Эконометрика шпора

Эконометрика – наука об экономических измерениях. Она представляет собой количественное выражение связей и закономерностей, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией.

Объединяет 3 дисциплины Экономика, Статистика, Математика

Задачи:

По конечным прикладным целям

-Прогноз соц-экон показателей, характеризующих состояние и развитие изучаемой системы.

-Выбор возможных вариантов экономической системы для определения параметров, которые оказывают наиболее сильное влияние на состояние системы

По уровню иерархии

- задачи макроуровня

- задачи мезоуровня

- задачи микроуровня

По области решаемых проблем

-Изучение рынка

-Изучение инвестиционной, социальной, финансовой политики

-Изучение ценообразования

-Изучение спроса и потребления.

Построение модели

1) Определение цели исследования, качественный анализ и изучение экон объекта.

2) Анализ и оценка качества имеющихся эмпирических данных.

3) Построение математической модели.

4) Оценка параметров модели (идентификация) на основе имеющихся стат данных.

5)Формальный анализ мат модели, исследование ее свойств с целью изучения поведения объекта на качественном уровне.

6) Проведение расчетов и получение количественных результатов.

7) Анализ полученных результатов, выработка рекомендаций

Спецификация модели - определение вида функциональной зависимости.

Поведенческие и феноменологические модели

3 основных класса мат моделей

1) Модели временных рядов – зависимость результативно переменной (у) от переменных, относящихся к другим моментам времени

- модель тренда у(t)=T(t)+Et

T(t)-временной тренд

- модель сезонности

у(t)=S(t)+Et

S(t)-периодическая сезонная компонента

- модель тренда и сезонности

y(t)= T(t)+S(t)+Et

y(t)=T(t)*S(t)+Et

Модели, в которых результативный признак зависит от переменных, датированных другими моментами времени

- модель с распределенным лагом (х _t-1)

- модель авторегрессии (y _t-1)

- модель ожидания (y _{t-1 ,} х _t-1)

Стационарные временные ряды- имеют постоянное среднее значение и колеблются вокруг него с постоянной дисперсией. Распределение показателей не содержат тренда и сезона.

Нестационарные временные ряды – зависят от времени и содержат тренд и сезон.

2) Регрессионные модели с одним уравнением

Результативный признак в виде функции факторных признаков

y=f(x, b)

парная и множественная регрессия.

Линейная и нелинейная модели.

3) Системы одновременных уравнений

Могут состоять из регрессионных уравнений и тождеств

Данные: пространственные (разные объекты за один момент времени) и временные (один объект за разные периоды времени)

Переменные: эндогенные (зависимые) экзогенные (независимые) Лаговые(относятся к предыдущему моменту времени) Предопределенные (объясняющие переменные)

Ошибки:

Выборки (↑ объем выборки)

Спецификации (изменить форму модели)

Измерения:

- в широком смысле выделение некоторого свойства, по которому происходит сравнение объектов в определенном отношении

- операция в результате которой получается численное значение величины, причем числа должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, законам.

-в узком смысле измерение связано с обязательным наличием единицы измерения (эталона)

Шкалы измерения:

1)Шкала наименований (номинальная) – измерение – любая классификация, по которой получаем числовое наименование

2)Порядковая шкала (ординальная, ранговая) – порядок элементов по уровню появления свойства существенен, а количественное выражение не осуществимо

3)Интервальная шкала – дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств.

4)Шкала отношений (пропорциональная) – можно указать абсолютный ноль, можно сделать вывод, что одна величина больше(меньше) другой в n раз.

Функциональная связь - каждой переменной соответствует определенное значение другой переменной

Статистическая связь – каждому из значений одной переменной соответствует распределение другой переменной, меняющееся по вариантам и частотам.

Корреляционная зависимость функциональная связь между одной переменной и средним значением другой переменной

Методы определения функции:

Графический

Аналитический

Экспериментальный

Предпосылки нормальной линейной модели:

Несмещенность – желательное свойство оценок означает, что мат ожидание остатков равно нулю.

Эффективность – оценки обладают минимальной дисперсией

Состоятельность - обеспечивает степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии. Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки

Тесты Бокса-Кокса:

Преобразования масштаба наблюдения у, при котором можно сравнить СКО в линейной и логарифмической моделях

1) вычислить среднее геометр значений у в выборке

2) пересчитать наблюдения у: разделить каждое значение на ср геометр (масштабирование)

3) Оцен-ся регрессия для линейной модели с использованием у* вместо у, вместо lny – lny* После этого СКО для двух регрессий можно сравнивать

4)Чтобы проверить не обеспечивает ли одна из моделей значимо лучшее соответствие вычисляем (T/2)log Z T – число наблюдений, Z – отклонения значений СКО в пересчитанных регрессиях

Хи – распределение

Линеаризующие преобразования:

- Степенное преобразование

(Линейная модель Клейна - зависимость потребления от текущего дохода, отложенного дохода и з/п.)

- Разложение линейной функции в ряд Тейлора

Предпосылки КММЛР (условия Гаусса-Маркова):

1) Независимые переменные (х) неслучайны и измеряются без ошибок. Матрица наблюдений х детерминирована

2) Мат ожидание в каждом наблюдении равно 0.

3) Дисперсия случайной составляющей одинакова для всех наблюдений (гомоскедастичность)

4)Случайный составляющие модели некоррелированы для разных наблюдений.

5)Случайные составляющие и объясняющая переменная х не коррелированны

6) Коэффициенты регрессии – постоянные величины

7) Уравнение регрессии идентифицируемо. Существует единственное решение

8) Регрессоры неколлинеарны и матрица х - полного ранга

9) Количество наблюдений больше оцениваемых параметров

10) Предпосылки о нормальном законе распределения случайной составляющей.

Частная корреляция – фиксирует тесноту связи при закреплении (элиминировании) одного фактора.

Фиктивные переменные:

Если нужно включить в уравнение качественные факторы, это могут быть атрибутивные признаки, которые имеют 2 или более качественных уровня то для таких переменных присваивают цифровые метки, преобразовывая качественные переменные в количественные

Включение в модель качественного признака приводит к неоднородности совокупности

- регрессия строится для каждой качественно отличной группы единиц совокупности

- общая регрессионная модель строится для совокупности в целом, учитывая неоднородность данных (строится модель с переменной структурой)

5 предпосылок МНК:

1) Случайный характер остатков - график Ei от Ух

2) Нулевая средняя величина остатков не зависит от х – график Ei от х.

3) Гомоскедастичность (дисперсия постоянна)

4) Отсутствие автокорреляции остатков

5) Остатки подчиняются нормальному закону распределения

Обобщенный МНК

Применяется к преобразованным данным и позволяет получить оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Системы уравнений:

- системы независимых уравнений (каждое уравнение системы самостоятельно и для каждого можно использовать МНК)

- системы рекурсивных уравнений (зависимая переменная у включается в каждое последующее уравнение системы в качестве фактора)

- системы взаимозависимых уравнений

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Необходимое условие идентификации – D+1=Н

Достаточное условие идентификации – по отсутствующим в уравнении эндо и экзогенным переменным можно из коэффициентов в других ур-х системы получить матрицу, определитель которой не равен 0, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Методы оценивания коэффициентов структурной модели:

1)Косвенный МНК (для идентифицируемых систем уравнений)

-Структурная форма модели преобразуется в приведенную

- Для каждого уравнения приведенной формы используется обычный МНК

- Коэффициенты приведенной формы трансформируются в коэффициенты структурной формы

2) Двухшаговый МНК (для сверхидентифицируемых моделей)

Получить для свехидентифицируемого уравнения на основе приведенной формы теоретическое значение эндогенных переменных в правой части уравнения и подставить их вместо фактических. затем применить МНК к структурной форме

3) Трехшаговый МНК

4) Метод максимального правдоподобия с полной информацией

5) Метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией

Временные ряды – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием факторов, которые можно разделить на:

- факторы, формирующие тенденцию ряда (тренд)

- факторы, формирующие циклические колебания ряда (цикличность)

- случайные факторы

Тренд – систематическая линейная или нелинейная компонента, плавно изменяющаяся во времени. Описывает чистое влияние долговременных факторов

Сезонная компонента – периодические колебания уровней временного ряда в течение не очень длительного периода (до года)

Цикличность – периодические колебания выходящие за рамки одного года.

Случайная составляющая – ошибка, воздействующая на временной ряд нерегулярно.