1. Введение. Системные принципы и методы. Экономика как система.

1.1.Общие понятия теории систем и системного анализа.

Термины «теория систем и системный анализ» или, более кратко – «системный подход», несмотря на период более 25-ти лет их использования, всё ещё не нашли общепринятого, стандартного истолкования. Причина этого факта заключается, скорее всего, в динамичности процессов в области человеческой деятельности и, кроме того, в принципиальной возможности использовать системный подход практически в любой решаемой человечеством задаче. Даже в определении самого понятия «система» можно обнаружить достаточно много вариантов, часть из которых базируется на глубоко философских подходах, а другая использует обыденные обстоятельства, побуждающие нас к решению практических задач системного плана. Выберем «золотую середину» и будем далее понимать термин «система» как совокупность (множество) отдельных объектов с неизбежными связями между ними. Если мы обнаруживаем хотя бы 2-ва таких объекта : учитель и ученик в процессе обучения, продавец и покупатель в торговле, телевизор и передающая станция в телевидении и т.д. – то это уже система. С некоторой претензией на высокопарность, можно считать системы - способом существования окружающего нас мира. Более важно понять преимущество взгляда на этот мир с позиций системного подхода: возможность ставить и решать по крайней мере две задачи: 1) расширить и углубить собственные представления о механизме взаимодействий объектов в системе; изучить и, возможно, открыть новые её свойства; 2) повысить эффективность системы в том плане её функционирования, который интересует нас больше всего.

1.2 Сущность и принципы системного подхода.

ТССА, как отрасль науки, может быть разделена на две достаточно условные части: 1) теоретическую, использующую такие отрасли как теория вероятностей, теория информации (теория проектирования баз данных), теория игр, теория графов, теория расписаний, теория принятия решений, топология, факторный анализ и др.; 2) прикладную, основанную на прикладной математической статистике, методах исследования операций, системотехнике и др. Таким образом, ТССА широко использует достижения многих отраслей науки и этот охват непрерывно расширяется. Вместе с тем, в теории систем имеется своё ядро, свой особый метод – системный подход к возникающим задачам, сущность которого достаточно проста: все элементы системы и все операции в ней должны рассматриваться как одно целое, только в совокупности, только во взаимосвязи друг с другом. Неудачный опыт попыток решения системных вопросов с игнорированием этого принципа, локальные решения, учёт недостаточного числа факторов, локальная оптимизация на уровне отдельных элементов почти всегда приво-

дили к неэффективному в целом, а иногда и к опасному по последствиям, результату.

Итак, 1-й принцип ТССА- это требование рассматривать совокупность элементов системы как одно целое или, более жёстко – запрет на рассмотрение системы как простого объединения элементов. 2-й принцип заключается в признании того, что свойства системы не просто сумма свойств её элементов. Тем самым, постулируется возможность того, что система обладает особыми свойствами, которых может и не быть у отдельных её элементов.

Весьма важным атрибутом системы является её эффективность. Теоретически доказано, что всегда существует «функция оптимизации системы» в виде зависимости её эффективности (это экономический показатель) от условий построения и функционирования. Кроме того, эта функция ограничена, а значит, следует искать её максимум. Максимальная эффективность системы считается 3-им её основным принципом. 4-й принцип запрещает рассматривать данную систему в отрыве от окружающей её среды, как автономную, обособленную. Это означает, что обязательно следует учитывать внешние связи системы или требование рассматривать анализируемую систему как часть (подсистему) некоторой более общей системы.

Согласившись с необходимостью учёта внешней среды, признавая логичность рассмотрения данной системы как части некоторой более общей, большей её, мы приходим к 5-му принципу ТССА – возможности, а иногда необходимости разбиения (split) данной системы на части – подсистемы. Если системы оказываются недостаточно просты для анализа, с ними поступают точно также. Но в процессе такого деления или разбиения нельзя нарушать предыдущие принципы; пока они не соблюдены, деление оправдано, что гарантирует применение практических методов, приёмов, алгоритмов решения задач системного анализа.

Всё вышеизложенное позволяет формализовать определение термина «СИСТЕМА» в виде: «МНОГОУРОВНЕВАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ВЗАИМОДЕЙ-

СТВУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЯЕМЫХ В ПОДСИСТЕМЫ НЕСКОЛЬКИХ УРОВНЕЙ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЕДИНОЙ ЦЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ (ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ).

1.3. Общие понятия системы.

В экономике постоянно встречаются совокупности объектов, которые принято назы-

вать «сложными системами». Их отличительные особенности – многочисленные и различные по типу связи между отдельно существующими элементами системы и наличие у системы функций, которых нет у ее составляющих частей.

Связи между элементами сложной системы характеризуются определенным порядком, внутренними свойствами, направленностью на выполнение функций системы. Такие осо-

бенности конкретной системы называют ее «организацией». Сложные системы встреча-

ются не только в экономике, но и в технике, в общественно – политических организациях, в природе и т.д. Системе свойственен принцип единства в отношении ее функционирова-

ния и дальнейшего развития и совершенствования. Свойствами системы можно считать детерминированность, связность, иерархичность, множественность, эмерджентность. В отношении детерминированности следует обратить внимание на то, что система должна иметь отдельные элементы вполне определенного свойства и сама система в целом должна быть структурирована вполне определенным образом. Система должна обладать связностью отдельных элементов, в противном случае, если элементы не связаны, то нет смысла объединять их в единую систему. Иерархичность системы обеспечивает порядок ее существования и функционирования: должна выполняться строгая подчиненность каждого нижестоящего элемента вышестоящему. Множественность характеризует разнообразные функциональные особенности элементов системы, а эмерджентность соответствует целостности системы, т к. при присоединении новых элементов к системе, функции системы не должны изменяться, или это свойство системы, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему.

Системы в своем дальнейшем развитии претерпевают изменения различного характера, поскольку в природе ничего консервативно – неизменного нет, подобно высказыванию: «Ничто не вечно под Луной». Все системы изменяются в той или иной степени, в зависи-

мости от их назначения, времени и места их существования. Развитие и совершенствова-

ние систем происходит по мере возрастания уровня научно – технического прогресса, а в природе – по мере эволюционного развития.

Исследование систем осуществляется в рамках теории систем и системного анализа. В современной интерпретации теория систем и системный анализ – это научная дисципли-

на, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях анализа большого количест-

ва информации различной природы. Отсюда следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме или к предметной области является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширения множества вариантов, среди кото-

рых производится выбор с одновременным указанием способов перебора и отбрасывания тех из них, которые заведомо уступают другим по каким – либо признакам. В максималь-

но упрощенном виде теория систем и системный анализ – это методика, позволяющая не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемой предметной области, изуча-

емого объекта, процесса, явления.

ЭЛЕМЕНТОМ назовем некоторый объект ( материальный, энергетический, информа-

ционный), обладающий рядом важных для исследования свойств, но внутренняя структу-

ра которого безотносительна к цели рассмотрения. Обозначив элементы через М, а всю их рассматриваемую совокупность через , принадлежность элемента М к совокупности обозначается через М С.

СВЯЗЬЮ назовем важный для целей рассмотрения канал обмена между элементами ве-

ществом, энергией, информацией. Единичным актом связи выступает «воздействие».

СИСТЕМОЙ следует считать совокупность элементов, обладающих следующими признаками: связями, которые позволяют посредством переходов по ним от одного элемента перейти к другому, любому элементу совокупности; свойством (назначением, функцией), отличительным от свойств отдельных элементов совокупности. Основные признаки системы – это связность и функции. Математическую модель системы можно записать в виде: , где система ; совокупность эле-

ментов в системе; совокупность связей; F – функция (новое свойство) системы.

БОЛЬШАЯ СИСТЕМА – система, включающая значительное число однотипных эле-

ментов и однотипных связей.

СЛОЖНАЯ СИСТЕМА – система, состоящая из элементов различных типов и облада-

ющих разнородными связями между ними.

СТРУКТУРОЙ СИСТЕМЫ называется ее расчленение на группы элементов с указа-

нием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Структуризация (расчленение) может иметь материальную, функцио-

нальную, алгоритмическую и др. основу. Структуру системы удобно изображать в виде графической схемы, состоящей из ячеек (групп) и соединяющих их линий (связей). Такие схемы называются структурными. Математическую запись структуры можно представить так: вводится вместо совокупности элементов совокупность групп элементов и совокупность связей между группами . Тогда структура системы будет иметь вид:

Структура системы может быть в зависимости от типа связей последовательной, парал-

лельной и смешанной. Важнейшими составляющими системы являются: вход или вход-

ной сигнал и выход из системы. Для описания поведения системы в любой момент време-

ни можно использовать единую математическую характеристику – переменную состояния и описание при помощи переменной состояния позволит представить многие физические (экономические) системы соответствующими совокупностями дифференциальных уравне-

ний первого порядка вида:

И совокупностями функциональных соотношений (алгебрагических уравнений) вида:

Где t – время; u(t) – входные переменные; y(t) – выходные переменные и x(t) – переменные состояния системы. Если рассмотреть простейшую систему электрической цепи, состоящую из одного линейного постоянного сопротивления R, одного линейного постоянного накопителя энергии (конденсатора С) и одного внешнего источника энергии постоянного тока и если выходной сигнал выражается через переменную источ-

ника тока, т. е. через ток внешнего источника напряжения или через напряжение внешнего источника тока, то уравнение для этой системы (для данной схемы электрической цепи) можно написать следующим образом:

и

или в общем виде эта система может быть интерпретирована следующими линейными дифференциальными уравнениями:

Где а и b –вещественные скалярные константы, а u(t) –входное воздействие, равное соответственно или . Кроме того, система описывается линейными алгебрагичес-

кими уравнениями следующего вида: y(t)=cx(t)+du(t) , где с и d – вещественные скалярные константы, а y(t) – выходная переменная.

СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ в момент времени “t” есть такой набор сведений о поведении системы, которого вместе с некоторым возможным входным воздействием, заданным при

достаточно для однозначного определения выходного сигнала для при любом .

НУЛЕВЫМ СОСТОЯНИЕМ СИСТЕМЫ называют некоторое состояние , для которого при всех и при нулевом состоянии входное воздействие – нулевое ( u(t)=0) и выходной сигнал также нулевой (y(t)=0).

УСТАНОВИВШЕЕСЯ СОСТОЯНИЕ, если оно существует, есть такое единственное состояние , в которое система приходит при нулевом входном воздействии независимо от начального состоянтя.

СОСТОЯНИЕ РАВНОВЕСИЯ есть некоторое состояние , в котором система остается при нулевом входном воздействии f(,0,t)=0 при любых .

Система называется ЛИНЕЙНОЙ относительно НУЛЕВОГО СОСТОЯНИЯ, если она удовлетворяет следующим 2-м условиям:

1. Однородность. Если “y” есть реакция на нулевое состояние при произвольном входном воздействии “u”, то “cy” – есть реакция на нулевое состояние при входном воздействии “cu” , где с – произвольная постоянная.

2. Аддитивность. Если есть реакция на нулевое состояние при произвольном входном воздействии , а есть реакция на нулевое состояние при произвольном входном воздействии , то есть реакция на нулевое состояние при входном воздействии

Система называется ЛИНЕЙНОЙ относительно НУЛЕВОГО ВХОДНОГО ВОЗДЕЙ-

СТВИЯ, если выполняются следующие 2 условия:

1. Однородность. Если реакция на нулевое входное воздействие для любого произвольного начального состояния есть , то реакция на нулевое входное воздействие есть .

2. Аддитивность. Если есть реакция на нулевое входное воздействие при любом произвольном начальном состоянии , а реакция на нулевое входное воздействие при любом произвольном начальном состоянии , то есть реакция на нулевое входное воздействие при начальном состоянии

Система обладает свойством ДЕКОМПОЗИЦИИ, если она удовлетворяет следующему условию. Если реакция на нулевое входное воздействие для произвольного начального состояния и реакция на нулевое состояние при произвольном входном начальном воздействии, то результирующая реакция на те же начальное состояние и входное воздействие есть Декомпозиция есть деление системы на части, удобные для каких – то операций с ней.

СИСТЕМА НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНОЙ, если она линейна относительно нулевого состояния, линейна относительно входного воздействия и удовлетворяет условию декомпозиции.

1.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ.

Любая система находится в состоянии либо временного, либо постоянного функционирования, поэтому ей свойственны различные переходные процессы. Например, химическая энергия топливного элемента трансформируется в термогазодинамическую энергию продуктов сгорания в двигателях различного назначения ; произведенная продукция предприятия реализуется на рынке, за счет чего предприятие имеет денежный доход и т.д

Системы таким образом могут переходить из одного состояния в другое в зависимости от их функциональных свойств.

1.5. ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ.

Обратная связь означает, что результат функционирования системы или ее элемента влияет на поступающие на нее воздействия. Точнее указав, можно констатировать, что обратная связь – это взаимодействие в виде надежной функциональной связи между выходным сигналом системы или элемента и ее входным сигналом или входом. Как правило, обратная связь выступает важнейшим регулятором в системе. Это означает, что выходной сигнал системы влияет на ее входной сигнал ( воздействие). Примерами могут служить различного вида регуляторы в системах автоматического управления (САУ).

1.6. ПОНЯТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Статическая система – это система, параметры которой не изменяются во времени. Это изменение настолько медленное, что по своему характеру соответствует процессам естественного « старения» материалов. К статическим системам по этому принципу можно отнести строительные конструкции в виде зданий и сооружений.

Динамическая система – с изменяющимися параметрами во времени. Динамической системой называется система следующего вида: в которой множес-

тво моментов времени, W- алфавит сигналов (их определенная последовательность) и

поведение системы. Параметр Т представляет собой множество моментов времени, в которых функционирует данная система; обычно Т- некоторый интервал в R или в Z, а для случая временных (динамических) рядов .Алфавит сигна-

лов W – это пространство, в котором лежат значения интересующих нас переменных и через которое система взаимодействует со своей внешней средой. Элементы из W описы-

вают характерные свойства (атрибуты) системы. При вещественных векторных времен-

ных рядах Поведение В состоит из трех траекторий которые совмести-

мы с законами, управляющими динамической системой. Определение динамической сис-

темы обобщает привычное понятие системы типа «вход – выход». Для таких систем алфавит W будет произведением пространств, как упорядоченное множество входных и выходных сигналов, а В- множеством всех траекторий типа «вход – выход». Модель «вход – выход» используется во многих ситуациях , например, в теории систем управления, в моделировании систем типа «черный ящик», но тем не менее она предполагает введение структуры, которая не обязательно присутствует в заданной системе, не требуется в ряде случаев и часто не может постулироваться в системе, но должна выводиться из заданной модели.

1.7. ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Основная цель экономики – обеспечение общества предметами потребления, в том числе такими, которые создают условия для безопасности общества. Экономика состоит из эле-

ментов – хозяйственных единиц (предприятий, организаций, банков и т.д.). Надсистема национальной экономики – природа, мировая экономика и общество, где две ее главные подсистемы – производственная и финансово – кредитная.

При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следую-

щие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потре-

бления и осуществляет накопление. Будучи подсистемой человеческого общества, эконо-

мика в свою очередь – сложная система, состоящая из производственных (товаропроизво-

дящих) и непроизводственных ( товаропроводящих, финансовых и т.п.) ячеек или хозяйст-

венных единиц, находящихся в производственно – технологических и (или) организацион-

но – хозяйственных связях друг с другом. По отношению к экономической системе каждый член общества выступает в двоякой роли: с одной стороны, как потребитель, а с другой – как работник. Кроме рабочей силы, материальными ресурсами являются природ-

ные ресурсы и средства производства – орудия труда и предметы труда. Накопленные средства производства производственной сферы составляют «производственные фонды», которые состоят из основных производственных фондов (накопленных средств труда) и основных оборотных фондов (накопленных предметов труда, т.е. изделий). Основные про-

изводственные фонды (ОПФ) обслуживают процесс производства, сохраняют при этом свою натуральную форму и частично (в меру изнашивания) участвуют в образовании сто-

имости производимого в данном году продукта. Простое воспроизводство ОПФ осущест-

вляется за счет амортизационных отчислений, расширенное воспроизводство – за счет ка-

питальных вложений и частично за счет амортизационного фонда. Оборотные фонды – предметы труда, находящиеся в процессе производства, они состоят из производственных запасов и предметов труда, которые входят в незавершенную продукцию(полуфабрикаты) и создают таким образом общие запасы оборотных фондов. В результате функцирнирова-

ния экономики за 1 год все отрасли материального производства создают валовой внутре-

нний продукт (ВВП) и в натурально – вещественной форме ВВП распадается на средства труда и предметы потребления, а в стоимостной форме – на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход). Основная функция финансово – кредитной подсистемы – так регулировать финан-

совые потоки, идущие в противоположную сторону по отношению к материальным пото-

кам, чтобы обеспечить стабильный и справедливый обмен товарами и услугами как между хозяйственными единицами и их объединениями, так и между отдельными членами обще-

ства, а также создать финансовые условия для дальнейшего развития производства. В этих условиях деньги и другие ценные бумаги становятся важным финансовым ресурсом.

Основу экономической системы составляют «производственные ячейки». Это заводы, фабрики, рудники, шахты, электростанции, сельскохозяйственные и другие предприятия и производственные организации, обладающие хозяйственной самостоятельностью.С орга-

низационно – хозяйственной точки зрения производственная ячейка – это самостоятель-

ная хозяйственная единица, которая обладает правом юридического лица, функциониру-

ет за счет своих средств, относительно самостоятельно распоряжается своими ресурсами и произведенной продукцией. Как самоуправляемая система, производственная ячейка сос-

тоит из управляемого объекта (рабочая сила и производственный аппарат) и управляющей системы (директор, заводоуправление и другие функциональные службы). Производст-

венные ячейки и производственно – технологические связи между ними образуют произ-

водственно – технологическую структуру экономической системы. Эта структура являет-

ся отражением процесса совершенствования технологии и углубления специализации, поэтому эволюционно изменяется под воздействием научно – технического прогресса. Производственно – технологическую структуру можно представить в виде многослойного ориентированного графа, в узлах которого находятся производственные единицы. Входя-

щие в узел дуги – это направления поставок средств производства, предметов и средств труда из других производственных ячеек; выходящие дуги – это направления поставок продуктов труда, произведенной в данной производственной ячейке. В производственно – технологической структуре производственные ячейки могут быть соединены как после-

довательно, так и параллельно. Последовательное соединение состоит в том, что выход одной из них служит входом для другой. При таком соединении ячейки функционально дополняют друг друга, хотя могут конкурировать за общие ресурсы. При параллельном соединении производственные ячейки производят одну и ту же продукцию, поэтому нахо-

дятся в состоянии конкурентной борьбы за рынки сбыта и общие ресурсы. Для обеспече-

ния взаимодействия хозяйственных звеньев всегда осуществлялась и будет далее осущест-

вляться их кооперация и интнграция. Организационно – хозяйственная структура эконо-

мической системы – это совокупность хозяйственных единиц и организационно – хозяй-

ственных связей между ними. Если производственно – технологические связи горизонта-

льны, то организационно – хозяйственные – вертикальны. Организационно – хозяйствен-

ную структуру можно представить как многоэтажную надстройку над производственно – технической структурой: 1-й этаж – органы управления хозяйственных единиц и прямые вертикальные связи каждого органа управления со своей единицей; 2-й этаж – органы управления объединений и вертикальные связи с органами управления соответствующих единиц; 3-й этаж – центральные органы управления экономической системой и их верти-

кальные связи с органами управления первого и второго этажей. При системном исследо-

вании экономики с помощью математических моделей выделяют макро – и микромодели: первые отражают функционирование и развитие всей экономической системы или ее дос-

таточно крупных подсистем, вторые – функционирование хозяйственных единиц и их объединений. Если речь идет о макромоделях, то хозяйственные ячейки считаются неде-

лимыми; если исследуются микромодели, то хозяйственная единица может рассматри-

ваться как сложная система, имеющая отраслевую структуру.

1.8. ПРИМЕРЫ ЭКОНОМИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

1.8.1. Динамическая модель Леонтьева.

Примером экономической системы, который подходит под определение «динамическая система», но не может быть сформулирована в контексте понятия типа «вход – выход» является экономическая модель Леонтьева. Рассмотрим экономический комплекс, который на каждой стадии производственного цикла выпускает “n” продуктов, интегриру-

емых числами Предположим, что для выпуска одной новой единицы j-го продукта необходимо единиц продукта с номером i. Числа называются производственны-

ми коэффициентами. Это обстоятельство вводит ограничения на возможные пути произ-

водства:

где разность между левой и правой частями неравенства (1.6.1.1.) может быть обусловле-

на дисбалансом в имеющейся продукции, неэффективностью производства, потребления или иными видами расходов. Данная экономическая модель Леонтьева описывает динами-

ческую систему с

Неравенство (1.6.1.1.) выполняется для всех

1.8.2. Балансовые модели экономических систем.

Балансовые модели – это экономико – математические модели экономических систем, построенные в виде системы уравнений, представляющих собой балансовые соотношеня произведенного и распределенного продукта. В матричной записи эти уравнения имеют вид: , где матрица коэффициентов

прямых материальных затрат; вектор – столбец валовой продукции; Y- вектор –

столбец конечной продукции. Если раскрыть данное соотношение, то можно получить два важнейших балансовых соотношения в экономике:

1. итог материальных затрат в любой отрасли (потребляющей) и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:

2. валовая продукция любой отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

где общий объем продукции отрасли за данный промежуток времени – валовой выпуск продукции данной отрасли .

объем продукции отрасли расходуемый отраслью в процессе производства;

величина условно – чистой продукции: отрасли.

, где

амортизация оборудования; оплата труда; чистый доход.

объем продукции отрасли , предназначенной к потреблению в непроизводственной сфере, т.е. это объем конечного потребления.

Суммируя соотношения (1.6.2.2.) и (1.6.2.3.) по условиям балансовой модели, после преобразований получим соотношение:

В. Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики, установил, что величины

остаются постоянными в течение ряда лет, что обусловлено примерным постоянством применяемой технологии. Таким образом, для выпуска любого объема продукции отрасли “j” необходимо затратить продукции отрасли “i” в количестве

постоянный коэффициент, т.е. материальные издержки, пропорциональ-

ные объему производимой продукции. Это линейность системы существующей техно-

логии , тогда получается: .