2.4. Магнітний момент атома. Класифікація магнетиків

Запропоновану Ампером модель молекулярних струмів можна розглянути на підставі елементарної Боровської теорії будови атома. Щоб пояснити низку магнітних явищ із задовільним наближенням можна вважати (див.[7]), що електрони обертаються навколо ядер по колових орбітах. Кожен електрон атома рухається по своїй власній орбіті. Різні електронні орбіти лежать у різних площинах. Електрони, що обертаються по орбітах, створюють замкнені електричні струми. Тому будь-який атом або молекулу, з точки зору їхніх магнітних властивостей , можна розглядати як деяку сукупність електронних мікрострумів. У цьому і полягає гіпотеза Ампера про природу магнетизму.

Якщо частота обертання електрона ν, то за одну секунду через площу , перпендикулярну до орбіти (рис. 2.5), електрон переносить заряд тобто утворює електричний струм Магнітний момент цього струму (його називають орбітальним)

(2.28)

де – радіус орбіти, – одиничний вектор позитивної нормалі до площини орбіти електрона. Швидкість електрона . Підставивши це

Рис.2.5 значення у формулу (2.28), отримуємо:

(2.29)

Оскільки електронам властивий не лише електричний заряд, а й маса , то кожен орбітальний електрон характеризується не тільки магнітним моментом, а й певним механічним моментом орбітального руху – моментом імпульсу, що дорівнює

або _. (2.30)

Відношення величини магнітного орбітального моменту до величини його моменту імпульсу називають гіромагнітним відношенням. Воно дорівнює

. (2.31)

Із залежності (2.31) і з урахуванням того, що вектори і напрямлені протилежно (рис.2.5), одержимо співвідношення:

(2.32)

Векторну суму орбітальних магнітних моментів усіх електронів атома називають вектором орбітального магнітного моменту атома:

(2.33)

Аналогічно, вектором орбітального моменту імпульсу атома називають векторну суму орбітальних моментів імпульсу всіх електронів атома:

(2.34)

Із формул (2.31)—(2.34) для атомних моментів і одержимо співвідношення

(2.35)

Внаслідок обертання навколо ядра електрон стає подібним до дзиґи. Ця обставина є основою так званих гіромагнітних або магнітомеханічних явищ, суть яких полягає в тому, що намагнічування магнетика призводить до його обертання , а при обертанні магнетик намагнічується. Перше явище було досліджене експериментально А.Ейнштейном і де Хаасом (за іншими перекладами – де Гаазом), друге – Барнеттом (див.[1],[4],[5]). На підставі ретельних дослідів з залізним стержнем Ейнштейн і де Хаас і, незалежно від них, Барнетт отримали величину гіромагнітного відношення, вдвічі більшу тієї, що визначається за формулою (2.31).

Подальші теоретичні та експериментальні дослідження засвідчують, що окрім орбітальних моментів (2.29) та (2.30) електрону як елементарній частинці також властиві механічний і магнітний моменти. Власний механічний момент імпульсу електрона називають спіном. Для цих моментів гіромагнітне відношення дорівнює

(2.36)

що співпадає із значеннями, отриманими Ейнштейном і де Хаасом та Барнеттом.

Наявність власних моментів електрона спочатку намагались пояснити, розглядаючи електрон як кульку, що обертається навколо своєї осі. Відповідно власний механічний момент електрона назвали спіном (від англійського spin – обертатись). Однак скоро вияснилося, що таке уявлення викликає ряд протиріч, і від гіпотези обертання електрона відмовились. На сьогодні приймається, що власний механічний момент (спін) і зв’язаний з ним власний (спіновий) магнітний момент є такими самими невід’ємними властивостями електрона, як його маса та заряд.

Оскільки енергія системи з магнітним моментом у зовнішньому магнітному полі з індукцією змінюється на величину

де – кут між векторами і , – проекція вектора на напрямок вектора , то важливим є не сам магнітний момент електрона, а його проекція на напрямок зовнішнього магнітного поля. На основі експериментальних даних і відповідно до висновків теорії встановлено, що напрямок спіну квантується, а саме, проекція спіну на вибраний напрямок (наприклад, на напрямок магнітного поля ) може набувати лише двох різних значень:

(2.37)

де , а – стала Планка, що дорівнює На основі (2.37) нерідко стверджують, що спін електрона дорівнює .

Тому квантується і напрямок власного магнітного моменту електрона. Його проекція на напрямок магнітного поля дорівнює

(2.38)

Величину

називають магнетоном Бора.

Отже, проекція власного магнітного моменту електрона на напрямок магнітного поля може дорівнювати тільки одному з двох значень магнетона Бора: або . У зв’язку з цим зустрічається твердження, що власний магнітний момент електрона дорівнює одному магнетону Бора.

Квантово-механічна теорія атома (яка тут не розглядається) стверджує, що проекція орбітального магнітного моменту електрона на напрямок магнітного поля теж дорівнює одному магнетону Бору. Однак закон квантування для орбітальних моментів є дещо складнішим, аніж для спінових.

Магнітний момент багатоелектронного атома складається з сумарного орбітального і сумарного спінового моментів електронів та магнітного моменту ядра. Останній (його проекція) визначається формулою

(2.39)

де – маса ядра. Оскільки маса ядра на три порядки більша маси електрона, то ядерний магнітний момент нещівно малий у порівнянні з електронним, і в першому наближенні (за межами ядерної теорії) ним можна знехтувати.

Досліди засвідчують, що сумарні моменти атомів і молекул (якщо вони не дорівнюють нулю) теж підкоряються закону просторового квантування (див. [4],[5], досліди Штерна і Герлаха).

Отже, магнетизм атомів (і речовин, що з них складаються) зумовлений двома причинами: по-перше, рухом електронів в атомі і, по-друге, магнетизмом самих електронів, які є джерелами магнітного поля незалежно від характеру їх руху всередині атома.

Сумарний орбітальний магнітний і сумарний спіновий магнітний моменти атома з повністю добудованою електронною оболонкою дорівнюють нулю. Однак, якщо не повністю добудована електронна оболонка знаходиться поблизу зовнішньої і взаємодія між сусідніми атомами в речовині досить сильна, то орієнтація орбітальних магнітних моментів електронів магнітним полем дуже утруднена, тобто вони практично не приймають участі в намагнічуванні тіла. Так поводять себе метали групи заліза: Fe, Co, Ni. Сумарний спіновий магнітний момент мають атоми з неповністю добудованою електронною оболонкою. Величина цього моменту визначається за правилом Хунда (за іншими перекладами Гунда) та принципом Паулі. Правило Хунда стверджує , що атомна система прагне набути максимального спіну, що відповідає мінімальному запасу енергії. Згідно з принципом Паулі в одному і тому самому енергетичному стані (квантовій комірці) можуть перебувати не більше двох електронів з протилежними спінами.

Таким чином, магнітний момент атома може орієнтуватися відносно напрямку зовнішнього поля не довільно, а лише так, щоб проекція моменту на напрямок поля набирала значення, цілократні магнетону Бора, що експериментально довели Штерн і Герлах.

Згідно з правилом Хунда і принципом Паулі визначимо магнітні моменти атомів заліза, кобальта та нікелю (таблиця 1).

Таблиця 1

Елемент	Будова зовнішньої електронної оболонки	Заповнення енергетичних рівнів					Магнітний момент()
							теорія	експеримент
Fe	3d64s2		↑	↑	↑	↑	4	4
Co	3d74s2	↑↓	↑↓	↑	↑	↑	3	3
Ni	3d84s2	↑↓	↑↓	↑↓	↑	↑	2	1,8

Неузгодженість теоретичних результатів з експериментальними для нікелю зумовлена посиленням взаємодія електронів d-оболонки з електронами

s-оболонки з добудовою d-оболонки.

Атоми (іони), магнітний момент яких за відсутності зовнішнього магнітного поля дорівнює нулю, називають діамагнітними. Прикладом діамагнітних атомів є атоми інертних газів (He, Ne, Ar, Kr, Xe), ртуті, золота, срібла, міді та ін. Речовини, які складаються з діамагнітних атомів, називають діамагнетиками. До них належать бісмут, вода, кварц, багато органічних сполук тощо.

Атоми (іони), магнітні моменти яких за відсутності зовнішнього магнітного поля не дорівнюють нулю, називають парамагнітними. Це, наприклад, атоми заліза, мангану, кобальту, платини, вольфраму. Речовини, які складаються з парамагнітних атомів, мають різні магнітні властивості. Можливі два випадки.

Взаємодія між магнітними атомами настільки слабка, що вони за відсутності зовнішнього магнітного поля в результаті теплового руху атомів орієнтується хаотично і незалежно один від одного. Такі речовини називають парамагнетиками.

Взаємодія між магнітними моментами атомів настільки сильна (енергія їх взаємодії значно більша за теплову), що в об’ємі тіла виникає доменна структура. Речовини, які складаються з парамагнітних атомів, в залежності від хімічного складу, називають феромагнетиками, антиферомагнетиками та феримагнетиками (феритами).