Эконометрика Охрименко
.docМИНОБРНАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Финансы и менеджмент»
КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине эконометрика
Вариант 24 (часть 1)
|
Выполнил: |
студент гр. Охрименко О.В. |
|
Руководитель работы: |
доцент каф. ФиМ Гучек Н. Е. |
Тула 2013
Задание:
Необходимо изучить зависимость между средним размером назначенных ежемесячных пенсий (х) и прожиточным минимумом в среднем на одного пенсионера в месяц (у) по следующим данным:
|
Район |
Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., х |
Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., у |
|
Брянская обл. |
220 |
178 |
|
Владимирская обл. |
206 |
202 |
|
Ивановская обл. |
201 |
197 |
|
Калужская обл. |
206 |
201 |
|
Костромская обл. |
200 |
189 |
|
г. Москва |
230 |
302 |
|
Московская обл. |
217 |
215 |
|
Орловская обл. |
212 |
166 |
|
Рязанская обл. |
195 |
199 |
|
Смоленская обл. |
200 |
180 |
|
Тверская обл. |
202 |
181 |
|
Тульская обл. |
211 |
186 |
|
Ярославская обл. |
209 |
250 |
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
6. С помощью F–критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата по выбранному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличивается на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
1) В соответствии с условием задачи строим поле корреляции:
Рисунок 1 – Поле корреляции
По полученному полю корреляции достаточно сложно судить о наличии определенной связи между х и у, поэтому рассмотрим линейную, степенную, показательную, полулогарифмическую, обратную и гиперболическую регрессию.
2) С помощью метода наименьших квадратов (МНК) находим коэффициенты уравнений парной регрессии. В общем виде МНК выглядит следующим образом
,
где (1)
a, b – параметры уравнения регрессии;
n – количество наблюдений;
xi – значение независимой переменной (фактор);
yi – значение зависимой переменной (результат).
Уравнение линейной регрессии. В общем виде уравнение линейной регрессии выглядит следующим образом
(2)
Составляем МНК для данной задачи, используя данные представленные в таблице 2
Таблица 1
|
|
x |
y |
x2 |
y2 |
xy |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
48400 |
31684 |
39160 |
227,928 |
-49,928 |
2492,775 |
28,05 |
-25,538 |
652,213 |
|
2 |
206 |
202 |
42436 |
40804 |
41612 |
198,515 |
3,485 |
12,148 |
1,73 |
-1,538 |
2,367 |
|
3 |
201 |
197 |
40401 |
38809 |
39597 |
188,010 |
8,990 |
80,821 |
4,56 |
-6,538 |
42,751 |
|
4 |
206 |
201 |
42436 |
40401 |
41406 |
198,515 |
2,485 |
6,177 |
1,24 |
-2,538 |
6,444 |
|
5 |
200 |
189 |
40000 |
35721 |
37800 |
185,909 |
3,091 |
9,554 |
1,64 |
-14,538 |
211,367 |
|
6 |
230 |
302 |
52900 |
91204 |
69460 |
248,937 |
53,063 |
2815,677 |
17,57 |
98,462 |
9694,675 |
|
7 |
217 |
215 |
47089 |
46225 |
46655 |
221,625 |
-6,625 |
43,889 |
3,08 |
11,462 |
131,367 |
|
8 |
212 |
166 |
44944 |
27556 |
35192 |
211,120 |
-45,120 |
2035,834 |
27,18 |
-37,538 |
1409,136 |
|
9 |
195 |
199 |
38025 |
39601 |
38805 |
175,404 |
23,596 |
556,756 |
11,86 |
-4,538 |
20,598 |
|
10 |
200 |
180 |
40000 |
32400 |
36000 |
185,909 |
-5,909 |
34,916 |
3,28 |
-23,538 |
554,059 |
|
11 |
202 |
181 |
40804 |
32761 |
36562 |
190,111 |
-9,111 |
83,008 |
5,03 |
-22,538 |
507,982 |
|
12 |
211 |
186 |
44521 |
34596 |
39246 |
209,019 |
-23,019 |
529,887 |
12,38 |
-17,538 |
307,598 |
|
13 |
209 |
250 |
43681 |
62500 |
52250 |
204,817 |
45,183 |
2041,466 |
18,07 |
46,462 |
2158,675 |
|
Сумма |
2709 |
2646 |
565637 |
554262 |
553745 |
2645,82 |
0 |
10742,910 |
136 |
0 |
15699,231 |
|
Среднее значение |
208,3846 |
203,54 |
43510,54 |
42635,54 |
42595,77 |
203,52 |
-49,928 |
2492,775 |
10,44 |
-25,538 |
652,213 |
, 
(3)
В результате
вычислений уравнение линейной регрессии
выглядит следующим образом
.
Уравнение степенной регрессии. В общем виде уравнение степенной регрессии выглядит следующим образом
(4)
Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования:
(5)
Обозначим lny
= Y; lna
= A; lnx
= X. Тогда получим:
Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся следующими формулами и данными таблицы 3
Таблица 2
|
|
x |
y |
Ln x |
Ln y |
(Ln x)2 |
(Ln у)2 |
Ln x *Ln y |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
5,39363 |
5,18178 |
29,09122 |
26,85088 |
27,94861 |
0,0000 |
178,0000 |
31684,000 |
100,00 |
-25,538 |
652,213 |
|
2 |
206 |
202 |
5,32788 |
5,30827 |
28,38626 |
28,17771 |
28,28179 |
0,0000 |
202,0000 |
40804,000 |
100,00 |
-1,538 |
2,367 |
|
3 |
201 |
197 |
5,30330 |
5,28320 |
28,12504 |
27,91224 |
28,01844 |
0,0000 |
197,0000 |
38809,000 |
100,00 |
-6,538 |
42,751 |
|
4 |
206 |
201 |
5,32788 |
5,30330 |
28,38626 |
28,12504 |
28,25535 |
0,0000 |
201,0000 |
40401,000 |
100,00 |
-2,538 |
6,444 |
|
5 |
200 |
189 |
5,29832 |
5,24175 |
28,07217 |
27,47591 |
27,77244 |
0,0000 |
189,0000 |
35721,000 |
100,00 |
-14,538 |
211,367 |
|
6 |
230 |
302 |
5,43808 |
5,71043 |
29,57271 |
32,60898 |
31,05376 |
0,0000 |
302,0000 |
91204,000 |
100,00 |
98,462 |
9694,675 |
|
7 |
217 |
215 |
5,37990 |
5,37064 |
28,94330 |
28,84375 |
28,89348 |
0,0000 |
215,0000 |
46225,000 |
100,00 |
11,462 |
131,367 |
|
8 |
212 |
166 |
5,35659 |
5,11199 |
28,69302 |
26,13242 |
27,38280 |
0,0000 |
166,0000 |
27556,000 |
100,00 |
-37,538 |
1409,136 |
|
9 |
195 |
199 |
5,27300 |
5,29330 |
27,80452 |
28,01908 |
27,91159 |
0,0000 |
199,0000 |
39601,000 |
100,00 |
-4,538 |
20,598 |
|
10 |
200 |
180 |
5,29832 |
5,19296 |
28,07217 |
26,96680 |
27,51393 |
0,0000 |
180,0000 |
32400,000 |
100,00 |
-23,538 |
554,059 |
|
11 |
202 |
181 |
5,30827 |
5,19850 |
28,17771 |
27,02437 |
27,59501 |
0,0000 |
181,0000 |
32761,000 |
100,00 |
-22,538 |
507,982 |
|
12 |
211 |
186 |
5,35186 |
5,22575 |
28,64239 |
27,30843 |
27,96745 |
0,0000 |
186,0000 |
34596,000 |
100,00 |
-17,538 |
307,598 |
|
13 |
209 |
250 |
5,34233 |
5,52146 |
28,54054 |
30,48653 |
29,49749 |
0,0000 |
250,0000 |
62500,000 |
100,00 |
46,462 |
2158,675 |
|
Сумма |
2709 |
2646 |
69,39934 |
68,94333 |
370,50729 |
365,932 |
368,09216 |
0,0000 |
2646,0 |
554262,000 |
1300,0 |
0,0 |
15699,231 |
|
Среднее значение |
208,38 |
203,538 |
5,338 |
5,303 |
28,501 |
28,149 |
28,315 |
0,000 |
|
|
100,00 |
|
|
(6)
(7)
Подставив соответствующие значения из таблицы 3 получим
(8)
(9)
В результате
вычислений уравнение регрессии выглядит
следующим образом
.
Выполнив потенцирование, получим
.
Уравнение показательной регрессии. В общем виде уравнение показательной регрессии выглядит следующим образом
(10)
Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования:
(11)
Обозначим lny
= Y; lna
= A; lnx
= X. Тогда получим:
Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся следующими формулами и данными таблицы 4
(12)
,
где (13)
Таблица 3
|
|
x |
y |
Ln y |
(Ln y)*х |
|
|
|
Ai |
|
|
|
1 |
220 |
178 |
5,18178 |
48400 |
188,00570 |
-10,00570 |
100,11412 |
5,62 |
-25,5385 |
652,2130 |
|
2 |
206 |
202 |
5,30827 |
42436 |
188,00044 |
13,99956 |
195,98768 |
6,93 |
-1,5385 |
2,3669 |
|
3 |
201 |
197 |
5,28320 |
40401 |
187,99856 |
9,00144 |
81,02592 |
4,57 |
-6,5385 |
42,7515 |
|
4 |
206 |
201 |
5,30330 |
42436 |
188,00044 |
12,99956 |
168,98856 |
6,47 |
-2,5385 |
6,4438 |
|
5 |
200 |
189 |
5,24175 |
40000 |
187,99818 |
1,00182 |
1,00363 |
0,53 |
-14,5385 |
211,3669 |
|
6 |
230 |
302 |
5,71043 |
52900 |
188,00946 |
113,99054 |
12993,84221 |
37,75 |
98,4615 |
9694,6746 |
|
7 |
217 |
215 |
5,37064 |
47089 |
188,00458 |
26,99542 |
728,75291 |
12,56 |
11,4615 |
131,3669 |
|
8 |
212 |
166 |
5,11199 |
44944 |
188,00270 |
-22,00270 |
484,11864 |
13,25 |
-37,5385 |
1409,1361 |
|
9 |
195 |
199 |
5,29330 |
38025 |
187,99630 |
11,00370 |
121,08132 |
5,53 |
-4,5385 |
20,5976 |
|
10 |
200 |
180 |
5,19296 |
40000 |
187,99818 |
-7,99818 |
63,97095 |
4,44 |
-23,5385 |
554,0592 |
|
11 |
202 |
181 |
5,19850 |
40804 |
187,99894 |
-6,99894 |
48,98511 |
3,87 |
-22,5385 |
507,9822 |
|
12 |
211 |
186 |
5,22575 |
44521 |
188,00232 |
-2,00232 |
4,00929 |
1,08 |
-17,5385 |
307,5976 |
|
13 |
209 |
250 |
5,52146 |
43681 |
188,00157 |
61,99843 |
3843,80555 |
24,80 |
46,4615 |
2158,6746 |
|
Сумма |
2709,00 |
2646,00 |
68,9433 |
565637 |
2444,017 |
201,98 |
18835,69 |
127,39 |
0,00 |
15699,23 |
|
Среднее значение |
208,385 |
203,538 |
5,303 |
43510,538 |
188,001 |
|
|
9,799 |
|
|
