Texterläuterungen

1 - von denen - относительное местоимение заменяет (во избежание повторения)

существительное (женского рода) во множественном числе Bedingungen

2 – (das) Jagen und Fischen - охота и рыболовство

3 – vom bloßen Sammeln – от простого собирательства

4 – in Gebrauch kommen – входить в употребление

5 – erst – лишь, только

Vokabeln

Höhle, f, -n - пещера

verfertigen, -te, -t – изготовлять

räumlich (der Raum – пространство) - пространственный

Ackerbau, m - земледелие

Handel, m - торговля

Tätigkeit, f - деятельность

Qualität, f - качество

qualitativ – качественно, качественный

Quantität, f - количество

quantitativ – количественно, количественный

Addition, f - сложение

Zahl, f, -en – число

Text 2. Zahl- und Raumvorstellungen der Menschen der Steinzeit

/1/ Es ergab sich die Notwendigkeit, Länge und Rauminhalt von Gegenständen zu messen. Die Vergleichsmaße waren roh und wurden oft durch Vergleich mit Teilen des menschlichen Körpers gewonnen. In dieser Weise entstanden Einheiten wie Finger, Fuss und Hand. Als Häuser gebaut wurden, wurden Regeln festgelegt, um beim Bauen gerade Linien und rechte Winkeln einzuhalten. Dies war einer der Wege, auf denen sich das Interesse an der Messkunst herausbildete.

/2/Die Menschen der jüngeren Steinzeit entwickelten auch ein feines Gefühl für geometrische Muster. Das Brennen und Bemalen der Töpferwaren¹, das Flechten von Binsen und Körben, das Weben von Stoffen und später die Bearbeitung der Metalle, alles das führte zur Beschäftigung mit ebenen räumlichen Beziehungen.

/3/ Die interessanten geometrischen Muster kommen in der Töpferei, Weberei oder Korbmacherei vor. Man fand sie auf jungsteinzeitlichen Töpferwaren in Bosnien und auf Kunstgegenständen der Urperiode in Mesopotamien, auf ägyptischen Töpferwaren der vordynastischen Zeit (4000-3500 v. u. Z.²). Mit Dreiecken ausgefüllte Rechtecke und mit Kreisen ausgefüllte Dreiecke stammen von Urnen aus Gräbern nahe Sopron³ in Ungarn. Sie zeigen Versuche zur Bildung von Dreieckzahlen, die zu späterer Zeit in der Mathematik der Pythagoreer⁴ eine bedeutende Rolle spielten.

/4/ In der Religion der Steinzeit können wir einen primitiven Versuch erblicken, gegen die Naturkräfte anzukämpfen. Die religiösen Zeremonien waren völlig mit Zauberei durchsetzt. Es gab magische Zahlen wie 3, 4, 7 und magische Figuren wie den Fünfstern⁵ und das so genannte Hakenkreuz. Die gesellschaftlichen Wurzeln der Mathematik sind doch während der Frühzeit der Menschheitsgeschichte⁶ recht offensichtlich. Der “moderne” Zahlenaberglaube⁷ ist ein Überrest von magischen Riten, die in die jüngere ja vielleicht sogar in die ältere Steinzeit zurückreichen.

/5/ Selbst bei sehr primitiven Stämmen findet man eine gewisse Zeitrechnung und daher auch manche Kenntnisse über die Bewegung von Sonne, Mond und Sternen. Diese Kenntnisse gewinnen zum ersten Mal einen mehr wissenschaftlichen Charakter, als sich Ackerbau und Handel ausbreiteten. Der Gebrauch eines Mondkalenders reicht sehr weit in die Menschheitsgeschichte zurück. Primitive Völker beachten auch die Sonnenwenden in der Dämmerung. Andere primitive Völker verwendeten die Sternbilder als Wegweiser in der Schifffahrt. Aus dieser Astronomie ergaben sich manche Kenntnisse über Eigenschaften der Kugel, von Winkeln und Kreisen.

/6/ Diese kurzen Ausführungen zu den Anfängen der Mathematik zeigen, dass der geschichtliche Werdegang einer Wissenschaft nicht unbedingt dieselben Etappen durchläuft, in denen man sie heute beim Studium entwickelt. Einigen von den geometrischen Formen, wie Knoten und Ornamenten, hat sich erst in der Gegenwart das volle wissenschaftliche Interesse zugewendet. Auf der anderen Seite stammen einige der mehr elementaren Teile der Mathematik, wie etwa die graphische Darstellung oder die elementare Statistik, erst aus vergleichsweise moderner Zeit.