Кривые, построенные по закону Вейбулла

Начнем с сопоставления кривых 1 и 3. Параметр b влияет на кривизну функций Р(t), точнее – на степень их изогнутости. Кривая 3 выгнута сильнее, следовательно, ее коэффициент формы (параметр b) больше, чем у кривой 1.

Вторую половину задачи решим следующим образом. Если пересечь кри-вые 1 и 2 горизонтальной линией, то значения этих функций будут одинаковы

Exp[-a₁(t₁)^b)] = р₁(t₁) = р₂(t₂) = Exp[-a₂ (t₂)^b)].

Параметр a распределения Вейбулла находится в формуле закона перед временем, (то есть является как бы скоростью), и в случае меньших его значе-ний этого параметра кривая ВБР будет проходить правее. Так как у кривой 1, находящейся левее, время t₁ < t₂ , то ее временной параметр a₁ > a₂.

Задача 19. Какими вариантами закона распределения Вейбулла можно аппроксимировать зависимость (t), представленные на рисунке 5?



1 2 3

0 t₀ t

Рис. 5.

Характерная зависимость интенсивности отказов от времени

Графики зависимостей (t) при всех возможных вариантах параметра b закона распределения Вейбулла представлены на рисунке 6.

(t) b=2 (закон Рэлея)

b=1 (экспоненциальный закон)

1b2

b2

b1

t

Рис. 6.

Интенсивности отказов в зависимости от параметра b

Как видно из рисунков, на первом этапе жизни технической системы характерная зависимость хорошо аппроксимируется законом Вейбулла с параметром формы b1, а на втором – с параметром b=1, то есть экспоненциальным законом распределения наработки до отказа. Третий этап, характеризующийся развитием процессов деградации, можно было бы описать законом Рэлея, но для этого пришлось бы учитывать временное смещение t₀, так как прямая (t) в законе Рэлея должна проходить через нуль. Поэтому самым лучшим вариантом аппроксимации кривой (t) на третьем этапе является вариант закона распределения Вейбулла с коэффициентом b2.

Задача 20. Вбр двух объектов определяются выражениями

p₁(t) = 0,1 Ехр(-2 10^-3 t ) + 0,9 Ехр(-3 10^-3 t),

p₂(t) = Ехр(-а t²),

где а = 4 π 10^-6 (1/час² ), а t - время в часах.

Сравнить надежность этих объектов по СНДО.

СНДО 1-го объекта определится по выражению (2-36) курса лекций.

∞ ∞ ∞

Т_ср1 = ∫p₁(t)dt = 0,1∫Ехр(-2 10^-3 t ) dt + 0,9∫Ехр(-3 10^-3 t) dt =

0 0 0

∞ ∞

= [0,1/(-2 10^-3)] Ехр(-2 10^-3 t ) | + [0,9/(-3 10^-3)] Ехр(-2 10^-3 t ) | =

0 0

= (-50) (0-1) + (-300) (0-1) = 50 + 300 = 350 часов.

При определении СНДО второго объекта учтем, что его наработка распределяется по закону Рэлея.

_______ ___________

Т_ср2 = √( π/ 4 а) = √( π/4 4 π 10^-6) = ¼ 10³ = 250 часов.

Таким образом, первый объект более надежен.