Texterläuterungen

1 – durch die Frage nach (Dat.) – вопросом о …

2 – u. Z. –unserer Zeitrechnung –нашего летоисчисления

3 – die Stellenwertschreibweise – способ записи разрядных значений

4 – hierin – зд.: в них

5 – das Sexagesimalsystem – шестидесятиричная система счисления

6 – die wir … nennen würden – которую мы назвали бы

7 – in Erscheinung treten - зд.: появляются

8 – aus dem Gedächtnis – на память, наизусть

9 – (das) Auswendiglernen – заучивание наизусть

Vokabeln

Lehrsatz, m, Lehrsätze - теорема

Wert, m - значение

Näherungswert, m – значение приближения, приближённое значение

zugänglich - доступный

Ursprung, m, Ursprünge - происхождение

im Verlauf – в ходе, на протяжении

dezimal - десятичный

sich einbürgern, -te, -t – укореняться, укорениться

Rechenbrett, n – счётная доска

Zahnrad, n – зубчатое колесо, шестерня

Hinweis, m - указание

Wurzel, f - корень

Stellenwertsystem, n - позиционная система счисления, разрядная система

Text 6. Frühgeschichte der griechischen Mathematik.

/1/ Das Studium der Mathematik in der griechischen Frühzeit verfolgt ein hauptsächliches Ziel, nämlich die Gewinnung einer Einsicht in die Stellung des Menschen innerhalb des Kosmos. Die Mathematik diente dazu, Ordnung im Chaos zu schaffen, Ideen in logischen Ketten anzuordnen und fundamentale Prinzipien zu entdecken. Sie war die bestimmte unter allen Wissenschaften.

/2/ Keine primären Quellen sind bekannt, die uns ein Bild von der frühen Entwicklung der griechischen Mathematik vermittelt können. Die klassische Philologie hat die verbliebenen Texte¹, die aus dem vierten Jahrhundert v. u. Z. und etwas späterer Zeit stammen, und wir besitzen Aufgaben von EUKLID, ARCHIMEDES, APOLLONIUS und anderen großen Mathematikern des Altertums. Aber diese Texte repräsentieren eine bereits voll entwickelte mathematische Wissenschaft.

/3/ Im Rahmen der gesellschaftlichen und politischen Kämpfe legten Philosophen und Lehrer ihre Theorien, und darunter auch die neue Mathematik, dar. Zum ersten Mal in der Geschichte untersuchte eine Gruppe von kritischen Menschen, die Sophisten, die weniger als irgendeine andere frühere Gruppe von Gelehrten durch den Einfluss der Tradition gehemmt war, Probleme mathematischer Natur mehr im Geiste des Verstehens als in dem der Nützlichkeit. Leider ist nur ein einziges vollständiges mathematisches Fragment aus dieser Zeit vorhanden; es wurde von dem ionischen² Philosophen HIPPOKRATES von Chios geschrieben. Dieses Fragment zeigt einen hohen Grad der Vollkommenheit des mathematischen Denkens und behandelt typischerweise ein merkwürdig “unpraktisches”, aber theoretisch wertvolles Thema, die so genannten “lunulae” – die kleinen Möndchen oder Sicheln, die von zwei Kreisbögen begrenzt werden.

/4/ Dieser Gegenstand – solche begrenzte Flächen zu finden, die sich rational durch die Durchmesser ausdrücken lassen³ – hat eine unmittelbare Beziehung zum Problem der Quadratur des Kreises, einem zentralen Problem der griechischen Mathematik. Bei der Untersuchung dieses Problems zeigte HIPPOKRATES, dass die Mathematiker des Goldenen Zeitalters in Griechenland ein geordnetes System der ebenen Geometrie besaßen, in dem sich das Prinzip der logischen Deduktion, Übergang von einer Tatsache zur nächsten “apagage”, voll durchgesetzt hatte. Es war der Anfang einer Axiomatik gemacht worden. HIPPOKRATES untersuchte den Flächeninhalt der ebenen Figuren, die von geradlinigen Strecken oder von Kreisbögen begrenzt werden. Er lehrt, dass sich die Flächeninhalte von ähnlichen Kreisabschnitten ebenso zueinander verhalten wie die Quadrate ihrer Sehnen. Er kennt den Lehrsatz des PYTHAGORAS und ebenso die entsprechende Ungleichung für nichtrechtwinklige Dreiecke.

/5/ Diese Probleme waren folgende:

1 – Die Trisektion des Winkels; dies bedeutet das Problem, einen gegebenen Winkel in drei gleiche Teile zu teilen.

2 – Die Verdopplung des Würfels; dies bedeutet, die Seite eines solchen Würfels zu finden, dessen Volumen zweimal so groß wie das eines gegebenen Würfels (das so genannte Delische Problem).

3 – Die Quadratur des Kreises; dies bedeutet, ein Quadrat mit einem Flächeninhalt zu finden, der dem Inhalt einer gegebenen Kreisfläche gleichkommt.

/6/ Die Bedeutung dieser Probleme beruht auf der Tatsache, dass sie durch die Konstruktion einer endlichen Anzahl von geraden Linien und Kreisen nicht exakt gelöst werden können, sondern höchstens näherungsweise, und dass sie deshalb als ein Hilfsmittel zum Eindringen in neue Berichte der Mathematik dienten. Sie führten zur Entdeckung der Kegelschnitte, einiger kubischer Kurven, Kurven vierter Ordnung.