Texterläuterungen

1 – sowohl … als auch - как… так и …

2 – sprichwörtlich (sein, werden) – стать поговоркой

3 – Rinde – кора, лыко

4 – die Neueinschätzung - переоценка

5 – Tontäfelchen entziffern - разгадать смысл цифровых записей на глиняных дощечках.

Vokabeln

Verwaltungsorgan, n – орган управления

rechnen, -te, -t – считать, вычислять

Rechnen, n - счёт

messen, a, e - измерять

Messen, n - измерение

Lebensweise, f –уклад жизни, образ жизни

Anfang, m (die Anfänge) - начало

Schrift, f – письмо, надпись

Entdeckung, f - открытие

entdecken, -te, -t - открывать

Konsequenz, f – последовательность

Text 4. Die ägyptische Mathematik.

/1/ Die meisten unserer Kenntnisse über die ägyptische Mathematik stammen aus zwei mathematischen Papyri: einmal aus dem Papyrus Rhind, der 85 Aufgaben enthält, und sodann aus dem so genannten Moskauer Papyrus, der vielleicht zwei Jahrhunderte älter ist und worin sich 25 Aufgaben befinden. Diese Aufgaben gehörten bereits zum alten Lehrgut, als die Manuskripte zusammengestellt wurden, und trotzdem existieren kleinere Papyri aus wesentlich jüngerer Zeit – sogar aus der Zeit der Römer, die keinen Unterschied in den angewandten Methoden zeigen. Die darin gelegte Mathematik¹ beruht auf einem Dezimalsystem mit besonderen Zeichen für höhere dezimale Einheit. Mit diesem System, das auf demselben Prinzip berührt: MDCCCLXXVIII = 1878. Auf der Grundlage dieses Systems entwickelten die Ägypter eine Arithmetik vom additiven Charakter, womit gemeint ist², dass ihre Haupttendenz darin bestand, alle Multiplikationen auf wiederholte Addition zurückzuführen. Beispielsweise wurde die Multiplikation mit 13 dadurch geleistet, dass zuerst mit 2, dann mit 4, dann mit 8 multipliziert wurde und die Multiplikationsergebnisse mit 4 und 8 zur gegebenen Zahl addiert wurden.

/2/ Alle Brüche wurden auf Summen von so genannten Stammbrüchen, d.h. Brüchen mit dem Zähler 1, zurückgeführt. Die einzige Ausnahme bildete

2/3 = 1 -1/3, wofür ein besonderes Symbol verwendet wurde. Die Zurückführung auf Summen von Stammbrüchen wurde durch Tafeln ermöglicht, welche die Zerlegung für Brüche der Form 2/n angaben – der einzigen Zerlegung, die man angesichts der Zweiermultiplikation benötigte. Der Papyrus Rhind enthält eine Tafel, in der für alle ungeraden n von 5 bis 331 die Zusammensetzungen aus Stammbrüchen angegeben sind, z.B.: 2/7 = 1/4 + 1/28, 2/97 = 1/56 +1/679 + 1/776.

Diese Art der Bruchrechnung verlieh der ägyptischen Mathematik einen komplizierten Charakter und verhinderte das weitere Wachstum der Wissenschaft.

/3/ Die Aufgaben beschäftigen sich mit dem Gehalt von Brot und von verschiedenen Biersorten, mit der Fütterung der Tiere und der Getreidespeicherung, was den praktischen Ursprung dieser schwerfälligen Arithmetik und primitiven Algebra erweist. Einige Probleme offenbaren theoretische Interessen.

/4/ Einige Probleme sind geometrischer Natur und behandeln meist Fragen der Messung. Die Dreiecksfläche wurde als das halbe Produkt aus Grundlinie und Höhe gefunden; die Kreisfläche vom Durchmesser d wurde (d = d/9)² angegeben. Man findet auch einige Volumenformeln, etwa für den Würfel, das Parallelflach und den Kreiszylinder, sämtlich ganz konkret als Behälter, verstanden. Das bemerkenswerteste Ergebnis der ägyptischen Messkunde war die Volumenformel für einen Pyramidenstumpf von quadratischem Querschnitt:

V = h/3 ( a² + ab + b² ),

worin a, b die Längen der Quadratseiten und h die Höhe bedeuten.

/5/ Den Erbauern der Pyramiden (um 3000 v. u. Z., und früher) sind alle möglichen Resultate einer weit entwickelten Wissenschaft zugeschrieben worden, und es gibt sogar eine vielfach für wahr gehaltene Erzählung³, dass die Ägypter im Jahre 4212 v. u. Z. den so genannten Sothis-Zyklus zur Kalenderberechnung eingeführt haben sollen. Derartig genaues mathematisches Wissen kann man nicht ernsthaft einem Volke zuschreiben, das sich gerade langsam aus den Lebensbedingungen der jüngeren Steinzeit herauslöst. Die Quelle solcher Berichte ist gewöhnlich in ägyptischen Überlieferungen aus späterer Zeit zu erkennen, die uns von den Griechen übermittelt wurden. Es ist eine allgemeine Eigenart der alten Kulturen, grundlegende Kenntnisse in sehr frühe Zeit zurückzudatieren. Alle vorhandenen Texte weisen auf einen ziemlich primitiven Stand der ägyptischen Mathematik hin. Ihre Astronomie befand sich auf dem gleichen allgemeinen Niveau.

/6/ Wir wissen nichts von den Wegen, auf denen die Sätze gefunden wurden: Woher kannten beispielsweise die Babylonier den Satz des PYTHAGORAS? Man hat verschiedene Erklärungsversuche gegeben, wie die Ägypter und Babylonier zu ihren Ergebnissen gelangt sind, aber sie beruhen sämtlich auf Hypothesen.