46

4.3 Виды гидравлических сопротивлений 48

4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах 49

4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах 50

4.5 Ламинарное равномерное движение жидкости 51

4.6.Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах 53

4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении 54

4.8 Полуэмпирические теории турбулентности 55

4.9 Начальный участок турбулентного движения 56

5. Потери в потоке 57

5.1 Потери напора на трение в круглой трубе 57

5.2 Опытные данные о распределении скоростей и потерях напора 59

5.3 Эмпирические формулы для коэффициента гидравлического трения 60

5.4 Движение жидкости в трубах некругового сечения 61

5.5 Снижение потерь напора на трение при турбулентном движении 61

5.6 Местные гидравлические сопротивления 62

5.6.1 Внезапное расширение трубопровода 62

5.6.2 Внезапное сужение трубопровода 65

5.6.3.Вход в трубу через диафрагму 66

5.6.4.Резкое уменьшение диаметра трубы 67

5.6.5 Постепенное расширение 67

5.6.6 Постепенное сужение трубы 68

6.1 Циркуляция скорости 69

6.2 Степенные законы распределения скоростей 70

6.3 Модели турбулентности 70

7. Основы теории пограничного слоя 72

7.1 Понятие о пограничном слое 72

7.2 Ламинарный погранслой 74

7.3 Турбулентный погранслой 76

7.4 Отрыв пограничного слоя, и отрыв потока 79

7.4 Методы управления пограничным слоем 81

7.4.1 Предотвращение отрыва слоя при помощи сосредоточенного отсоса из него жидкости или ввода в слой жидкости. 81

7.4.2 Затягивание ламинарного участка слоя путем придания носовой части тела оптимальной формы 82

7.4.3 Ламинаризация пограничного слоя при непрерывном (распределенном) отборе потока 83

7.4.4 Ламинаризация пограничного слоя при щелевом отборе 83

8 Газодинамические процессы {Модуль 3} 85

8.1 Уравнения течения жидкости в трубах переменного сечения 85

8.2 Уравнение неразрывности струи 86

8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения 87

8.4 Скорость звука 88

8.5 Газодинамические функции 89

8.5.1 ГДФ характеризующие термодинамическое состояние. 90

8.5.2 ГДФ характеризующие Разгон потока (q, y, ξ) 92

8.5.3 ГДФ z, f, r – характеризуют импульс потока. 95

9 Плоский сверхзвуковой поток 95

9.1 Термодинамика ударных волн 96

9.2 Происхождение ударных волн 96

9.3 Ударная волна, вызванная летательным аппаратом 97

9.4 Скачки уплотнения. Образование скачков уплотнения 101

9.4.1. Прямой скачок 101

9.4.2 Косые скачки уплотнения 102

9.5 Формы скачков уплотнения 108

9.6 Критическая скорость 108

9.7 Течение Прандтля Майера 108

9.8 Закон обращения воздействия 111

9.9 Гидравлический удар 114

9.10 Истечение жидкости и газа через отверстия и насадки. 117

Основные понятия и определения

Физические свойства и параметры, характеризующие жидкость, достаточно полно изучаются в курсе физики. Поэтому в настоящем пособии рассматриваются лишь те из них, которые непосредственно связаны с явлениями и процессами, типичными для гидромеханики.

1.1 Плотность

Под плотностью физически бесконечно малого объема, понимают частное от деления его массы на объем, т.е.

(1.1)

Плотность выражается в кг/м³.

В литературе часто оперируют понятием удельного веса, т.е. частного от деления веса частицы на ее объем

(1.2)

Как следует из (1.2), удельный вес выражается в Н/м³. Заменяя в (1.2) его значением из (1.1), получаем связь между плотностью и удельным весом:

(1.3)

Примеры:

вода удельный вес

нефть

бензин

ртуть

воздух

1.2. Вязкость

Под вязкостью понимают свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц (изменению формы = деформации).

Физической причиной вязкости является молекулярное взаимодействие. Вследствие различия в молекулярной структуре жидкостей и газов различна и природа их вязкостей.

В жидкостях вязкость есть проявление сил сцепления между молекулами.

В газах - результат взаимодействия, обусловленный хаотическим движением молекул.

Поэтому при повышении температуры в газах вязкость увеличивается за счет более интенсивного движения молекул. Наоборот, в жидкостях повышение температуры приводит к снижению вязкости, т.к. происходит увеличение среднего расстояния между молекулами.

Если жидкость находится в состоянии покоя, тоскорость , т.е. в покоящейся жидкости силы вязкости не проявляются. Это согласуется и с обычными житейскими представлениями. Действительно, для того, чтобы ответить на вопрос о том, является ли вязкой среда, налитая в сосуд, например, стакан, стоящий на столе, необходимо либо попытаться перелить ее в другой сосуд, либо, обмакнув в нее какой-то предмет, посмотреть как она стекает с него. Смысл этих действий в том, что мы интуитивно чувствуем, что требуется наблюдать движение этой среды.

1.3 Модели жидкой среды

Под моделью среды понимают такую гипотетическую среду, в которой учтены только некоторые из физических свойств, существенные для определенного круга явлений и технических задач.

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели несжимаемой вязкой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, и абсолютно несжимаемую.

Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими граничными условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения.

Идеальная жидкость – воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой.

Гипотеза сплошности – упрощенные модели, представляющими собой материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему, т.е. жидкость можно рассматривать как сплошную среду, лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Одной из важнейших особенностей механики жидкости является то, что в основу ее положена так называемая модель сплошной среды. Как известно, для описания среды, состоящей из большого числа молекул в сравнительно малом объеме (жидкости и газы) в физике широко используются два пути: феноменологический и статистический (иногда их называют корпускулярной и континуальной моделями). Феноменологический путь изучения основывается на простейших допущениях. Оставляя в стороне вопрос о строении вещества, он наделяет его такими свойствами, которые наилучшим образом устанавливают соответствие между наблюдаемыми явлениями и их описанием.

При таком подходе жидкости (газы) рассматриваются как непрерывная среда, способная делиться до бесконечности. Другими словами, жидкость (газ) представляется состоящими из достаточно малых частиц непрерывным образом заполняющих пространство. Эта среда обладает свойством инерции и наделена различными физическими свойствами. В соответствии с такой моделью все параметры жидкости (плотность, вязкость и др.) изменяются непрерывно от точки к точке, что позволяет при анализе движения среды применять математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций.

Следует твердо усвоить, что все законы механики жидкости справедливы до тех пор, пока справедлива модель сплошной среды.