7.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 7

1. Какова сущность операторного метода расчёта переходных процессов?

2. Что такое оригинал функции?

3. Что такое изображение функции?

4. Разберите основные свойства преобразования Лапласа.

5. Как составляются эквивалентные операторные схемы?

6. Как можно найти оригинал функции по известному изображению?

7. Какова последовательность расчёта электрической цепи операторным методом?

8. Дайте определение операторной передаточной функции. Каковы её свойства?

9. Разберите решения задач 9.1, 9.4 из [4]

10. Решите задачи 9.2, 9.3 из [4].

Литература: [1] с. 218-248; [2] с. 121-127; [3] с. 219-237; [4] с. 251-257; [5] с. 381-391. Лекция 8. Анализ лэц при импульсных воздействиях

8.1. Единичная и импульсная функции

Единичной ступенчатой функцией 1(t) называется скачкообразное изменение напряжения от 0 до 1 (рис. 8.1б). Физически подключение цепи к источнику постоянного напряжения 1 В есть воздействие в виде единичной функции 1(t) (рис. 8.1а)

1(t)= 0 при t<0 (8.1)

1 при t0

Единичной импульсной функцией (t) (дельта - функцией) называется бесконечно большой импульс бесконечно малой продолжительности, площадь которого равна 1 (рис. 8.1, в)

(t)= 0 при t<0 и t>0

 при t=0 (8.2)

Рис. 8.1.

Эти функции представляют собой идеализации, облегчающие приближенное математическое описание реальных сигналов. Они связаны между собой соотношением:

(t)= (8.3)

8.2. Переходная и импульсная характеристики

Переходной характеристикой h(t) называется реакция цепи на воздействие в форме единичной ступенчатой функции 1(t).

Импульсной характеристикой g(t) называется реакция цепи в форме единичной импульсной функции  (t).

Операторная передаточная функция и переходная и импульсная характеристики связаны между собой:

; g(t) H(p) (8.4)

Пример: Определить переходную и импульсную характеристики цепи (рис. 8.2а)

R

а)

б)

в)

г)

Рис. 8.2.

Расчёт можно произвести тремя методами:

1. Классический метод расчёта (рис. 8.2, б)

u_C(0)=0; u_C(t)=u_Cпр+u_Cсв; u_Cпр=Е;

;

; при t=0 u_C(0)=E+A=0A=-E;

;

.

2. Операторный метод расчёта.

Эквивалентная операторная схема приведена на рис. 8.2, в

;

;

3. С помощью операторной передаточной функции (рис. 8.2г)

;

.

8.3. Временной метод анализа лэц

Временной метод анализа применяется для определения реакции цепи на сложное воздействие при нулевых начальных условиях. Использование понятий переходной и импульсной характеристик позволяет свести расчёт реакции цепи на сложное воздействие к определению реакции на простейшее воздействие типа единичной 1(t) или импульсной функции (t), с помощью которых аппроксимируется исходное воздействие. При этом результирующая реакция находится как сумма реакций цепи на элементарные воздействия.

Если известна переходная характеристика цепи, то сложное воздействие f₁(t) аппроксимируется ступенчатыми функциями, возникающими через равные промежутки времени  (рис. 8.3)

Рис. 8.3 Представление сложной функции ступенчатой функцией.

В этом случае реакция цепи определяется при помощи интеграла Дюамеля.

(8.5)

Если известна или легко определяется импульсная характеристика цепи, то сложное воздействие f₁(t) аппроксимируется последовательностью прямоугольных импульсов (рис. 8.4)

Рис. 8.4. Представление сложной функции последовательностью прямоугольных импульсов.

В этом случае реакция цепи f₂(t) определяется при помощи интеграла наложения.

. (8.6)

Расчёт ЭЦ временным методом производится в следующем порядке:

1. Определение переходной h(t) или импульсной g(t) характеристики цепи.

2. Определение переходной h(t-) или импульсной g(t-) характеристики путём замены t на t-.

3. Определение производной от входного напряжения u₁(t) по времени.

4. Определение реакции с помощью интеграла Дюамеля или наложения.

Пример: Определить u₂(t) цепи рис. 8.5.

Рис. 8.5. Исходная схема а) и вид воздействия б).

;

u₁(0)=U; ; u₁’()=U₀’=0;

При 0 t  t_U

.

При t  t_U

.

Рис. 8.6. Временная зависимость выходного напряжения.