I. Уметь отвечать на следующие вопросы:

1. Понятие механического удара. Явления, сопровож­дающие механический удар. Классификация механи­ческого удара.

2. II закон Ньютона в импульсной форме.

3. Законы сохранения импульса и механической энергии. Границы их применимости.

4. Основные понятия, используемые в теории удара: ударный импульс, средняя сила удара, время взаимо­действия, коэффициент восстановления.

5. Как найти среднюю силу, с которой взаимодействуют шары при ударе?

6. Как в данной работе определяется время взаимодейст­вия шаров?

II. Иметь в протоколе:

1. Краткий конспект ответов на вопросы.

2. Расчетные формулы для определения углов отклоне­ния после взаимодействия, времени взаимодействия шаров, средней силы взаимодействия шаров, коэффи­циента восстановления.

3. Формулы для расчета погрешности.

Р.S. В расчетные формулы должны входить величины, которые определяются экспериментально или могут быть взяты из справочника.

Краткая теория вопроса

В механике под ударом понимают кратковременное взаимодей­ствие двух или нескольких тел, возникающее в результате их сопри­косновения и приводящее к значительному изменению состояния движения. При ударе в течение кратковременного соприкосновения тел происходит их деформация, в результате чего кинетическая энергия ударяющего тела переходит в энергию упругой деформации. При этом возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации, направленные противоположно относительным скоро­стям соударяющихся тел. Возникающие в результате действия упругих сил ускорения уменьшают скорости тел до тех пор, пока они не станут одинаковыми, или, что то же, пока относительная скорость тел не станет равной нулю.

С момента, когда относительная скорость стала равной нулю, начинается частичное или полное восстановление деформации. Си­лы, продолжая действовать в прежнем направлении, сообщают те­перь взаимодействующим телам положительные ускорения, а, следо­вательно, скорости взаимодействующих тел возрастают по абсолют­ной величине, направление же их меняется на противоположное.

Если в результате удара суммарная механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то такой удар называют идеаль­но упругим. Идеальному удару соответствует полное восстановле­ние формы соударяющихся тел.

Если направление движения соударяющихся тел в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры масс тел, то такой удар называют центральным.

Явление удара протекает обычно тысячные, и даже миллионные доли секунды. Время, в течение которого взаимодействуют тела при ударе, называется временем соударения. Оно зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела, их относительной скорости в момент начала удара и от их мас­сы.

Различают следующие виды упругих ударов: абсолютно упру­гий, абсолютно неупругий и реальный удар. После абсолютно неуп­ругого удара взаимодействующие тела движутся с общей скоростью, а их полная механическая энергия не сохраняется. Часть механиче­ской энергии переходит во внутреннюю энергию и в энергию оста­точной деформации. Удар абсолютно упругий и удар абсолютно не­упругий - это два предельных типа удара.

Для решения задачи о нахождении скоростей соударяющихся тел после взаимодействия (удара) воспользуемся законами сохране­ния энергии и импульса, так как решение этой задачи с помощью уравнений движения, требует знания зависимости сил, возникающих при ударе от времени. Законы сохранения импульса и энергии дают возможность написать два уравнения, в которые входят (в случае удара двух тел) две неизвестные величины - скорости тел после удара:

(4.1)

(4.2)

Решая систему этих уравнений, можно найти (зная начальные условия) скорости тел после удара. Вывод формул, по которым можно найти скорости тел после удара для случая упругого уда­ра, сделать самостоятельно при подготовке к работе.

Величина, определяемая формулой:

(4-3)

называется коэффициентом восстановления, который характеризует степень не упругости удара. Так для абсолютно упругого удара k=1, для абсолютно неупругого удара k=0, во всех остальных случаях (реальный удар) 0<k<1.

Величину средней силы удара можно найти на основании вто­рого закона Ньютона:

(4-4)

или в проекции на ось X:

(4-5)

Таким образом, для определения величины средней силы необ­ходимо знать изменение импульса взаимодействующего шара и время взаимодействия.

Время взаимодействия в данной работе определяется методом конденсаторного хронометра, основанного на измерении заряда, ко­торый успевает протечь через цепь баллистического гальванометра за время, подлежащее измерению. В течение этого времени через цепь гальванометра разряжается конденсатор, предварительно заря­женный до напряжения U₀. Шары при ударе замыкают электриче­скую цепь, составленную из конденсатора, магазина сопротивле­ний, соединенных между собой последовательно. Напряжение на обкладках конденсатора измеряется с помощью электростатическо­го вольтметра. (Значение емкости конденсатора указано на уста­новке, а величину сопротивления и начального напряжения на об­кладках конденсатора задает преподаватель). После замыкания цепи напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону

(4-6),

где U - напряжение на конденсаторе после первого удара, R - со­противление цепи баллистического гальванометра, C - емкость кон­денсатора, U₀ — начальное напряжение на конденсаторе. Из формулы (4-6) следует, что время удара можно найти по формуле:

(4-7).

Для определения изменения импульса необходимо знать скорость шара до удара и после удара. Для вывода расчетной формулы воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. На основании закона сохранения энергии получаем:

для опускающегося шара

для поднимающегося шара

где V₁ - скорость ударяющего шара, U₁ и U₂ - скорости шаров после соударения, h₁ - высота подъема центра масс ударяющего шара, h^{`</sup><sub>1</sub> и h<sup>`}₂ - высоты подъема центра масс шаров после соударения.

Поскольку на установке непосредственно можно измерить уг­лы, на которые отклоняются шары после удара, и угол на который был отведен шар, то скорости шаров можно определить из соотно­шений

где L - расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров,  - угол, на который был отведен один из шаров,  и  - углы, на кото­рые разошлись шары после соударения, по отношению к положению равновесия. Величину L можно достаточно точно определить, если воспользоваться формулой для периода математического маятника.

Описание установки: Конструктивно установка (см. рис.1) представляет собой основание, на котором смонтирована стойка, не­сущая устройство подвески шаров. Устройство подвеса шаров мож­но перемещать в горизонтальном направлении и тем самым изме­нять межцентровое расстояние между шарами. Перемещение в вер­тикальном направлении осуществляется с помощью наматывающего барабана, укрепленного на устройстве подвеса шаров.

Для отсчета положения шаров имеются две шкалы, проградуированные в градусной мере. На шкале можно укреплять электромаг­нит, который служит для удержания одного из шаров в исходном положении. Перед началом эксперимента необходимо отцентро­вать всю систему, а также расположить начало шкал для отсче­та углов точно под центром шаров.

Рис. 1