Правила составления уравнений по мкт

Уравнения составляются для независимых контуров. Направление обхода контуров совпадают с выбранными произвольно направлениями контурных токов.

Если контурные токи, протекающие через общее сопротивление для двух контуров, направлены встречно то падение напряжения на нем записывается со знаком «», если согласно – со знаком «+».

Если направление ЭДС в контуре совпадает с направлением контурного тока, то эта ЭДС записывается в уравнение со знаком «+», если не совпадает – со знаком «».

Ток в любой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этой ветви. Со знаком «+» берется контурный ток, совпадающий по направлению с током ветви и со знаком «»  направленный противоположно.

Если цепь содержит Nт источников тока, то кроме независимых контуров, необходимо выбрать контура, в которые входили бы источники тока. Контурные токи в них будут известны и равны токам источникам тока.

Порядок расчета по мкт

1. Определяется число уравнений;

2. Выбираются независимые контуры;

3. Произвольно выбираются направления токов ветвей и контурных токов;

4. Составляется и решается система контурных уравнений;

5. Определяются токи ветвей.

Пример: Для цепи рис. 2.7 определить токи ветвей с помощью МКТ.

Рис. 2.7.

Решение:

N_B = 6; N_У = 4; N_T = 1;

N_Н.К. = 6 – 4 + 1 – 1 = 2;

I_K1(R₁ + R₂ + R₃) + I_K2R₃ + I_K3R₂ = E₁ – E₃

I_K1R₃ + I_K2(R₃ + R₄) – I_K3R₄ = E₂ – E₃

I_K3 = J

Токи ветвей равны:

I₁ = I_K1; I₂ = I_K2; I₃ =  I_K1 – I_K2;

I₄ = I_K2 – J; I₅ = – I_K1 – J.

2.4. Метод узловых напряжений

Методом узловых напряжений (МУН) можно определить значения токов и напряжений в электрической цепи, если найти потенциалы узлов, отсчитанные относительно некоторого одного узла, называемого базисным или опорным. Потенциал базисного узла принимается равным нулю. Напряжения в узлах цепи, отсчитанные относительно опорного, называются узловыми напряжениями.

Для цепи, имеющей независимых узлов, каноническая система узловых уравнений имеет вид:

G

1

1

₁₁U₁ – G₁₂U₂ – … – G_1NU_N = EG + J

–

2

2

G₁₁U₁ + G₂₂U₂ – … – G_2NU_N = EG + J

………………………………………………… (2.4)

–

N

N

G_N1U₁ – G_N2U₂ – … – G_NNU_N = EG + J

где G₁₁, G₂₂ … G_NN – собственные проводимости 1 – го, 2 – го …

N – го узлов, равные сумме проводимостей ветвей, сходящихся в 1 – м,

2 – м … N – м узле;

G_KM = G_MK – взаимные (общие) проводимости между узлами К и М, равные сумме проводимостей ветвей, содержащие эти узлы;



2

1

EG, EG … EG – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей,

примыкающих к 1 – му, 2 – му … N – му узлу, на их проводимости;



2

1

N

N

J,J …J – алгебраическия сумма токов источников тока,

присоединенных к соответствующему узлу.

Правила составления уравнений по мун

Со знаком «+» в уравнение по МУН записывается узловое напряжение того узла, относительно которого составляется уравнение, все остальные – со знаком «».

Задающие токи источников ЭДС и тока берутся со знаком «+», если направление источников ориентированно к узлу, относительно которого составляется уравнение, и со знаком «»  если от узла.

При наличии в схеме ветви с идеальным источником ЭДС необходимо принять за опорный узел один из узлов к которому присоединена данная ветвь. Тогда узловое напряжение другого узла будет равным величине ЭДС.