- •Введение
- •1. Помехи при обработке сигналов
- •1.1. Виды помех. Шумовая помеха
- •1.2. Реверберационная помеха
- •1.3. Статистические характеристики реверберации
- •2. Фильтрация сигналов на фоне помех
- •2.1. Постановка задачи фильтрации
- •2.2. Оптимальные фильтры устройств обнаружения
- •2.3. Согласованные фильтры
- •2.4. Согласованный фильтр и корреляционный приемник
- •2. 5. Физически возможные фильтры. Квазиоптимальные фильтры
- •2. 6. Синтез оптимальных фильтров
- •2.6.1. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса
- •2.6.2. Синтез оптимального фильтра для приема прямоугольного импульса на фоне коррелированного шума
- •2.6.3. Синтез фильтров, согласованных с радиоимпульсом
- •0 Вне интервала .
- •2. 7. Фильтрация сигнала на фоне реверберационной помехи
- •2. 8. Оптимальная фильтрация сигналов по критерию минимума среднеквадратической ошибки (сглаживающие и прогнозирующие фильтры)
- •3. Основы теории обнаружения сигналов на фоне помех
- •3. 1. Постановка задачи
- •3. 2. Метод статистических решений
- •3. 3. Возможные решения при обнаружении сигнала
- •3. 4. Критерии оптимального обнаружения
- •3. 5. Простейший обнаружитель Неймана-Пирсона
- •3. 6. Бинарное обнаружение полностью известного сигнала
- •3. 7. Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой
- •3. 8. Обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой
- •3. 9. Обнаружение объектов, распределенных в заданном объеме
- •3. 10. Корреляционные обнаружители сигналов со случайным временем прихода
- •3. 11. Особенности обнаружения изменений параметров сигнала
- •4. Обнаружение протяженных объектов
- •4. 1. Постановка задачи
- •4. 2. Обнаружение пачки некоррелированных импульсов
- •4. 3. Обнаружение сигналов с двоичным накоплением
- •4. 4. Последовательный обнаружитель
- •4. 5. Обнаружение коррелированных сигналов
- •4. 6. Достоверность результатов обнаружения
- •Список литературы
- •Редактор а. В. Крейцер
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.
3. 7. Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой
Рассмотрим обнаружение сигнала, имеющего детерминированную амплитуду и случайную начальную фазу высокочастотного заполнения. Будем считать, что плотность распределения вероятностей фазы равномерна в интервале 0...2: p()= 1/2 .
Отношение правдоподобия в этом случае будет еще и функцией фазы . Энергия сигнала мало зависит от , поэтому считаем ее постоянной.
Пусть полезный сигнал имеет вид:
где A(t) – детерминированный амплитудный множитель; (t) – детерминированный фазовый множитель; b – случайный фазовый множитель.
Тогда выражение для корреляционного интеграла будет
Введем обозначения:
.
Тогда . Найдем огибающуюZ и фазу q корреляционного интеграла:. Тогда корреляционный интеграл запишется в виде
,
где
Подставим эту формулу в выражение (3.14) для отношения правдоподобия полностью известного сигнала:
.
Это выражение является случайной функцией b. Поэтому в нем необходимо произвести усреднение по b. Тогда
.
Но, по определению,
,
где I0(x) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Окончательно
.
Это отношение правдоподобия является монотонной функцией огибающей корреляционного сигнала Z. Поэтому оптимальным правилом обнаружения является вычисление значения Z и сравнение его с порогом Z0. Если Z > Z0 , сигнал есть, если Z < Z0 , сигнала нет. Структурная схема обнаружителя, включающая два квадратурных канала, представлена на рис. 3.9.
Рис. 3.9
В каждом канале вычисляются квадратурные составляющие корреляционного интеграла z1 и z2 соответственно. Затем находится огибающая Z, которая сравнивается с порогом Z0, устанавливаемым в соответствии с выбранным критерием оптимальности.
В качестве опорных напряжений для умножителей используются сдвинутые по фазе на /2 колебания высокой частоты:
.
Для расчета кривых обнаружения необходимо найти законы распределения величины Z при наличии и отсутствии сигнала. Случайные величины z1 и z2 не коррелированы и распределены по гауссовскому закону. Тогда при отсутствии сигнала на входе плотность распределения вероятностей Z описывается законом Рэлея
.
При наличии сигнала на входе плотность распределения вероятностей Z описывается обобщенным законом Рэлея
.
Из теории распределения Рэлея известно, что
.
Тогда условная вероятность ложной тревоги
. (3.17)
При работе обнаружителя по критерию Неймана-Пирсона из выражения (3.17) может быть определен порог регистрации :
Условная вероятность правильного обнаружения
(3.18)
где .
Определяемая отсюда величина условной вероятности правильного обнаружения PD может быть найдена по таблицам функции распределения обобщенного закона Рэлея (закона Рэлея-Райса) либо численным интегрированием. Результаты расчетов по выражениям (3.17) и (3.18) приведены на рис. 3.6 (штриховые линии). Примерная картина плотностей распределения на входе порогового устройства приведена на рис. 3.10.
Рис. 3.10
Значительно проще структурная схема оптимального обнаружителя с согласованным фильтром (рис. 3.11):
Рис. 3.11
Она состоит из согласованного фильтра 1, детектора огибающей 2 и порогового устройства 3. Детектор выполняет функцию выделения огибающей. Характеристики обнаружения такого обнаружителя могут быть определены по формулам (3.17) и (3.18).