6.5.3. Выбор корректора статики

Для обеспечения условия статики (6.4) при произвольном возмущении , т. е. выполнения свойства , предлагается в качестве корректирующего звена использовать интегратор

, (6.48)

где – коэффициент усиления регулятора, его численное значение будет определено позже.

Полагая, что объект и корректор динамики не содержат интегрирующих звеньев, покажем выполнение условия (6.4). С этой целью запишем операторное выражение для выходной величины

. (6.49)

Поскольку в статике передаточные функции и «вырождаются» в коэффициенты усиления, получим окончательно .

Таким образом, использование корректора статики вида (6.48) делает систему астатической, и условие (6.4) можно обеспечить с ошибкой .

6.5.4. Расчет корректора динамики

В качестве корректора динамики предлагается выбирать звено со следующей передаточной функцией:

, (6.50)

где – полином числителя передаточной функции объекта , а – введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами .

Суть модального метода синтеза заключается в приравнивании действительного и желаемого характеристических уравнений замкнутой системы и вычислении из полученных соотношений параметров регулятора.

Первоначально определим характеристическое уравнение системы, структурная схема которой приведена на рис. 6.17:

. (6.51)

С учетом (6.47), (6.48) и (6.50) уравнение (6.51) принимает вид

,

причем его порядок равен ().

Подставляя вместо , и их выражения, получим действительное характеристическое уравнение замкнутой системы в следующей форме:

. (6.52)

Теперь на основе требований к качеству переходных процессов (заданного перерегулирования и быстродействия ) сформируем желаемое характеристическое уравнение того же порядка, что и (6.52). Для его конструирования используем корневые оценки переходных процессов, с помощью которых получим эталонное распределение корней на комплексной плоскости (см. п. 5.5.2).

Предварительно определим границу расположения желаемых корней системы. Она зависит от заданного времени переходного процесса (оценка (5.36)) и приближенно может быть найдена по соотношению

. (6.53)

Заданное перерегулирование ограничивает сектор на комплекс- ной плоскости, внутри которого дол-жны располагаться желаемые корни (рис. 6.18). С этой целью по соотношению

определяется требуемое значение колебательности процессов в системе , а затем вычисляется значение мнимой части корней с «максимальным» размахом:

. (6.54)

Эталонные корни могут выбираться внутри ограниченной области комплексной плоскости (рис. 6.19) произвольным образом. Однако чем дальше они удалены от границы , тем меньше длительность переходного процесса и больше потребуется ресурс управления объекта. Поэтому рекомендуется выбирать корни , достаточно близко друг к другу и правой границе области расположения корней, а затем сформировать желаемое уравнение следующим образом:

. (6.55)

Характеристическое уравнение (6.55) запишем в стандартном виде

. (6.56)

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях оператора p желаемого (6.56) и действительного (6.52) характеристических уравнений системы, запишем выражения для определения неизвестных параметров регулятора:

(6.57)

Полученные из (6.57) расчетные соотношения имеют вид

(6.58)

Таким образом, мы определили параметры передаточных функций и регулятора, обеспечивающего в системе требуемые свойства в статике и динамике.