IV. Резонанс звуковых колебаний.

Образование стоячих волн тесно связано с возникновением резонанса. Усиление звуко­вых колебаний, т.е.резонанс, может наблюдаться в телах конечных размеров в результате наложения многократно отраженных волн. Усиление звуковых колебаний будет иметь место только в том случае, если волны одного направления находятся в фазе с волнами встречного направления, являющимися отражением первых. Такие условия в ука­занных телах наблюдаются только для определенных частот колеба­ний, носящих названия собственных частот колебаний тела. Соб­ственные частоты колебаний определяются размерами тела, его механическими свойствами (плотностью, упругостью), а также вы­бором неподвижных точек (условием закрепления) и свойствами ок­ружающей среды (условиями на границе). На рис.3, изображены собственные (резонансные) колебания газа в открытой с одного конца акустической трубе длиной L.

Рис.3

Штриховой кривой изображено распределение смещения. При длине столба, равной , в нем возникает резонанс. Если изменить длину резонирующего столба на величину /2, то полученный столб так­же будет резонировать. Таким образом, наименьшая разность двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна:

, (9)

откуда

(10)

Подставляя значение  из последнего выражения в (5), получим: .

В данной работе частота задается источником звука - зву­ковым генератором. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая (увеличивая) длину воздушного столба и от­мечая разность между двумя последовательными максимумами (минимумами) зву­чания.

V. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Если материальная точка совершает одновременно колебания вдоль оси х и вдоль оси у, то форма криволинейной траектории, по которой движется эта точка, зависит от разности фаз обоих колебаний.

Выберем начало отсчета времени так, что начальная фаза колебаний вдоль оси х равна нулю, тогда уравнение колебаний материальной точки можно записать следующим образом:

После несложных преобразований уравнение траектории движения материальной точки примет вид:

(11)

Если , то это уравнение примет вид: - это уравнение эллипса.

Если или π, уравнение преобразуется следующим образом: или - это уравнение прямой.

Задания и указания к выполнению работы:

Задание 1: Определить скорость звука в воздухе методом резонанса (методом Квинке).

Принадлежности: звуковой генератор, телефон, прибор Квинке.

Рассмотрим условие резонанса колебаний воздуха в трубе, закрытой с одного конца.

Покажем, что, если длина столба рав­на , то в нем возникает

резонанс.

Действительно, при отражении у закрытого конца трубы образуется узел. Расстояние между двумя соседними узлами, как мы видели ранее, равно /2 , а, следовательно, при длине столба равной , на открытый конец приходится пучность стоячей волны - падающей волны (рис.5). Пусть волна, вы­шедшая из открытого конца, доходит до закрытого и отражается (отражение от более плотной среды), потом отражается вторично, уже от открытого конца, но уже с меньшей амплитудой и т.д.

	- падающая волна
	- отраженная волна
	- вторично отраженная волна
	- результирующая волна
Рис.4

Отраженная волна будет нахо­диться в фазе с падающей, т.е. будет её усиливать. Вследствие многократных последующих отражений амплитуда стоячей волны рез­ко возрастает - наступит резонанс. Если соотношение не выполняется, то амплитуда колебаний в пучностях не наибольшая, хотя звук и слышен, но не очень гром­кий.

Экспериментальная установка изображена на рис.5.

Рис.5

Здесь К - длинная стеклянная трубка с миллиметровой шкалой, сообщающаяся резиновым шлангом с сосудом S. Над отверстием трубы К расположена телефонная трубка Т. Катушки электромагнита телефонной трубки Т подключены к выходным клеммам звукового генератора ЗГ-33. Когда возбужден­ный генератором ток протекает через катушки телефонной труб­ки, её мембрана приходит в вынужденные колебания и начинает издавать звук. Звуковые волны, распространяясь в трубе K, отражаются от поверхности воды.

Перемещая уровень воды либо вверх, либо вниз, можно добиться резонанса, т.е. максимального звучания воздушного столба, за­ключенного в трубке. Длину звуковой волны можно измерить, зная расстояние l, на которое должен перемещаться уровень воды в трубке при переходе от одной точки с максимальным звучанием к следующей.

Указания к выполнению работы:

1. Определить скорость звука для 2-3-х частот по указанию препо­давателя.

2. Результаты измерений занести в таблицу:

1				2
№ п/п	L (см)	/2 (см)	/2 (см)		L (см)	/2 (см)	/2 (см)
1.

3. Дать окончательный результат скорости звука с указанием погрешности измерения.

Примечание: при определении положений резонанса будьте внима­тельны! Телефон даёт вторую гармонику (частота 2), на которой также наблюдается слабый резонанс. Измерения, соответствующие этим гармоникам, исключить из экспериментальных данных. Для определения момента появления резонанса лучше использовать микрофон, подключенный к осциллографу, что помо­жет выделить нужную частоту.

Задание 2:Определить скорость звука в воздухе методом сложения взаимно-перпендикулярных колебаний.

Принадлежности: звуковой генератор, динамик, микрофон, оптическая скамья, осциллограф.

Скорость звука можно определить из соотношения (5)(см. сведения из теории). Частота колебаний задается внешним источни­ком звука и может быть найдена по положению лимба генератора звуковых частот.

Длина волны по определению равна минимальному расстоянию между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Таким об­разом, вся задача по нахождению скорости звука в воздухе сво­дится к отысканию колеблющихся в фазе точек пространства. Та­кие точки можно отыскать, воспользовавшись методом сложения взаимно-перпендикулярных колебаний. На рис. 8 представлен ре­зультат сложения взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, амплитуды, но разных фаз.

В данной работе складываются два взаимно-перпендикулярных колебания от генератора ЗГ-33 и микрофона М (рис.6). В качестве источника звука берется динамик Д, который питается от звукового генератора. На месте приёмника располагается микрофон М. Звуковые волны, дойдя до микрофона, приводят в колебание его мембрану, в результате чего в нем возникают электрические ко­лебания, частота которых равна частоте электрических колебаний, подаваемых на динамик. Электрические колебания, создаваемые микрофоном и звуковым генератором, подводятся к электронному осциллографу ЭО на входы Х и У. Электронный луч, участвуя в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях с одинаковой частотой, будет описывать на экране различные траектории (фигуры). Вид этих фигур будет зависеть от разности фаз (см. уравнение (11)) электрических колебаний, подаваемых от микрофона и звукового гене­ратора.

Разность фаз, в свою очередь, зависит от расстояния L, между динамиком и микрофоном. Если это расстояние менять, то формы фигуры будет меняться. Когда фигура представляет со­бой отрезок прямой линии, расположенный в 1 и 2 четвертях, то точки звуковой волны, соответствующие положению микрофона, ко­леблются в фазе с точками пространства, где находится динамик. При увеличении расстояния между динамиком и микрофоном на дли­ну звуковой волны, разность фаз колебаний, подаваемых на ос­циллограф, увеличивается на 2.

Рис.6

Следовательно, мы снова получим ту же фигуру Лиссажу. Таким образом, наименьшее расстояние между соседними положениями микро­фона, при котором на экране ЭО получается одна и та же фигура Лиссажу, является длиной волны звука в воздухе. Если при увеличении расстояния между динамиком и микрофоном, данная фигура Лиссажу повторится n раз, то расстояние между первым а₁, и последним а₂ положением микрофона . Подставляя зна­чение  в формулу (5) будем иметь:

.

Указание к выполнению работы:

Определить скорость звука для двух - трех частот, ука­занных преподавателем (в пределах от 1000 Гц до 3000 Гц).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11