3.4 Електродинамічні сили при змінному струмі

3.4.1 Однофазне коло

Нехай струм в провіднику не має аперіодичної складової. Тоді при однаковому напрямку струму провідники притягуються із силою:

→

(3.4)

Як видно із формули, сила змінюється з часом. При однофазному струмі сила змінюється із частотою в два рази більшою, ніж частота струму. Крім того, зміна сили відбувається без зміни знаку, а її середнє значення за період:

→ (3.5)

де – середнє значення сили;

– для паралельних провідників.

3.4.2Трифазна сітка; сили, що виникають між провідниками різних фаз

В трифазній сітці струм фаз між собою зсунутий на 120. Сила , що діє на провідник фази 1, дорівнює сумі сил:

де – сила, що діє між провідниками фаз 1 і 2;

– сила, що діє між провідниками фаз 1 і 3.

Миттєві значення струмів в провідниках:

Звідси:

1)

2)

3)

Для 1-го і 3-го провідників, що знаходяться по краях, сили відштовхування більші, ніж сили притягання рис. 3.5.

Після відповідних підстановок отримаємо, що на відміну від однофазного струму, при трифазному струмі сила змінюється в часі, як за величиною, так і за знаком, а максимальні значення сил відштовхування і притягання провідників 1 і 3:

( – довжина провідника; – відстань між провідниками).

Коли врахувати знаки сил, то виявляється, що сила, яка діє на провідник 2, що знаходиться посередині між провідниками є більшою, чим на крайні провідники 1, 3. Сила, що діє на провідник 2 приймається за розрахункову.

При цьому (для середнього провідника 2):

(3.6)

В трифазній сітці можливі однофазне, двохфазне та трифазне коротке замикання.

Розрахунок міцності конструкцій ведуть на максимальне зусилля, що виникають при ударному струмі.

Тому електродинамічна стійкість трифазних систем розраховується для провідників середньої фази, на яку діють максимальні електродинамічні зусилля.

Механічні напруження в алюмінію не повинні перевищувати 70 МПа (марка алюмінію АТ), а в міді – 140 МПа (марка міді МТ).

При однофазному (трифазному) струмах особливо небезпечним є режим короткого замикання і вмикання, при якому можливий такий збіг фаз, що струм при вмиканні апарату зростає в 1.3 – 1.8 рази, в порівнянні з максимальним значенням в стаціонарному режимі. Мова іде про наслідок появи аперіодичної складової струму. Ця складова виникає при замиканні кола і обумовлена індуктивністю всієї системи, в яку ввімкнено апарат. В результаті струм при замиканні:

і_р=і_{аперіод}+і_стац,

де і_{аперіод} – аперіодична складова струму,

і_стац – стаціонарна, або вимушена складова струму (її також називають періодичною складовою).

Якщо результуючий струм в колі то через проміжок часу струм в колі досягає максимуму. Він називається ударним (для високовольтних апаратів). (Про ударний коефіцієнт див. п. 3.6, 3.7).

3.5 Механічний резонанс

При розрахунку електродинамічної стійкості апарата необхідно враховувати резонанс між гармонічно змінним електродинамічним зусиллям та власними коливаннями струмоведучих деталей.

Шини під дією електродинамічних зусиль здійснюють вимушені коливання у вигляді стоячих хвиль.

Частота власних коливань

де – корені характеристичного рівняння вільних коливань шини;

– довжина вільного „прольоту” шин між ізоляторами;

– момент інерції перерізу шин;

– маса одиниці довжини шини;

к – коефіцієнт, що залежить від характеру кріплення шин к=112 при жорсткому кріпленні шин і ізоляторів, к=49, якщо шини лежать на опорах, к=78, коли шина вільно лежить на 1-ій опорі і кріпиться жорстко до 2-ої. Якщо f_вл>200 Гц, то розрахунок навантаження на ізолятори проводиться для статичного режиму, без врахування резонансу.

Якщо 200 Гц, то значення частоти наближено до частоти електродинамічних зусиль (50-100 Гц) і електродинамічні зусилля зростають в 10-ки разів.