4.8. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

устойчивой. Действительно, уравнения, описывающие поведение системы, лишь приближенно отражают реальную картину ее функционирования. Параметры системы, принятые при расчетах, лишь приблизительно соответствуют действительным параметрам, меняющимся в процессе эксплуатации. Например, происходит изменение номиналов резисторов при изменении температуры окружающей среды, не остаются

постоянными коэффициенты усиления транзисторов при случайных флуктуациях напряжения, имеет место изменение сопротивления полупроводниковых выпрямителей с течением времени и т.д. Если по данным вычислений система близка к границе устойчивости, то на практике ввиду отличия реальных и расчетных параметров система может оказаться неустойчивой. Поскольку такое положение недопустимо, проектируемая система должна обладать некоторым запасом устойчивости,

характеризующим удаленность системы от границы устойчивости и гарантирующим сохранение устойчивости при реальной эксплуатации.

Устойчивость системы можно количественно оценить запасом устойчивости по фазе и амплитуде (усилению). Предположим, что АФХ и ЛЧХ устойчивой системы в разомкнутом состоянии имеют вид, представленный на рис.4.38 и 4.39.

Рис.4.39. К пояснению запасов устойчивости по амплитуде и фазе на ЛЧХ разомкнутой системы (точка б соответствует частоте среза)

Поставим два эксперимента.

130

1. Будем уменьшать коэффициент передачи разомкнутой системы, тогда все

векторы АФХ W ( jω) будут, не изменяя фазы, уменьшать свой модуль (рис.4.38). Таким образом, точка a АФХ начнет смещаться вправо по оси абсцисс и приближаться к критической точке (–1; j0). Дальнейшее уменьшение коэффициента передачи сделает систему неустойчивой.

Из рис.4.39 следует, что для выхода на границу устойчивости нужно уменьшить

Lm (ω) на величину 20lgW(j ω ) = m1 .

2.Из исходного положения будем увеличивать коэффициент передачи. Точка в (рис.4.38) начнет перемещаться по оси абсцисс влево и приближаться к критической

точке (–1; j0). Для выхода на границу устойчивости нужно увеличить L m (ω) на

величину 20lgW ( jω ) = m2 (рис.4.39).

Величина, показывающая, во сколько раз нужно увеличить или уменьшить коэффициент передачи системы, чтобы она вышла на границу устойчивости,

называется запасом устойчивости по модулю.

Запас по модулю должен быть не меньше 6 - 8 дБ, чтобы при изменении коэффициента передачи в 2 - 2,5 раза из-за изменения температуры, давления, старения механизмов и т.д. система не сделалась неустойчивой.

Запас устойчивости по фазе соответствует значению угла γ, представляющему превышение фазовой характеристики уровня –π радиан на частоте среза, т.е частоте, на которой ЛАЧХ принимает значение, равное нулю (рис.4.39). Обычно в удовлетворительно работающей системе запас по фазе должен быть порядка 30 - 60°.

В заключение отметим, что существуют противоречивые требования относительно выбора величины коэффициента усиления. Повышение точности предполагает увеличение коэффициента усиления, а достижение необходимой устойчивости требует его уменьшения. Разрешение противоречия заключается в использовании корректирующих звеньев, позволяющих обеспечить устойчивость системы, не уменьшая значение коэффициента передачи.

131

Литература

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -

М.: Наука, 1975. - 768 с.

2.Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 832 с.

3.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. - СПб.: Политехника, 1998. - 295 с.

4.Методы классической и современной теории автоматического управления: Учеб. в 3-х т. T. 1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

5.Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - M.: Машиностроение, 1985. - 536 с.

6.Теория автоматического управления: В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

7.Теория автоматического управления: Ч.1 / Под ред. А.В. Нетушила. - М.: Высшая школа, 1967. - 424 с.

8.Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели. - M.: Энергоатомиздат, 1997. - 656 с.

9.Основы автоматического управления / Под ред. В.C. Пугачева. - М.: Наука, 1967. - 680 с.

10. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - М.: Энергия, 1969. - 375 с.

132