Глава 6. Выборочное наблюдение

6.1. Основные понятия

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

Выборочная совокупность – совокупность отобранных для обследования единиц.

Генеральная совокупность – совокупность единиц, из которых производится отбор.

В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, возможны ошибки. Расчет ошибок позволяет решить одну из главных задач выборочного наблюдения - оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

,

где - предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки;

- коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. При проведении выборочного наблюдения используют следующие способы отбора:

• собственно случайный отбор – отбор единиц производится из всей совокупности непреднамеренно (случайно);

• механический отбор – разновидность случайного отбора, при котором отбор единиц производится механически, т.е. через определенный интервал;

• типический отбор – отбор, при котором неоднородная генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные (типические) группы, из которых случайно производят отбор необходимой численности выборки;

• серийный отбор – это отбор не отдельных единиц, а их групп, осуществляемый для того, чтобы в таких группах подвергались наблюдению все единицы без исключения.

Различают бесповторный и повторный отбор.

При повторном отборе каждая единица совокупности может участвовать в выборке несколько раз, при бесповторном – это исключено.

При случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

при бесповторном:

где - выборочная (или генеральная) дисперсия;

- выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и – генеральная и выборочная средние соответственно;

– предельная ошибка выборочной средней.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется по формуле:

где - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Тогда при собственно случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно при бесповторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

.

Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий - , при серийной выборке – межгрупповая дисперсия и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель серий r.

Следовательно, для типической выборки средняя ошибка вычисляется по формулам:

• при отборе, пропорциональном объему типических групп:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

- при отборе, пропорциональном вариации признака (не пропорциональных объему групп):

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где и – объемы i-й типической группы и выборки из нее соответственно;

– групповые дисперсии.

При серийной выборке средняя ошибка определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где – число серий в генеральной совокупности;

- межгрупповая (межсерийная) дисперсия;

– число серий в выборочной совокупности.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

На практике наиболее часто применяют следующие выражения необходимого объема выборки:

• собственно случайная и механическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

• типическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

• серийная выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор).