2.3 Електродинамічні сили, що діють між провідниками із струмом. Метод розрахунку електродинамічних зусиль на основі законів Ампера і Біо-Савара-Лапласа

Існують два методи розрахунку електродинамічних зусиль:

1. Метод розрахунку на основі законів Ампера і Біо-Савара-Лапласа.

2. Метод розрахунку на основі енергетичного балансу провідників із струмом. Візьмемо провідники, в яких протікають струми та (рис. 2.4). Елемент довжини першого провідника – , а другого – . Тоді на основі закону Біо-Савара-Лапласа:

Звідси – магнітна індукція створена першим струмом:

Сила що діє на елемент другого провідника

Відповідно сила, що діє на другий провідник з боку першого провідника:

(2.4)

Прийнявши, що , а запишемо:

(2.5)

Для нескінченно довгих провідників

– коефіцієнт, що залежить від форми, розмірів, розташування провідників.

Правило лівої руки визначає напрямок дії сили на провідник в магнітному полі.

4. Метод енергетичного балансу провідників із струмом

Цей метод базується на тому, що при незмінних значеннях струму при деформації струмоведучих контурів сила F визначається частковою похідною від електромагнітної енергії W даної системи по координаті:

(2.6)

Ця формула називається енергетичною.

Електромагнітна енергія системи обумовлена декількома складовими:

– енергія ізольованого провідника (І-го провідника),

– енергія ізольованого провідника (ІІ-го провідника),

– енергія, що визначається магнітним зв’язком між провідниками (контурами), де L – індуктивність.

Індуктивність – це величина, яка дорівнює відношенню магнітного потоку (потокозчеплення) до струму, що проходить по провіднику (котушці):

→

де М – коефіцієнт взаємоіндукції (взаємоіндуктивність);

– магнітний потік (потокозчеплення), Вб.

При будь-якому деформуванні системи буде змінюватись її енергія. Для зміни енергії треба виконати роботу.

За означенням

Поскільки

Отримаємо

Загальна сила взаємодії між двома провідниками (контурами) буде визначена як сума всіх цих сил (провідник (контур) уже не ізольований).

Для провідників (контурів) довжиною l маємо:

(2.6.а)

Енергетичний метод є зручним, коли відома аналітична залежність індуктивності або взаємо індуктивності від геометричних розмірів.

2.5 Електродинамічні зусилля при різних формах провідників

Два провідники, струм в яких тече в однакових напрямках, будуть притягуватись. Коли струм тече в різних напрямках, провідники – відштовхуються (рис. 2.6). Напрямок сили взаємодії провідників із струмом залежить від того, як відбувається потокозчеплення цих провідників.

Електродинамічні зусилля напрямлені так, щоб збільшувати потокозчеплення, тобто зусилля, що діють на струмоведучі частини системи направлені так, щоб електромагнітна енергія системи зростала, тобто в бік, де поле послаблено. Дійсно:

Значить, при поле послаблене там, де густина силових ліній є меншою.

Сили напрямлені так, щоб збільшувати енергію. Тому контур розтягується (рис. 2.7), коли по ньому протікає струм:

Візьмемо два витки із струмом (більший і менший). Струм у витках має протилежний напрямок. Провідники відштовхуються (рис.2.8). При неоднакових розмірах витків з’являються дві складові сили: одна складова прагне розтягнути менший виток і стиснути більший, а друга складова прагне їх розвести, якщо струм протилежного напряму, або наблизити один до другого, якщо витки зі струмом одного напряму.

Якщо провідники мають різну довжину і паралельні між собою, то сила взаємодії між провідниками знаходиться за формулою:

(2.7)

де – величина, що визначається як:

де а – відстань між провідниками (див. рис. 2.9);

D – сума довжин діагоналей “трапеції”, основи якої – провідники із струмом;

S – сума бічних сторін цієї трапеції.