Приняв возмущающее воздействие равным нулю ( F = 0 ), найдем передаточную

функцию разомкнутой системы по управляющему воздействию

3.4. Правила преобразования структурных схем

Структурные схемы САУ могут иметь различную сложность. С целью их упрощения и приведения к виду, более удобному для исследования, используют определенные правила. Эти правила базируются на принципе

суперпозиции и однонаправленности звеньев и легко доказываются сопоставлением между собой исходных и эквивалентных схем.

Правило преобразования цепочки последовательно соединенных звеньев. Дана цепочка звеньев с известными передаточными функциями Wi (s) , i =1, 2, ..., n (рис.3.8).

91

Рис.3.8. Схема цепочки последовательно соединенных звеньев

Несложно показать, что данную цепочку звеньев можно представить одним звеном (рис.3.9)

Рис.3.9. Эквивалентное представление цепочки

последовательно соединенных звеньев

с эквивалентной передаточной функцией

Передаточная функция цепочки n последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих n звеньев. Кроме того, из уравнения (3.32) следует, что результат последовательного соединения звеньев не зависит от порядка соединения звеньев.

Правило преобразования цепочки параллельно соединенных звеньев. Дана

W (s)

…2

Wn(s)

Рис.3.10. Преобразование цепочки

параллельно соединенных звеньев

Звено, эквивалентное данной системе звеньев, имеет передаточную функцию

Передаточная функция цепочки n параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с единичной отрицательной обратной связью. Если передаточная функция разомкнутой цепи равна

W (s) и используется единичная отрицательная обратная связь (рис.3.11),

92

Рис.3.11. Преобразование замкнутой цепи с

единичной отрицательной обратной связью

то передаточная функция замкнутой системы вычисляется по формуле

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с неединичной отрицательной обратной связью. Пусть известны передаточные функции

разомкнутой цепи W (s) и цепи обратной связи Wос (s) (рис.3.12),

Z(s) X(s)

W (s)

W oc(s)

Рис.3.12. Преобразование замкнутой

цепи с неединичной отрицательной обратной связью

тогда передаточная функция замкнутой системы определяется соотношением

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с неединичной положительной обратной связью. При использовании неединичной положительной обратной связи (в цепи обратной связи стоит звено с

передаточной функцией Wос (s) ) передаточная функция замкнутой системы (рис.3.13)

93

W oc(s)

Рис.3.13. Преобразование замкнутой

цепи с неединичной положительной обратной связью

рассчитывается следующим образом:

Правило определения передаточной функции замкнутой цепи с единичной положительной обратной связью. Если положительная обратная связь является

единичной (Wос (s) =1) (рис.3.14),

Z(s) X(s)

W (s)

Рис.3.14. Преобразование замкнутой цепи с

единичной положительной обратной связью

то передаточная функция системы определяется по формуле

Правило переноса узла. При преобразовании структурных схем часто возникает необходимость в переносе узла (точки разветвления сигнала) через звено, либо по направлению распространения сигнала, либо против направления передачи сигнала.

При переносе узла по направлению распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.15)

94

Рис.3.15. Перенос узла по направлению

распространения сигнала

необходимо в новое ответвление включить элемент с передаточной функцией

1/W (s) .

При переносе узла против направления распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.16) необходимо в новое ответвление включить звено с той же передаточной функцией W (s) .

W (s)

Рис.3.16. Перенос узла против направления

распространения сигнала

Правило переноса узла удовлетворяет условию: в исходной и преобразованной

эквивалентной схемах входной сигнал оказывает одинаковое влияние на формирование выходного сигнала.

Правило переноса сумматора. При переносе сумматора против направления

распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.17)

необходимо в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией 1/W (s) .

95

Рис.3.17. Перенос сумматора против направления

распространения сигнала

При переносе сумматора по направлению распространения сигнала через звено с передаточной функцией W (s) (рис.3.18) нужно в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией W (s) .

Рис.3.18. Перенос сумматора по направлению

распространения сигнала

Приведенные правила переноса сумматора не оказывают влияние на формирование выходного сигнала под действием входных сигналов, следовательно, схемы являются эквивалентными.

Правило перестановки сумматоров. Элементы сравнения (рис.3.19) и

сумматоры (рис.3.20), в которых осуществляется сложение либо вычитание сигналов можно менять местами.

Рис.3.19. Правило перестановки

элементов сравнения

96