Раздел 8. Функция распределения и числовые характеристики случайной величины
Дана таблица распределения дискретной случайной величины ξ.
.
Требуется:
а) построить многоугольник (полигон) распределения;
б) найти функцию распределения и начертить её график;
с) найти
г) найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, медиану и моду ξ.
д)
таблицу распределения случайной величины
В урне 5 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимают 1 шар. Случайная величина ξ – число вынутых белых шаров. Требуется: а) – д) из задачи 1.
Бросают 3 монеты. Случайная величина ξ - число выпавших «гербов». Требуется : а) – д) из задачи 1.
В партии из 25 изделий содержится 6 бракованных. Для проверки качества из партии случайным образом взяты 3 изделия. Случайная величина ξ – число бракованных изделий в этой выборке. Построить таблицу распределения случайной величины ξ и найти математическое ожидание ξ.
Случайная величина ξ задана функцией распределения:
Найти а) плотность распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал
(1; 2,5); в) то же в интервал (2,5, 3,5).
6.Случайная величина ξ имеет плотность распределения
Найти: а) функцию распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал
(0; π/4).
7.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины ξ равны соответственно 2 и 10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины -4ξ+ 5.
8.Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение:
а) числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости; б) суммы очков, выпадающих при бросании nигральных костей.
Точка случайно бросается в круг радиуса R. Случайная величина ξ – расстояние от брошенной точки до центра круга. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти функцию распределения и математическое ожидание случайной величины ξ.
Производится опыт, в котором вероятность наступления события А равнар.Случайная величина ξ - число наступления событияАв этом опыте. Доказать, что
Раздел 9. Основные типы распределений случайных величин
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если куплено 40 билетов, а вероятность приобретения выигрышного билета равна 0,05.
2. Производится 20 независимых опытов, в каждом из которых вероятность успеха равна 0,2. Найти дисперсию числа успехов в этой серии опытов.
Восемьдесят процентов персональных компьютеров безотказно работают в течение 5 лет. Найти вероятность того, что из данных 100 компьютеров не менее 70 проработают 5 лет.
Вероятность аварии водопровода в жилом доме в течение года равна 0,02. В районе сто жилых домов. Найти вероятности событий:
А - в течение года в районе не будет аварий водопровода;
В - в течение года в районе произойдёт больше двух аварий водопровода.
Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [1, 11]. Найти плотность распределения ξ, Мξ ,Меξ ,Моξ ,Dξ .
В часы пик поезда метро идут с интервалом 45 с. Случайная величина ξ - время ожидания поезда пассажиром. Найти
и среднее время ожидания поезда
пассажиром.
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 0,
σ = 1.
Найти
.
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ=2, σ = 3. Найти P(4 < ξ < 5).
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 1,
σ = 0,5.
Найти
.
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 1,
σ =2.
Найти
.
При 10000 бросаниях монеты «герб» выпал 5400 раз. Следует ли считать, что монета несимметрична?