Тема 2.6. Основы математической статистики

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, мода, медиана, оценки дисперсии. Вероятность и статистика.

Раздел 3. Учебно–методическое обеспечение дисциплины

3.1. Список вопросов для подготовки к зачету

3.1.1. Основы информатики

1. Системы счисления.

   1. Позиционные и непозиционные системы счисления.

   2. Перевод из одной системы счисления в другую.

   3. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

   4. Дополнительный двоичный код.

2. Операционная система Windows.

   1. Работа с окнами: типы окон, основная структура окна приложения.

   2. Работа с меню: типы меню, основная структура меню.

   3. Создание, копирование, перемещение и удаление папок, файлов, ярлыков. Адреса объектов.

   4. Работа с программой Проводник.

   5. Рабочий стол.

   6. Работа с архиватором WinRAR.

   7. Форматирование дискет.

3. Текстовый процессор MS WORD.

   1. Окно программы MS Word.

   2. Структура страницы документа Word на экране.

   3. Запуск, завершение работы текстового процессора, открытые, просмотр, создание, сохранение документа.

   4. Ввод и редактирование текста.

   5. Форматирование документа Word: поля и параметры страницы, номера страниц, разрывы страниц и разделов, работа с таблицами, списками, колонками, использование обычных и концевых сносок, работа со стилями. создание и изменение оглавления.

   6. Работа с текстом: копирование и вставка, поиск и замена, проверка орфографии и грамматики, форматирование абзацев (выравнивание, изменение межстрочного интервала, установка абзаца первой строки, изменение шрифта).

4. Печать документа.

   1. Табличный процессор Excel.

   2. Окно программы MS Excel.

   3. Основные понятия MS Excel: рабочая книга, рабочий лист, строка, столбец, заголовок столбца, заголовок строки, ячейка, адрес ячейки, активная ячейка, диапазон ячеек, адрес диапазона ячеек.

   4. Типы адресации: абсолютная относительная, смешанная.

   5. Типы вводимых данных: числовая, текстовая, формулы и функции.

   6. Формат ячейки.

   7. Ввод форму и функций. Мастер функций. Категории функций. Математические функции, логические функции.

   8. Копирование формул и функций.

   9. Создание и редактирование диаграмм. Мастер диаграмм.

   10. Анализ и обработка данных электронной таблицы: автофильтр, сортировка.

5. Основы алгоритмизация.

   1. Алгоритм.

   2. Исполнитель алгоритма.

   3. Формы представления алгоритмов: на естественном языке, в виде блок-схемы, на зыке программирования.

   4. Блок-схема: правила построения, основные блоки.

   5. Виды алгоритмов: линейный, разветвляющийся, циклический.

3.1.2. Основы математики

1. Теория множеств

   1. Основные понятия теории множеств и их обозначения: множество, элементы множества, подмножество, пустое множество, универсальное множество, мощность множества.

   2. Виды множеств: равные, собственные и несобственные.

   3. Способы задания множеств: перечисление объектов, описание характеристического свойства.

   4. Диаграммы Эйлера-Венна.

   5. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.

   6. Разбиение множества на классы. Обозначение подмножеств на диаграммах Эйлера-Венна.

2. Основы линейной алгебры

   1. Матрица: общий вид, элементы матрицы, строка, столбец, размерность, обозначения.

   2. Основные понятия: равные матрицы, матрица-строка, матрица-столбец, квадратная матрица (порядок, главная и побочная диагонали), единичная матрица.

   3. Операции над матрицами: сумма, разность, умножение матрицы на число, транспонирование, произведение матриц.

   4. Определитель. Вычисление определителей 1-го и 2-го порядков. Минор, алгебраическое дополнение. Вычисление определителей разложением по i-ой строке или по j-му столбцу.

   5. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

   6. Системы линейный уравнений (СЛУ). Определение СЛУ, основная матрица СЛУ, столбец неизвестных, столбец свободных членов. Классификация СЛУ: совместные и несовместные, определенные и неопределенные, однородные и неоднородные.

   7. Способы решения СЛУ: правило Крамера, матричный метод, метод Гаусса.

   8. Решение СЛУ с использованием программного средства MS Excel.

3. Математические модели.

   1. Основные понятия: математическая модель, переменные задачи, система ограничений задачи, целевая функция.

   2. Общая задача математического программирования.

   3. Задача линейного программирования, допустимое решение (план) задачи, область допустимых решений, оптимальное решение (план) задачи. Задача использования ресурсов, задача составления рациона.

   4. Методы решения задач линейного программирования: графический и с использованием программного средства MS Excel.

4. Теория вероятностей

   1. Элементы комбинаторного анализа: перестановка, размещение, сочетание.

   2. Основные понятия теории вероятностей: испытание (эксперимент, опыт), событие, элементарное событие (исход), пространство элементарных исходов, число исходов. Обозначения.

   3. Виды событий: достоверное, невозможное, случайное; совместные и несовместные события; равновозможные события; полная группа событий; противоположные события.

   4. Операции над событиями: сумма, произведение, разность.

   5. Определение вероятности, классическая формула вероятности, свойства вероятности.

   6. Теоремы теории вероятностей: теоремы сложения вероятностей (для несовместных и совместных событий); зависимые и независимые события, условная вероятность, теоремы умножения вероятностей (для независимых и зависимых событий). Вероятность появления хотя бы одного события.

   7. Случайные величины (с.в.). Понятие. Виды.

   8. Дискретные с.в.: ряд распределения, функция распределения, многоугольник (полигон) распределения. Основные числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их теоретико-вероятностный смысл, свойства. Биномиальное распределение.

   9. Непрерывные с.в.: плотность распределения, основные числовые характеристики. Равномерное и нормальное распределение.

5. Основы математической статистики.

   1. Генеральная совокупность и выборка.

   2. Вариационный ряд, статистический ряд.

   3. Выборочная функция распределения и гистограмма.

   4. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее. Оценки дисперсии.