8.4. Частотный метод анализа лэц

При передаче информации по каналам связи в процессе преобразования сигналов в различных устройствах используют периодические несинусоидальные и непериодические (импульсные) воздействия.

Методы анализа цепей, находящихся под воздействием таких сигналов, базируются на спектральном ( частотном) представлении этих сигналов.

Спектральное представление воздействий – это разложение воздействий на сумму гармонических составляющих с различными частотами.

Периодические несинусоидальные воздействия представляются в виде ряда Фурье

. (8.7)

Слагаемые ряда Фурье представляют собой гармонические колебания с частотами k₁(k=1,2…). Поэтому периодическое несинусоидальное воздействие – это результат наложения бесконечно большого числа гармонических колебаний с частотами ₁, 2₁, 3₁, … с амплитудами А_1m, А_2m, А_3m, … и начальными фазами ₁, ₂, ₃

Совокупность частотных параметров А_km образует амплитудный спектр АЧС (рис. 8.7, а), _k - фазовый спектр ФЧС (рис. 8.7, б). Спектры периодических несинусоидальных воздействий – дискретные (линейчатые).

а)

б)

Рис. 8.7. Амплитудный а) и фазовый б) спектры периодических несинусоидальных сигналов.

Непериодические воздействия могут быть представлены в виде наложения гармонических составляющих с помощью интеграла Фурье

, (8.8)

где .

С помощью интеграла Фурье непериодические воздействия представляются как результат наложения бесконечно большого числа бесконечно близких по частоте гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами.

Функцию F(j)=F()e^j() называют спектром непериодического воздействия, F() - спектральной плотностью амплитуд (амплитудный спектр) (рис. 8.8а), () - спектром фаз (рис. 8.8б)

Рис. 8.8. Пример амплитудного а) и фазового б, спектров непериодического сигнала.

Представление периодических несинусоидальных и непериодических воздействий в виде суммы гармонических колебаний позволяет применять к спектрам все методы расчёта установившихся синусоидальных процессов в ЛЭЦ.

В основе частотного метода анализа ЛЭЦ лежит использование свойств комплексного коэффициента передачи цепи. Расчёт ведётся в следующем порядке:

1. Определяем спектр воздействия

2. Определяется комплексная передаточная функция цепи H(j)

3. Определяется спектр реакции

4. По найденному спектру определяется оригинал реакции.

Пример: Определить u₂(t) цепи рис. 8.9, а частотным методом

б)

Рис. 8.9. Исходная схема а) и вид воздействия б).

;

;

.

По таблице «оригинал- изображение» при p=j находим

;

.

8.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 8

1. Что такое единичная ступенчатая и единичная импульсная функции?

2. Объясните физический смысл переходной и импульсной характеристик

3. Какова связь между переходной и импульсной характеристиками?

4. Какова последовательность расчёта ЭЦ временным методом?

5. Что понимается под спектром периодического несинусоидального воздействия?

6. Как определяются спектральные характеристики непериодического воздействия?

7. Как определить спектр на выходе цепи?

8. Разберите решение задач 8.33, 8.44, 8.53, 8.58, 7.2, 7.7, 10.10, 10.11 из [4]

9. Решите задачи 8.39, 8.42, 8.45, 8.56 из [4].