- •Раздел 1. Пространство элементарных событий (пэс). Операции над случайными событиями
- •Раздел 2. Классическое определение вероятности
- •Раздел 3. Условная вероятность. Независимость событий
- •Раздел 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Раздел 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Раздел 6. Испытания Бернулли
- •Раздел 7. Теорема Муавра-Лапласа и Пуассона
- •Раздел 8. Функция распределения и числовые характеристики случайной величины
- •Раздел 9. Основные типы распределений случайных величин
- •Раздел 10. Двумерные случайные величины. Зависимость случайных величин
- •Раздел 11. Предварительная обработка выборки. Эмпирическая функция рапределения. Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности.
- •Раздел 12. Доверительный интервал
- •Раздел 13. Проверка статистических гипотез
- •Раздел 1
- •Раздел 5
- •Раздел 9
- •Раздел 10.
- •Раздел 11.
- •Раздел 12.
- •Раздел 13.
Раздел 9
1. 2, 1,9 , ≈1,38
3,2
0,9938. Использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа.
- любое значение из[1, 11], Dξ = 8,33
6. 2/9 , 1/3 , 22,5
7. 0,136 , 0,152
0,092
0,081, 0,788
0,192, 0,692, 0,023
Да. Применить правило «трёх сигм».
Раздел 10.
1.
1.
Х |
2 |
3 |
Р |
0,75 |
0,25 |
Y |
-1 |
0 |
1 |
P |
0,25 |
0,6 |
0,15 |
2. Являются зависимыми, например, P(X= 2 иY= -1), но
3.
4., поэтому
Y | X =2 |
-1 |
0 |
1 |
P |
0,2 |
0,667 |
0,133 |
Y | X = 3 |
-1 |
0 |
1 |
P |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
X | Y = -1 |
2 |
3 |
P |
0.6 |
0,4 |
X | Y = 0 |
2 |
3 |
P |
0.833 |
0,167 |
X | Y = 1 |
2 |
3 |
P |
0.667 |
0,333 |
5. M(Y | X = 2) = -1 · 0,2 + 0 · 0,667 + 1 · 0,133 = -0,067
M(Y | X = 3) = -1 · 0,4 + 0 · 0,4 + 1· 0,2 = -0,2
7.
9.
10.
Замечание.Незначительное превышение величины |r | = 0,092 корреляционного отношенияобъясняется ошибками округления в проведённых расчётах.
2.
1.
Х |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р |
1/4 |
3/16 |
5/16 |
1/4 |
Y |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
3/16 |
1/4 |
3/8 |
3/16 |
2.Являются зависимыми:
3. МХ= 57/16 = 3,5625, DX = 1,2461,
MY = 57/16 = 3,5625, DY = 0,9980,
4.
Y | X = 2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
1/2 |
1/2 |
0 |
0 |
Y | X = 3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
0 |
Y | X = 4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0 |
1/5 |
2/5 |
2/5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(удалить эту сетку)
Y | X = 5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0 |
0 |
3/4 |
1/4 |
5. M(Y | X = 2) = 2,5 , M(Y | X = 3) = 3 , M(Y | X = 4) = 4,2 , M(Y | X = 5) = 4,25
7. D(Y | X = 2) = 0,25 , D(Y | X = 3) = 0,6667 , D(Y | X = 4) = 0,56 , D(Y | X = 5) = 0,1875
9. r =0,7251
10. D(Y | X) = 0,4091 ,
3.
|
Y= 160 |
Y= 165 |
Y= 170 |
Y= 175 |
Y = 180 |
X= 52 |
1/5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X= 54 |
0 |
1/5 |
0 |
0 |
0 |
X= 63 |
0 |
0 |
1/5 |
0 |
0 |
X= 64 |
0 |
0 |
0 |
1/5 |
0 |
X= 72 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/5 |
MX = 61, MY = 170, DX = 52,8 , DY = 50,
4.
Раздел 11.
1.
1. 1 ≤ 1 ≤ 3 ≤ 3 ≤3 ≤ 4 ≤ 4 ≤ 6 ≤ 6 ≤ 6 , R = 5
2.
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
6 |
6 | |
P |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
∑ = 1
3.
k=4 | |||||
2 |
3 |
2 |
3 |
∑ = 10 | |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
∑ = 1 |
4. Гипотеза о равномерном распределении генеральной совокупности.
5.
6.
2.Х– постоянная величина
3.
1.
k=5 | |||||||
1 |
5 |
10 |
9 |
3 |
2 |
∑ = 30 | |
0,033 |
0,167 |
0,333 |
0,3 |
0,1 |
0,067 |
∑ ≈ 1 |
2. Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности.
3.
4.
4.
1.
Номера интервала i |
Границы интервала |
Середина интервала
|
Частота
|
Относительная частота
| |
1 |
[14, 23) |
18 |
2 |
0,04 |
|
2 |
[23, 32) |
27 |
3 |
0,06 |
|
3 |
[32, 41) |
35 |
6 |
0,12 |
|
4 |
[41, 50) |
45 |
17 |
0,34 |
|
5 |
[50, 59) |
54 |
10 |
0,2 |
|
6 |
[59, 68) |
63 |
9 |
0,18 |
|
7 |
[68, 77] |
72 |
3 |
0,06 |
|
∑ = 50 ∑ = 1
2, Гипотеза о нормальном распределении.
3.
5. Отложить на оси абсцисс, а на оси ординат соответствующие частоты(относительные частоты) и соединить точкиотрезками прямых.
1) 2)
26,7%
Теоретическое распределение генеральной совокупности Х.
Пусть случайная величина ξ - число выпадений герба приnбросаниях монеты иξ=k,
а ζ- абсцисса «блуждающей точки» послеnбросаний. Тогдаζ=k– (n – k) = 2k–n. Поэтому
ζ= 2ξ –nи случайная величинаX = ζ имеет распределениетак какMξ= n/2, а