- •6. Синтез линейных систем
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- •6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- •6.3.1. Ресурсное ограничение
- •6.3.2. Устойчивость «обратного» объекта
- •Пример 6.1
- •6.3.3. Управляемость
- •Пример 6.2
- •6.3.4. Наблюдаемость
- •Пример 6.3
- •6.3.5. Вырожденность передаточной функции
- •Пример 6.4
- •6.4. Частотный метод синтеза
- •6.4.1. Постановка задачи
- •6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- •6.4.3. Основные соотношения частотного метода синтеза
- •6.4.4. Построение асимптотической лачх объекта
- •Пример 6.5
- •6.4.5. Построение желаемой лачх
- •6.4.6. Определение передаточной функции регулятора
- •Пример 6.6
- •6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- •6.4.8. Процедура синтеза регулятора частотным методом
- •Пример 6.7
- •6.5. Модальный метод синтеза
- •6.5.1. Основные понятия
- •6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- •6.5.3. Выбор корректора статики
- •6.5.4. Расчет корректора динамики
- •Пример 6.8
- •6.5.5. Реализация регулятора
- •6.5.6. Процедура синтеза регулятора модальным методом
- •Пример 6.9
- •Заключение
- •Литература
6.5.6. Процедура синтеза регулятора модальным методом
На основе рассмотренной операторной методики модального метода синтеза можно предложить следующую процедуру расчета регулятора.
-
Проверяются условия разрешимости задачи синтеза для исходного объекта управления.
-
Записывается передаточная функция корректора статики .
-
Выбирается передаточная функция корректора динамики , где – полином числителя передаточной функции объекта; n – порядок объекта; , – коэффициенты регулятора, численные значения которых должны быть определены в процессе синтеза .
-
В соответствии с расчетной структурной схемой (см. рис. 6.13) находится действительное характеристическое уравнение системы, содержащее неизвестные параметры регулятора (6.52).
-
С учетом требований к качеству переходных процессов ( и ) формируется желаемое характеристическое уравнение системы ()-го порядка в виде (6.56).
-
Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p желаемого (6.56) и действительного (6.52) характеристических уравнений системы, записываются расчетные соотношения для параметров регулятора (6.57).
-
В случае, когда степени полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта связаны соотношением , передаточная функция корректора динамики содержит в числителе и знаменателе полиномы одного порядка. Такой регулятор может быть непосредственно реализован в виде цепочки интеграторов с прямыми и обратными связями (п. 3.6.1).
-
В ситуации, когда , корректор динамики представляет собой форсирующее звено, для его реализации в систему следует вводить специальный фильтр (см. рис. 6.16).
-
При расчете стабилизирующей добавки используется методика модального метода синтеза. Сначала формируется желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе (т. е. ). Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p полученного желаемого и действительного (6.59) характеристических уравнений фильтра, записываются соотношения для расчета параметров стабилизирующей добавки.
-
Параллельная модель и стабилизирующая добавка реализуются в виде цепочки интеграторов, из внутренних переменных модели формируется форсирующий регулятор.
Пример 6.9
Предложить схемную реализацию регулятора, рассчитанного для объекта с передаточной функцией
из примера 6.8.
Найденные из условия требуемого качества процессов в замкнутой системе передаточные функции регулятора имеют вид
,
где
Как видим, корректор динамики представляет собой форсирующее звено первого порядка, поэтому для его реализации введем в систему стабилизирующую добавку с передаточной функцией
.
С учетом передаточной функции модели объекта
запишем действительное характеристическое уравнение фильтра (6.59) в виде
или
.
Представим это уравнение в стандартной форме
Сформируем желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе. При этом выберем
Поскольку в системе не допускается перерегулирование, сохраним это условие и для фильтра. Таким образом, корни должны быть вещественными и располагаться на расстоянии не ближе от мнимой оси. В результате выберем следующие корни:
Запишем желаемое характеристическое уравнение фильтра
В результате подстановки численных значений корней получим
Определим расчетные соотношения для параметров стабилизирующей добавки, для чего приравняем коэффициенты уравнений и :
Отсюда найдем .
Рис. 6.22. Структурная схема системы для примера 6.9
Таким образом, передаточная функция стабилизирующей добавки имеет вид
.
В соответствии с рекомендациями п. 3.6.1 и структурной схемой, представленной на рис. 6.21, приведем на рис. 6.22 полную структурную схему системы с учетом реализации регулятора. На схеме пунктиром выделены: – параллельная модель; – стабилизирующая добавка; – полином числителя корректора динамики.