2.6. Природа парамагнетизму

Властивість парамагнетиків намагнічуватись у зовнішньому магнітному полі в напрямку, що збігається з напрямком цього поля, називають парамагнетизмом.

П. Кюрі в 1895р. експериментально встановив, що магнітна сприйнятливість парамагнетиків зворотно пропорційна температурі

, (2.43)

де – абсолютна температура, – константа речовини (стала Кюрі). Цю залежність називають законом Кюрі (див.[5]).

Класична теорія парамагнетизму була розроблена французьким фізиком П. Ланжевеном у 1905р. (див.[8]). Суть цієї теорії полягає в наступному. Згідно з класичною теорією магнітний момент атома може орієнтуватися у речовині довільно. Ймовірність того, що магнітний момент будь-якого атома речовини за відсутності магнітного поля орієнтується відносно довільно вибраного напрямку Z (рис. 2.8) під кутом, що знаходиться в межах від

до буде дорівнювати:

(2.44)

Тут – тілесний кут, що відповідає куту . Атом з магнітним моментом у зовнішньому магнітному полі з індукцією отримує додаткову енергію

(2.45)

Прагнучи до мінімального запасу енергії, атоми

прагнуть зорієнтувати свої магнітні моменти у

Рис.2.8 напрямку вектора індукції магнітного поля . Цьому протидіє розорієнтуючий тепловий рух. З часом установлюється рівновага між магнітною та тепловою дією на атоми. У стані рівноваги магнітний момент атома буде зорієнтованим під деяким кутом відносно вектора . Ймовірність того, що цей кут буде знаходитись у межах від до можна визначити на підставі закону розподілу Больцмана. Вона буде пропорційна величині

(2.46)

Оскільки напрямок Z вибраний довільно, то його можна сумістити з напрямком . Тоді ймовірність того, що кількість атомів із загальної кількості атомів у одиниці об’єму в стані рівноваги зорієнтують свої магнітні моменти відносно напрямку під кутом, що знаходиться в межах від до , дорівнює:

(2.47)

Тут – поки що невідомий коефіцієнт.

У зовнішньому полі з індукцією енергія атома За кімнатної температури (Т≈300К) енергія kТ≈10^-21Дж. Отже . Позначимо Тоді за прийнятих умов рівняння (2.47) набирає вигляду

(2.48)

Сума ймовірностей всіх можливих значень в межах від 0 до дорівнює 1. Тоді на підставі (2.48) отримуємо:

.

Обчисливши вказаний інтеграл (що і тут і в подальшому пропонується читачеві виконати самостійно), знаходимо, що А=1. Тоді

(2.49)

Знайдемо магнітну сприйнятливість парамагнетика:

де — концентрація атомів. Тоді на підставі (2.49) отримуємо:

Оскільки

. (2.50)

На підставі формул (2.43) та (2.50) отримуємо, що стала Кюрі

. (2.51)

За умов, що на підставі (2.50) отримуємо, що

У звичайних полях за звичайних температур класична теорія Ланжевена хорошо узгоджується з експериментом. У сильних полях за низьких температур нерівність не виконується і класична теорія Ланжевена з експериментом не узгоджується, оскільки намагніченість досягає насичення і з зростанням напруженості поля співвідношення не виконується.

Вільні електрони в твердому тілі теж дають внесок у парамагнетизм. Розрахунки дають, що магнітна сприйнятливість речовини за рахунок вільних електронів дорівнює

де – магнетон Бора (див.(2.38)), – енергія Фермі – енергія вільного електрона при .

Парамагнетизм вільних електронів пояснив Паулі на підставі квантової теорії, яка є поза межами даного підрозділу.