6.4. Частотный метод синтеза

6.4.1. Постановка задачи

Будем рассматривать объект управления, поведение которого описывает передаточная функция , а выходная переменная измеряется с помехой (см. рис. 6.2). Влияние окружающей среды отражает возмущение .

Требования к поведению замкнутой системы заданы в виде оценок переходного процесса, в качестве которых используются статическая ошибка , перерегулирование () и быстродействие ().

Необходимо определить передаточную функцию регулятора (корректирующего звена), включение которого в систему обеспечит в ней заданное качество работы.

Частотный метод синтеза предполагает использование асимптотических логарифмических амплитудных частотных характеристик, он применяется для расчета одноканальных систем, функционирующих в режиме слежения или отработки входного воздействия. Предполагается, что корректирующее звено (регулятор) нах

Рис. 6.8. Расчетная структурная схема системы

одится на входе системы. расчетная структурная схема системы имеет вид, изображенный на рис. 6.8.

Рассмотрим реакцию системы только на входное воздействие v, полагая возмущение и помеху равными нулю (), их влияние учтем в дальнейшем. Определим сначала передаточную функцию разомкнутой системы

, (6.27)

а затем замкнутой

(6.28)

Как видим, передаточную функцию замкнутой системы однозначно определяет .

Таким образом, если удастся сформировать определенную передаточную функцию или частотную характеристику для разомкнутой системы, то тем самым можно обеспечить требуемые свойства в замкнутой системе.

6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой

Рассмотрим подробнее связь между частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой систем, для чего от передаточной функции (6.27) перейдем к частотной характеристике

. (6.29)

Исследуем характеристику (6.29) в различных областях частот, как это принято в инженерной практике. введем предварительно несколько определений.

Зоной низких частот будем называть область изменения вблизи нуля. В ней по условию статики выполняется соотношение

где – коэффициент усиления объекта. Обычно поэтому для разомкнутой системы в соответствии с (6.29) получим

(6.30)

Областью высоких частот будем называть совокупность частот, намного превышающих полосу пропускания системы. Здесь справедливы соотношения

(6.31)

Под зоной средних частот будем понимать промежуток между зонами низких и высоких частот, где выполняются соотношения

(6.32)

Поскольку частотные характеристики разомкнутой и замкнутой систем связаны соотношением, аналогичным (6.28), с учетом (6.30) в области низких частот (НЧ) получим

т. е. частотная характеристика разомкнутой системы практически не влияет на аналогичную характеристику замкнутой системы.

В области высоких частот (ВЧ) с учетом (6.31) справедливо соотношение

а следовательно, частотная характеристика разомкнутой системы также не влияет на свойства замкнутой.

Таким образом, наибольшее влияние разомкнутая система оказывает на свойства замкнутой в области средних частот (СЧ), где необходимо наиболее тщательно формировать частотную характеристику .