7. Моделювання епідемічних процесів

Епідемія – “саморегулюючий процес взаємодії мінливих гетерогенних популяцій паразита і хазяїна». Моделювання конкретних епідемій з метою передбачення масштабів зараження залежить від особливостей передачі, плину і результату даного захворювання, вироблення імунітету в перехворілих, складу популяцій хазяїв і паразитів.

Розглянемо найпростіший випадок передачі паразита, що викликає захворювання з довічним імунітетом, однорідній популяції хазяїна (людина). Позначимо чисельності сприйнятливих (тих, хто ще не хворів) і інфікованих членів популяції через S і I відповідно. Вважаючи, що розмір популяції хазяїна постійний (N = const = S + I + «ті, що одужали»), а всі немовлята сприйнятливі, дістанемо наступну систему рівнянь, що описують динаміку поширення епідемії [^x]:

dI/dt = a×I×S – b×I – g×I (16)

dS/dt = – a×I×S ,

де a – коефіцієнт зараження сприйнятливих; b – коефіцієнт видужання інфікованих; g – коефіцієнт смертності членів популяції. Член a×I×S визначає число заражених, пропорційне числу зустрічей інфікованих зі сприйнятливими, тобто добуткові їх численностей. Член b×I визначає видужання інфікованих, пропорційне їх числу. Член g×I визначає число померлих (помирають тільки від хвороби) і, відповідно, число народжених сприйнятливих.

У моделі (16) ми вважали, що людина стає контагіозною відразу після інфікування. Однак більшість захворювань мають інкубаційний період, у який людина ще не заразна. Таким чином, dI/dt залежить не від зустрічей сприйнятливих із інфікованими, а від зустрічей сприйнятливих із членами популяції, що вже стали заразними. Тобто спостерігається запізнення на час Δt . Ще одним важливим доповненням до моделі може бути урахування залежності імовірності інфікування від пори року (a=f(t)), тоді:

dI/dt = a(t)×I(t–Δt)×S – b×I – g×I , (17)

dS/dt = – a(t)×I(t–Δt)×S.

Результат чисельного інтегрування (17), що якісно погоджується з реальними даними, представлено на рисунку 70.

Рис. 49. Результат чисельного інтегрування

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклад системи.

2. Назвіть та охарактеризуйте властивості систем.

3. Дайте класифікацію систем.

4. Назвіть системні закони.

5. Опишіть структуру системи.

6. Дайте класифікацію систем за структурним складом. Коротко охарактеризуйте кожний тип систем.

7. Розкрийте суть поняття «модель».

8. Виділіть типи моделей, що застосовуються в медицині та біології.

9. Поясніть суть математичного моделювання.

10. Проаналізуйте переваги та недоліки методу математичного моделювання.

11. Наведіть приклади математичних моделей.

3.5. Системи знань. Експертні системи. Визначення й архітектура систем знань

Принципово нові досягнення в технології обробки інформації, прикладній математиці і кібернетиці пов’язані з створенням особливих людино-машинних систем, що призначаються для накопичення й обробки в комп’ютері знань, необхідних для вирішення складних практичних задач. Подібні системи одержали назву систем знань (knowledge based system), а дисципліна, що займається дослідженням, розробкою і застосуванням таких систем, стала називатися інженерією знань.

Системи знань надають можливості вирішувати важливі задачі в різних областях науки і техніки, вирішення яких раніше було доступно тільки людині з великим досвідом і інтуїцією. Це стало можливим завдяки успіхам у розвитку досліджень із штучного інтелекту. До найбільш важливих практичних результатів цих досліджень, що серйозно вплинули на розвиток прикладних систем знань, можна віднести розробку методів представлення знань і логічного виводу (прийняття рішень), а також дослідження в області БД. У цілому системи знань являють собою новий якісний етап в еволюції систем обробки інформації.

Знання відображають нашу уяву про предметну область (ПрО) і виражають систему понять, відносин і залежностей між поняттями. Прикладами понять можуть служити електричний провідник, число; прикладами відносин між поняттями провідник і число є опір, сила струму і напруга; приклад залежності – закон Ома.

Якщо необхідно передати комп’ютеру деяку суму знань, то представляються насамперед об’єкти, далі співвідношення, що встановлюють необхідні зв’язки між об’єктами, і процеси, що визначають створення, руйнування, трансформацію й інші види поведінки об’єктів. Знання складаються з даних про об’єкти, відносини й процеси. Об’єкти можна представляти структурами символьних даних; відносини – списками властивостей; процеси втілюються комп’ютерними програмами.

Як вже зазначалося у розділі 1 (c. 28), знання можна поділити на процедурні і декларативні.

Процедурні знання – це знання, що відносяться до процедур обробки інформації, методів логічного виводу. Ці знання задаються послідовністю дій, що повинні бути зроблені, і послідовністю цілей, що повинні бути досягнуті.

Декларативні знання надходять у систему від експертів ПрО і включають факти або аксіоми і правила, що відносяться до цих фактів. Для декларативних форм характерна організація бази знань, при якій у ній зберігаються тільки описи об’єктів і їхніх семантичних відносин і відсутня інформація про те, як можуть бути використані дані описи. Процедурна форма заснована на описі знань про ПрО за допомогою процедур на будь-якій мові (наприклад, ЛІСП).

Переваги й недоліки мають як процедурні, так і декларативні способи подання знань. Найкращий підхід полягає в розгляді задач відразу з двох позицій, оскільки він використовує переваги обох цих способів.