4.4. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Выражения закона Ома в комплексной форме имеют вид

(4.14)

Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов, имеющий вид

,

в комплексной форме записываются в виде

,

т.е. алгебраическая сумма комплексных токов ветвей в любом узле ЭЦ равна нулю.

Второй закон Кирхгофа для .комплексных значений напряжений и ЭДС имеет вид

, (4.16)

т.е. алгебраическая сумма комплексных напряжений в любом замкнутом контуре ЭЦ равна алгебраической сумме комплексных ЭДС в том же контуре.

Вывод: законы Ома и Кирхгофа, записанные в комплексной форме, имеют такой же вид, что и для цепей постоянного тока. Поэтому для расчета цепей синусоидального тока символическим методом применимы все методы расчета резистивных цепей, если в них произвести замены

Расчет ЭЦ символическим методом производится в следующем порядке:

1. от заданных гармонических воздействий переходят к комплексным изображениям;

2. с помощью любого известного метода расчета определяют комплексные токи и напряжения (реакция цепи);

3. от комплексных изображений токов и напряжений переходят к их мгновенным значениям.

П ример: Составить уравнения по МКТ и МУН для схемы рис. 4.3.

Рис 4.3.

;

;

Метод контурных токов (МКТ)

1. 

2. 

Метод узловых напряжений (МУН)

1. ;

2. ;

3. .

4.5. Выражение мощности в комплексной форме. Баланс мощностей

Под комплексной мощностью понимается величина, определяемая по формуле

(4.17)

где - комплексное действующее значение напряжения;

- сопряженный комплексный ток.

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности (измеряется в Вт), мнимая часть - реактивной мощности (измеряется в ВАр). Модуль комплексной мощности равен полной мощности (измеряется в ВА).

Связь между активной, реактивной и полной мощностями

(4.18)

Из закона сохранения энергии следует, что в любой ЭЦ соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей:

Сумма отдаваемых источниками мгновенных (активных) мощностей равна сумме потребляемых цепью мгновенных (активных) мощностей. Баланс выполняется также для реактивных и для комплексных мощностей,

т.е. ; ; (4.19)

Комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС определяется по формуле: , а источником тока

- комплексная мощность, потребляемая всеми сопротивлениями (приемниками) цепи, где

4.6. Условие передачи максимальной мощности от источника в нагрузку

В системах передачи сигналов часто требуется получить максимальное значение активной мощности в нагрузке. Режим, при котором обеспечивается передача максимальной мощности, называется режимом согласования (режим согласования нагрузки).

Рассмотрим, при каких условиях от генератора с внутренним сопротивлением в нагрузку передается максимальная активная мощность (рис. 4.4)

Рис. 4.4.

Активная мощность, выделяемая в нагрузке, равна

(4.20)

Для получения максимума этой мощности необходимо: чтобы , при этом мощность Р будет равна

(4.21)

Максимум мощности Р получается при , так как

тогда

(4.22)

Вывод: для передачи максимальной мощности в нагрузку необходимо, чтобы , т.е. сопротивление нагрузки должно быть равно сопряженному внутреннему сопротивлению генератора.