3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата

Пусть задача ИСО имеет вид , , где – внеуправляемый параметр, кот. заранее неизвестен, но влияет на исход операции. В таких случаях говорят о принятии решении в условиях неопределенности. Решая поставленную задачу, находят . Если никаких сведений о параметре нет, то задача дальнейшей оптимизации теряет смысл. Обычно неизвестный параметр определен на некот. мн-ве , кот. известно лицу, принимающему решение. Мн-во наз. мн-вом неопределенности природы, следовательно функция представляет собой отображение .

Рассмотрим принцип гарантированного результата оптимальности в условиях неопределенности.

Очевидно, что , тогда справедливо . Число наз. гарантированной оценкой, а стратегия , на кот. достигается этот , наз. гарантированной стратегией. Выбор обеспечивает получение результата не меньше, чем независимо от того, каким бы значение параметра не было бы. Поиск гарантированной стратегии осуществляется в 2 этапа: 1) находим , получаем ; 2) находим , . В ИСО часто встречаются ситуации, когда действует несколько субъектов. В данном случае исход операции зависит от действий всех субъектов. Пусть - цель, преследуемая -тым субъектом, а - мн-во допустимых решений для -того субъекта, тогда поставленная задача может быть смоделирована след. образом: , , . Если все и совпадают, то , , —  - критериальная задачу.

Рассмотрим случай двух субъектов: А и В. Пусть - мн-во допустимых решений субъекта А, - мн-во допуст. решений субъекта В. Рассм. задачу, , , и положим, что . Вопрос оптимизации в данном случае не сводится к решению обычной оптимизационной задачи, поскольку, если субъект А выбрал некоторую стратегию , то он обеспечит себе результат из мн-ва , , поэтому вопрос выбора оптимального решения требует дополнительных принципов оптимальности, позволяющих сравнивать альтернативные решения.

Опр. Общий случай несовпадения целей , участников наз. конфликтной ситуацией.

Каждый из субъектов делая свой выбор учитывает информацию, кот. он имеет о поведении другого.

Рассмотрим возможные случаи:

1)Субъекты А и В не имеют никакой информации о поведении друг друга. Тогда им следует придерживаться принципа гарантированного результата, т.е. выбирать

стратегии из след. условий: А:,

В: .

2)Субъект А принимает решения, зная выбор субъекта В, т.е. его решение есть функция , тогда , а стратегия на которой достигается этот обозначим . Покажем, что . Имеем: . .

3)Субъект А знает, что в момент принятия решения субъект В знает действия субъекта А. Тогда находим сначала ,

А: .

Даже информация противника о действиях субъекта А не ухудшает гарантированную оценку .

Принцип равновесия.

Пусть задача ИСО имеет вид , , где – внеуправляемый параметр, кот. заранее неизвестен, но влияет на исход операции. В таких случаях говорят о принятии решении в условиях неопределенности. Решая поставленную задачу, находят . Если никаких сведений о параметре нет, то задача дальнейшей оптимизации теряет смысл. Обычно неизвестный параметр определен на некот. мн-ве , кот. известно лицу, принимающему решение. Мн-во наз. мн-вом неопределенности природы, следовательно функция представляет собой отображение .

Рассмотрим принцип равновесия оптимальности в условиях неопределенности.

Имеем задачу: , . Обозначим через – мн-во допустимых решений обоих субъектов. Предположим, что существует точка , для которой

, . (1)

Опр. Точка удовлетворяющая (1) наз. седловой.

Опр. Ситуацией равновесия наз. такое положение, при кот. ни одна из сторон не имеет разумных оснований для изменения своей стратегии.

Теорема о седловой точке. Пусть , – седловые точки, тогда:

1) ;

2)точки , являются седловыми.

Док-во. 1) По условию теоремы , – седловые точки.

Пусть (2)

(3)

В (2) положим , , в (3) – , .

Откуда .

2) Покажем, что - седловая точка.

По определению

.

Для точки имеем:

.

