- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Вероятность имеет смысл только в связи с данной информацией. Безотносительной, «истинной» вероятности какого-либо происходящего события не существует.
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Тогда ответ к задаче
- •3. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •4. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов и законы распределения наработки изделий до отказа
- •5. Законы распределения наработки изделий до отказа
- •Кривые, построенные по закону Вейбулла
- •Характерная зависимость интенсивности отказов от времени
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Задача 20. Вбр двух объектов определяются выражениями
- •Задача 21.Сндо двух неремонтируемых объектов равны друг другу. Функции надежности заданы выражениями
- •6. Планы испытаний на надежность
- •7. Расчет показателей надежности сложных объектов
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции при отсутствии шин 220 кВ и 10 кВ
- •Основное соединение элементов надёжности
- •Ведущая функция объекта.
- •Теперь вероятность противоположного события, а именно вероятность возникновения более одного отказа системы за следующий год эксплуатации.
Задача 21.Сндо двух неремонтируемых объектов равны друг другу. Функции надежности заданы выражениями
__
p1(t) = Ехр(-2 10-2 √t ), а p2(t) = 0,2 Ехр(-λ t ) + 0,8 Ехр(-8 10-4 t).
Определить параметр λ .
Выражение ВБР первого объекта соответствует закону распределения Вейбулла, поэтому СНДО первого объекта определится выражением (3-12) курса лекций
Тср = а-1/b (1+1/b),
где значение b = 0.5, а а = 2 10-2=0.02. Тогда
2.0
Тср1 = (2 10-2)-2 (3.0) = -------------------- = 0.5 104 = 5000 часов.
2 10-2 2 10-2
Запишем выражение СНДО для второго объекта
∞ ∞ ∞
Тср2 = ∫p2(t)dt = 0,2∫ Ехр(-λ t ) dt + 0,8∫ Ехр(-8 10-4 )t dt =
0 0 0
= (-0,2/λ ) (0-1) + [0,8/(-8 10-4)] (0-1) = (-0,2/λ ) (0-1) - [0,1/( 10-4)] (0-1) =
= 0,2/λ + 1000 часов.
Но по условию задачи Тср2 = Тср1 = 5000 часов, откуда 0,2/λ = 4000 часов, а λ = 5 10-5 (1/час).
6. Планы испытаний на надежность
Численные значения показателей надежности технических объектов могут отличаться друг от друга при разных методах их определения. Поэтому стандартизованы не только термины Теории надежности, но и эти методы.
ГОСТ 27.410-87 “Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность” определяет термины и устанавливает следующие планы испытаний на надежность:
1. План [NUT] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают по истечении времени или наработки T для каждого неотказавшего объекта.
2. План [NUr] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r.
2-а. План [NUN] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N, то есть, когда отказали все объекты, поставленные на испытания.
.
3. План [NU(r,T)] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r или по истечении времени или наработки T для каждого неотказавшего объекта, в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.
4. План [NRT] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R), испытания прекращают по истечении времени (наработки) T для каждой из N позиций (T исчисляют суммарно по каждому из N стендов).
5. План [NRr] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R), испытания прекращают, когда число отказов, суммарное по всем
позициям, достигло r.
6. План [NR (r,T)] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R), испытания прекращают, когда или число отказов, суммарное по всем позициям, достигло r, или по истечении времени (наработки) T для каждой из N позиций, в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.
Нетрудно убедиться, что выполняемая 1-я часть Домашнего задания соответствует плану 2-а, то есть плану [NUN] .