Texterläuterungen

1 - ARCHIMEDES aus Syrakus - Архимед из г.Сиракузы

2 - mehr als der bloße Name übrig geblieben ist - осталось больше, чем одно лишь имя

3 - Rom, Römer - Рим, римляне

4 - Gewichtsverlust von in Flüssigkeiten eingetauchten Körpern - снижение веса тел,

погружённых в жидкость

5 - orientalisch - восточный

Vokabeln

zur Verfügung stellen - предоставить в распоряжение

numerisch - численный, цифровой

zum Ausdruck kommen - находить выражение, выразиться

Beitrag, m - вклад

einschreiben, ie, ie - вписывать

umschreiben, ie, ie - описывать

Tangente, f - касательная

Beweis, m - доказательство

Subtraktion, f - вычитание

der reziproke Wert - обратное значение

Potenz, f - степень

Text 10. Mathematik im Osten.

/1/ Die alte Kultur des Nahen Ostens¹ war trotz des hellenistischen Einflusses niemals verschwunden. Sowohl orientalische als auch griechische Einflüsse traten in der Wissenschaft von Alexandria deutlich zutage; Konstantinopel und Indien waren ebenfalls wichtige Treffpunkte des Ostens und Westens. Im Jahre 395 gründete THEODOSIUS der Erste² das Byzantinische Reich; die Hauptstadt Konstantinopel war griechisch, aber sie war das Verwaltungszentrum von großen Gebieten, in denen die Griechen nur einen Teil der städtischen Bevölkerung bildeten. Tausend Jahre lang kämpfte dieses Reich gegen die Kräfte aus dem Osten, Norden und Westen.

/2/ Die politische Vorherrschaft der Griechen über den Nahen Osten verschwand fast vollständig seit dem plötzlichen Aufstieg des Islams. Die Amtsprache wurde Arabisch an Stelle von Griechisch oder Lateinisch; aber die Tatsache, dass für die wissenschaftlichen Dokumente eine neue Sprache verwendet wurde, kann leicht die Wahrheit verdunkeln, dass unter der arabischen Herrschaft eine bemerkenswerte Stetigkeit der Kultur erhalten blieb. Die alten einheimischen Kulturen hatten unter dieser Herrschaft sogar eine bessere Möglichkeit des Fortbestandes als unter der Fremdherrschaft der Griechen. Dennoch lebte der Wettstreit zwischen den verschiedenen Traditionen fort, nur jetzt in einer neuen Form. Während der ganzen Zeit der Herrschaft des Islams existierte eine ungebrochene griechische Tradition, die ihren eigenen Charakter gegenüber den verschiedenen einheimischen Kulturen bewahrte.

/3/ Mit dem Niedergang des Römischen Imperiums verlagerte sich das Zentrum der mathematischen Forschung allmählich nach Indien und später wieder zurück nach Mesopotamien. Die ersten wohlerhaltenen indischen Beiträge zu den exakten Wissenschaften sind die „Siddhãntãs“, wovon ein Teil, der „Sûrya“, in einer dem Original (etwa 300 bis 400 u. Z.) gleichenden Form erhalten sein dürfte. Diese Bücher beschäftigen sich hauptsächlich mit Astronomie und operieren mit Epizyklen. Diese Tatsachen zeigten einen Einfluss der griechischen Astronomie und können auch auf einen unmittelbaren Kontakt mit der babylonischen Astronomie hindeuten. Außerdem aber zeigten die „Siddhãntãs“ zahlreiche typisch indische Besonderheiten. Die „Sûrya Siddhãntãs“ enthält Tafeln von Sinuswerten statt von Sehnen.

/4/ Die Resultate der „Siddhãntãs“ wurden in indischen Mathematikerschulen, die vornehmlich in Zentralindien und in Südindien beheimatet waren, systematisch erläutert und ausgebaut. Seit dem 5. Jahrhundert unserer Zeitrechnung sind Namen und Bücher von einzelnen indischen Mathematikern erhalten.

/5/ Die bekanntesten dieser Mathematiker sind ARYABHATA (genannt „der Erste“, etwa 500) und BRAHMAGUPTA⁴ (etwa 625). Bezüglich der Frage ihrer Bekanntschaft mit griechischen, babylonischen und chinesischen Resultaten ist man in starkem Maße auf Vermutungen angewiesen; zugleich aber zeigen sie eine beachtliche Originalität. Charakteristisch für ihre Arbeiten sind die arithmetisch-algebraischen Teile, die in ihrer Vorliebe für unbestimmte Gleichungen eine gewisse Verwandtschaft mit DIOPHANT und den Chinesen verraten. Diesen Autoren folgten in den nächsten Jahrhunderten weitere, die auf denselben Gebieten arbeiteten; ihr Werk war teilweise astronomisch, teilweise arithmetisch-algebraisch bestimmt und streifte auch Messkunde und Trigonometrie. ARYABHATA I. besaß den Wert 3,1416 für π.

/6/ Einen Lieblingsgegenstand bildete die Auffindung von rationalen Dreiecken und Vierecken. Die erste allgemeine Lösung von unbestimmten Gleichungen erstes Grades

ax + by = c (a, b, c - ganze Zahlen) findet sich bei BRAHMAGUPTA. Während DIOPHANT noch gebrochene Lösungen zuließ, waren die Inder und die Chinesen nur an ganzzahligen Lösungen interessiert. Sie gingen auch darin über DIOPHANT hinaus, dass sie negative Wurzeln von Gleichungen zuließen, obwohl dies bei den Indern eine ältere, von der babylonischen Astronomie angeregte Praxis gewesen sein dürfte⁵. Zum Beispiel löste BHASKARA⁴ x² - 45x = 250 durch x = 50 und x = -50. Sein „ Lilãvãti“ war mehrere Jahrhunderte hindurch ein Standardwerk über Arithmetik und Messkunst im Osten. Kaiser AKBAR hatte es ins Persische übersetzt. 1832 erschien eine Ausgabe in Kalkutta. Im alten Indien gab es sicher noch mehr mathematische Schätze.

/7/ Die bekannteste Leistung der indischen Mathematik ist unser heutiges dezimales Stellenwertsystem. Das Dezimalsystem ist sehr alt, und dasselbe gilt für das Stellenwertsystem, aber ihre Kombination entstand in Indien, wo im Laufe der Zeit ältere Nicht-Stellenwertsysteme dadurch allmählich verdrängt wurden. Das erste bekannt gewordene Auftreten datiert aus dem Jahre 595 u. Z., wo sich auf einer Tafel die Jahreszahl 346 in dezimaler Stellenwertschreibweise findet. Die Inder besaßen lange vor dieser schriftlichen Urkunde ein System, um große Zahlen mit Hilfe von Worten auszudrücken, die nach einem Stellenwertverfahren angeordnet wurden. Es gibt Texte aus früher Zeit, in denen das Wort „Sũnya“, das Null bedeutet, ganz ausdrücklich verwendet wird. Das dezimale Stellenwertsystem drang längs der Karawanenstrassen nach und nach in viele Teile des Nahen Ostens vor und nahm seinen Platz neben anderen Systemen ein.