- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Вероятность имеет смысл только в связи с данной информацией. Безотносительной, «истинной» вероятности какого-либо происходящего события не существует.
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Тогда ответ к задаче
- •3. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •4. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов и законы распределения наработки изделий до отказа
- •5. Законы распределения наработки изделий до отказа
- •Кривые, построенные по закону Вейбулла
- •Характерная зависимость интенсивности отказов от времени
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Задача 20. Вбр двух объектов определяются выражениями
- •Задача 21.Сндо двух неремонтируемых объектов равны друг другу. Функции надежности заданы выражениями
- •6. Планы испытаний на надежность
- •7. Расчет показателей надежности сложных объектов
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции
- •Структурно-логическая схема надежности тяговой подстанции при отсутствии шин 220 кВ и 10 кВ
- •Основное соединение элементов надёжности
- •Ведущая функция объекта.
- •Теперь вероятность противоположного события, а именно вероятность возникновения более одного отказа системы за следующий год эксплуатации.
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет путей сообщения» (МГУПС (МИИТ))
------------------------------------------------------------------------------
Кафедра “Энергоснабжение электрических железных дорог”
Д.В. Смирнов
Основы теории надёжности
Практические
занятия
Для студентов специальности 190901
«Системы обеспечения движения поездов»
( 5 - й семестр, III – й курс - 18 часов лабораторных занятий)
( 6 - й семестр, III – й курс - 18 часов лабораторных занятий)
Москва – 2013
Практические занятия по дисциплине
«Основы теории надежности»
1. Вероятность
На младших курсах и в средней школе студенты знакомятся с понятием вероятности. Опыты с бросанием кубика или монеты и наблюдение за появлением той или иной грани позволяют делать заключения о частоте выпадения, то есть о частоте случайного события. Случайным событием называется такое событие, которое может быть, а может и не быть. Предсказать это заранее невозможно по причине очень большого количества факторов его определяющих. Но, не имея возможности теоретически определить число выпадения того или иного события в серии опытов, можно опытным путем, статистически получить некоторую информацию, то есть обнаружить имеющуюся в природе этого опыта закономерность.
Если в N опытах наблюдалось NА опытов с событием А, то частота появления этого события
NА
Р*(A) = -------- (1)
N
Если проде лать еще раз N опытов, то событие А опять будет наблюдаться NА раз? Не обязательно! Может NА + 1, может NА - 1, а может и NА раз. Со-бытие А – случайное, оно может случиться, а может и не случиться. Когда N большое, закономерность будет выражена точнее. Предельно точно оценим ее, если устремим N в бесконечность. В этом случае частота появления события А становится его вероятностью
Р(A) = Lim[ Р*] = Lim (NА / N) (2)
N→∞ N→∞
Вероятность события – численная мера объективной возможности его появления в опыте. Слово «объективной» означает, что, если бы опыт не проводился, закономерность все равно была бы.
Вероятность любого события A заключена в пределах 0 <= Р(А) <= 1.
Говоря о вероятности, необходимо понять одно ее свойство. Если выделить
из присутствующих одного студента, то коллектив разобьется на три части –
Группа, Студент и Преподаватель. Попробуем оценить вероятность извлечения из колоды 52 карт одного из тузов. Вероятность появления какого-то конкретного туза равна 1/52. Так как нам все равно, какой туз, эта вероятность будет в 4 раза больше и составит 4/52 = 1/13. Если преподаватель не вернет эту карту в колоду, а вручит ее Студенту, то вероятность того, что следующая вынутая из колоды карта будет тузом для Студента и для Группы будет разной. Если в руках у Студента один из тузов, то для него вероятность второго подряд извлеченного из колоды туза будет 3/51 = 1/17. Для Группы она равна 4/51 при условии, что в руках у Студента нет туза, и 3/51 в обратном случае. А чему будет равна вероятность второго подряд извлеченного из колоды туза для Преподавателя, если он не только вынул вторую карту из колоды, но и посмотрел ее? Для него вероятность вообще теряет всякий смысл, так как он знает, имеет информацию. Таким образом, одно и тоже событие имеет разную вероятность для разных людей. В этом смысле она может быть признана субъективной в отличие, например, от длины или массы, которые одинаковы для всех. Вероятность характеризует состояние нашего знания или незнания.