5.2. Примеры решения задач

Пример 1. На основе данных таблицы 5.1 рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для интервального ряда распределения.

Решение: при расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный вариационный ряд распределения.

Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратического отклонения содержатся в графах таблицы 5.1.

Средний размер товарооборота определяется по средней арифметической взвешенной и составляет:

тыс. руб.

Дисперсия товарооборота:

тыс. руб.

Таблица 5.1

Распределение магазинов города по товарообороту во 2-м картале 2000 г.

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Середина интервала, тыс. руб.,
40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140	2 4 7 10 15 22 20 11 6 3	45 55 65 75 85 95 105 115 125 135	90 220 455 750 1275 2090 2100 1265 750 405	2401 1521 841 361 81 1 121 441 961 1681	4802 6084 5887 3610 1215 22 2420 4851 5766 5043
Итого	100		9400		39700

Среднее квадратическое отклонение товарооборота определяется как корень квадратный из дисперсии:

тыс. руб.

Воспользуемся данными таблицы 5.1 и рассчитаем дисперсию

по способу моментов и способу отсчета от условного нуля (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Расчет дисперсии способом отсчета от условного нуля

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов,	Середина интервала, тыс. руб.	(А = 95)	(k = 10)
40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140	2 4 7 10 15 22 20 11 6 3	45 55 65 75 85 95 105 115 125 135	- 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40	- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4	- 10 - 16 - 21 - 20 - 15 0 20 22 18 12	50 64 63 40 15 0 20 44 54 48
Итого	100		-		- 10	398

По способу отсчета от условного нуля:

По способу моментов получаем:

Пример 2. Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 5.3.

Таблица 5.3

Производительность труда двух бригад

1-я бригада	2-я бригада
№ Изготовлено п/п деталей за час, шт.	№ Изготовлено п/п деталей за час, шт.
1 13 - 2 4 2 14 - 1 1 3 15 0 0 4 17 2 4 5 16 1 1 6 15 0 0	7 18 - 3 9 8 19 - 2 4 9 22 1 1 10 20 - 1 1 11 24 3 9 12 23 2 4
90 10	126 28

Решение: для расчета групповых дисперсий вычислим среднее по каждой группе:

шт.; шт.

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл. 5.3. Подставив полученные значения в формулу, получим:

; .

Средняя из групповых дисперсий:

Для расчета межгрупповой дисперсии определяем общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых дисперсий:

шт.

Межгрупповая дисперсия:

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий равна:

Проверим полученный результат:

Пример 3. Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы 5.4.

Таблица 5.4

Распределение семей города по размеру среднедушевого

дохода в январе 1998 г.

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей	Накопленные частоты
До 500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 Свыше 1000	600 700 1 700 2 500 2 200 1 500 800	600 1 300 3 000 5 500 7 700 9 200 10 000
Итого	10 000

руб.

Следовательно, наибольшее число семей в январе 1998 г. имели среднедушевой доход 772 руб.

руб.

Таким образом, половина семей города имели в январе 1998 г. среднедушевой доход менее 780 руб., остальные семьи – более 780 руб.