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Text 1.

Von der Steinzeit bis zur Entwicklung einer primitiven Arithmetik.

/1/ Unsere ersten Vorstellungen von Zahl und Form reichen bis in ferne Zeiten, bis in die ältere Steinzeit (Paläolithikum) zurück. Während der hundert oder mehr Jahrtausende dieser Periode lebten die Menschen in Höhlen und unter Bedingungen, die sich nur wenig von denen¹ der Tiere unterschieden. Sie verfertigten Waffen zum Jagen und Fischen², entwickelten die Sprache, um sich untereinander verständigen zu können, und in den späteren Epochen der älteren Steinzeit bereicherten sie ihr Leben durch schöpferische Kunstformen, Figuren und Malereien. Die Höhlenmalerei in Frankreich und Spanien (vor etwa 15000 Jahren entstanden) hatte vermutlich eine gewisse rituelle Bedeutung.

/2/ Das Verständnis für Zahlen und räumliche Beziehungen machte so lange geringe Fortschritte, bis der Übergang von bloßen Sammeln³ der Nahrung zu ihrer tatsächlichen Produktion, vom Jagen und Fischen zum Ackerbau, vollzogen wurde.

/3/ Dieses große Ereignis in der Geschichte der Menschheit fand wahrscheinlich vor ungefähr 10000 Jahren statt. In großem Umfange traten primitive Bauern an die Stelle der Fischer und Jäger. Diese Bauern, die lange an einer Stelle blieben, begannen mit der Errichtung dauerhafter Wohnstätten; es entstanden Dörfer als Schutz gegen die Witterung und gegen räuberische Feinde. Man buk Brot, braute Bier und in den späteren Abschnitten der Jungsteinzeit wurden Kupfer und Bronze geschmolzen und verarbeitet. Erfindungen wurden gemacht, vor allem die Töpferscheibe und das Wagenrad. Diese bedeutsamen Neuerungen entstanden nur innerhalb bestimmter Bezirke und verbreiteten sich nicht immer in andere Gegenden.

/4/ Später entstand zwischen den Dörfern ein umfangreicher Handel. Die Entdeckung der Technik des Erschmelzens zuerst von Kupfer, dann von Bronze und der Herstellung von Werkzeugen und Waffen daraus trug viel zur Verstärkung dieser Handelstätigkeit bei. Dies trieb die weitere Ausbildung der Sprachen voran. Die Worte dieser Sprachen drückten sehr konkrete Dinge und sehr wenige Abstraktionen aus, aber sie ließen doch schon einigen Raum für einfache Zahlenausdrücke und einige Beziehungen zwischen Formen.

/5/ Ausdrücke für Zahlen kamen nur langsam in Gebrauch⁴. Ihr erstes Auftreten trug qualitativen als quantitativen Charakter, man unterschied nur zwischen “eins”, “zwei” und “viel”. Als der Zahlenbegriff ausgebaut wurde, bildete man größere Zahlen zunächst durch Addition:

3 durch Addition von 2 und 1,

4 durch Addition von 2 und 2,

5 durch Addition von 2 und 3.

/6/ Die Entwicklung von Handwerk und Handel trug wesentlich zu dieser Herausbildung der Zahlenvorstellung bei. Zahlen wurden zu größeren Einheiten zusammengefasst, üblicherweise durch die Verwendung der Finger einer Hand oder beider Hände, ein im Handelverkehr ganz natürliches Verfahren. Dies führte zur Zählung zuerst mit 5, dann mit 10 als Grundzahl. Manchmal wurde auch 20, die Anzahl der Finger und Zehen, als Grundzahl gewählt. Das Zählen mit Hilfe der Finger, d.h. in Fünfern und Zehnern, kam erst⁵ auf einer gewissen Stufe der gesellschaftlichen Entwicklung auf.