Д.Н. Булгаков, Т.Е. Денисова

«Сборник задач по теории вероятностей»

Раздел 1. Пространство элементарных событий (пэс). Операции над случайными событиями

1. Опыт – 3 независимых бросания монеты. Исход опыта - упорядоченная тройкагде- результатi– го бросания – выпадения «герба» (Г) или «решетки» (Р).

а) Построить ПЭС опыта.

б) Описание события:

А– выпал один «герб»;В– выпало два «герба»;С– выпало не менее двух «гербов».

в) Найти Р(А),Р(В),Р(С).

2.ПустьА,В– события в некотором опыте. Чему равны событияА+А,А·А? При каком условииА·В=А?

3. Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных концентрическими окружностями радиусовОпыт – один выстрел, попавший в мишень. Событие- попадание в круг радиуса

а) Является ли множество ПЭС опыта?

б) Построить ПЭС опыта.

в) Что означают события:

?

Раздел 2. Классическое определение вероятности

1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар:

а) белый, б) черный?

2. Из слова «наугад» случайно выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква: а) «а», б) согласная, в) «я»?

3.Бросается игральная кость. Какова вероятность того, что: а) число выпавших очков – 4, б) число выпавших очков больше 4, в) число выпавших очков – четное, г) число выпавших очков делится на 3?

4. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков – 12, б) сумма выпавших очков – 11, в) сумма выпавших очков не менее 9, г) по крайней мере на одной кости выпала 1?

5. Из 5 карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одну за другой выбирают 3 карточки. Какова вероятность того, что получится слово «два»?

6. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

7. В лотерееnбилетов, из которых mвыигрышных. Участник лотереи покупаетkбилетов. Найти вероятность того, что у него выиграет хотя бы один билет.Указание: рассмотреть противоположное событие.

8. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятности следующих событий:

А = первый студент взял «хороший» билет;

В = второй студент взял «хороший» билет;

С = оба студента взяли «хорошие» билеты.

8. (Задача о выборке) В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии наугад выбирают 6 изделий. Найти вероятность того, что среди 6 выбранных изделий 2 будут бракованными.

10. В урнеnшаров, из нихmбелых иn-mчерных. Из урны вынимают шар, который оказывается белым, и откладывают его в сторону. Затем из урны наугад вынимают ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

11. В урнеnшаров, из нихmбелых иn-mчерных. Из урны наугад вынули один шар и, не глядя на него, отложили в сторону. Затем из урны наугад вынули ещё один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что первый вынутый шар – белый..

12. В урнеnшаров, из нихmбелых иn-mчерных. Из урны наугад вынимают один за другим все шары, кроме одного. Найти вероятность того, что последний оставшийся в урне шар будет белым.

Указать интерпретацию этой задачи в случае «хороших» и «плохих» экзаменационных билетов.

13. В урнеnшаров, из нихmбелых иn-mчерных. Из урны наугад вынимают один за другим все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку вынут белый шар. Указать интерпретацию этой задачи в случае «хороших» и «плохих» экзаменационных билетов.

14.Студент заполнил карточку Спортлото «6 из 49». Найти вероятность событий: студент угадал 3 номера, 4 номера, 5 номеров, 6 номеров.

15.Из последовательности чисел 1, 2, …,nнаугад выбирают два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньшеk, а другое большеk, где 1 <k<n?

16.На подъезде установлен замок с кодом, который открывается, если в определённой последовательности набрать три разные цифры из имеющихся десяти. Некто забыл код и стал наудачу пробовать различные комбинации из трёх различных цифр, затрачивая на каждую попытку 20 секунд. Найти вероятность того, что он откроет подъезд в течение часа.