4.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 4
1. Чем отличается комплексные значения величины от ее модуля?
2. Как записать уравнение мгновенных значений напряжений (токов) по их комплексной форме записи?
3. Запишите
комплексное число
в алгебраической и
тригонометрической форме.
4. Что такое комплексное сопротивление, полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления?
5. Что такое комплексная проводимость и полная проводимость?
6. Запишите выражения комплексных напряжений на R, L, C элементах.
7. Сформулируйте закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме.
8. Для произвольно выбранной цепи составьте уравнение по методам контурных токов и узловых напряжений в символической форме.
9. Как определяется комплексная мощность в цепи?
10. При каких условиях от источника в нагрузку передается максимальная активная мощность?
11.Разберите решения задач: 2.21, 2.23, 2.34, из [4] или 6.12, 6.14, 6.34,
6.52 из [7]. 12.Решите задачи: 2.30, 2.55 из [4] или 5.1, 5.2, 5.10, 6.2, 6.18, 6.35,
6.61 из [7].
Литература: [1] с.115-134; [2] с.46-54; [З] с.48-58; [5] с.157-174.
Лекция 5. Простейшие частотно-избирательные цепи
5.1. Комплексная передаточная функция
Любая ЭЦ может быть представлена в виде пассивного четырехполюсника
Рис. 5.1.
При анализе ЛЭЦ вместо расчетов токов и напряжений часто требуется находить лишь их отношение в определенных точках, рассматривая так называемые характеристики передачи цепи. Для нахождения таких характеристик в схеме выделяются точки, называемые входом и выходом.
Напряжение и ток, действующие на входе цепи называются воздействием, а на выходе – реакцией (откликом) ЭЦ.
Комплексной передаточной функцией (КПФ) называется отношение реакции к воздействию.
.
(5.1)
В зависимости от того, что рассматривается под воздействием и реакцией - ток или напряжение, комплексная передаточная функция может быть либо безразмерной, либо иметь размерность проводимости или сопротивления.
- КПФ по напряжению.
- КПФ по току.
- передаточное
сопротивление.
- передаточная
проводимость.
Амплитудно-частотной
характеристикой (АЧХ) называется
частотная зависимость модуля КПФ
.
Фазочастотной
характеристикой (ФЧХ) называется
частотная зависимость аргумента КПФ
.
АЧХ и ФЧХ не зависят от значений амплитуд и начальных фаз воздействий, а определяется числом, характером, значениями и видом соединения друг с другом ее элементов.
Частотные характеристики линейных электрических цепей имеют важное значение, т.к. позволяют наглядно судить о том, колебания каких частот пропускаются цепью, а какие «подавляются».
Пример. Найти КПФ RC (рис. 5.1.a). Построите графики АЧХ и ФЧХ.
Рис. 5.1.а
Решение:
График АЧХ и ФЧХ цепи RC показаны на рис. 5.2.
Рис.5.2.
5.2. Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи
Явление значительного возрастания амплитуды гармонической реакции цепи по мере приближения частоты внешнего гармонического воздействия к частоте собственных колебаний цепи называется резонансом. Резонанс представляет собой такой режим ЭЦ, содержащей индуктивности и емкости, при которых реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю, а входное напряжение и ток совпадают по фазе. Различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений наблюдается в ЭЦ с последовательным соединением элементов R,L,C. Такую цепь называют последовательным колебательным контуром.
Резонанс токов наблюдается в ЭЦ с параллельным колебательным контуром.
Явление резонанса и колебательные контуры широко используются в технике связи. Резонансные цепи применяются в электросвязи и являются неотъемлемой частью любого радиотехнического устройства. Многие устройства, предназначенные для формирования и обработки сигналов, содержат колебательные контуры или их электронные аналоги.
При решении различных инженерных задач, связанных с передачей сигналов, требуются цепи, способные выделять из спектра воздействия колебания отдельных группы частот. Такие цепи называются селективными и избирательными. Частотные характеристики (ЧХ) таких цепей имеют немонотонный характер. Такие ЧХ можно получить с помощью резонансных контуров.