- •Методические указания
- •Раздел 1. Статистические методы анализа групповых свойств биологических объектов Практическое занятие 1: Построение и описание гистограмм
- •Ьбю.Срсп 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин
- •Дидактический блок
- •Пример расчета
- •Срсп 2. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины.
- •Контрольные вопросы
- •Алгоритм подбора критериев при сравнении двух выборок
- •Раздел 2. Теория проверки статистических гипотез Практическое занятие 2.Критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных. Доверительный интервал
- •Практическое занятие 3.Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.
- •Срс 1. Определение минимального объема выборки.
- •Раздел 3. Анализ относительных величин срсп 3.Сравнение относительных величин
- •Срсп 4. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности
- •Срс 2. Оценка рисков и шансов. Оценка специфичности, чувствительности и прогностической значимости диагностических тестов.
- •Раздел 4. Методы прогнозирования Практическое занятие 4. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
- •Корреляции
- •Коэффициент корреляции Пирсона
- •Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена
- •Практическое занятие 5. Метод анализа выживаемости
- •Срсп 5. Прогнозирование на основе линейной регрессии
- •Срсп 6: Прогнозирование на основе кривой выживаемости
- •Срс 3. Прогнозирование на основе среднего абсолютного прироста
- •Раздел 5. Практическое занятие 6. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа.
- •Срсп 7.Анализ научной публикации
- •Приложения Критические значения коэффициента асимметрии As
- •Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента
- •Критические значения χ2
- •Критические значения f-критерияФишера
- •Примерный вариант заданий к рубежному контролю
- •Формулы подсчета статистических показателей
Практическое занятие 5. Метод анализа выживаемости
Выживаемость S(t) – это вероятность прожить время большее t с момента начала наблюдения.График функции S(t) называется кривой выживаемости.
Если все наблюдения начались одновременно и закончились одновременно, то
Важной характеристикой выживаемости является медиана выживаемости Ме – это время, до которого доживет половина обследованных.
Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.
Пример решения задачи
(из книги ГланцСтентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)
Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.
Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.
Первыми сообщили о начале пассивного куренияАи Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что сним было дальше, нам неизвестно.
Таким образом, продолжительность жизни после начала пассивного курения нам известна в 7 случаях. В 3 случаях нам известно только, что наблюдаемые прожили не меньше такого-то срока*. Неважно, почему они не прослежены до конца жизни —всех их будем называть выбывшими.
Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t=0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.
Таблица 11.2. Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения
Плутони-анин |
Время |
Наблюдалось к моменту t |
Умерло в моментt |
Доля переживших момент t |
Выживаемость |
|
t |
ni |
di, |
S(t) | |
К |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
АиВ |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
Задачи для самостоятельногорешения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.
Таблица. Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга- | |||
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33) |
Аллотранспланта (2-я группа, п = 21) | ||
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
7 |
1 |
7 |
1 |
12 |
1 |
8 |
2 |
15+ |
1 |
10 |
1 |
20+ |
1 |
12 |
2 |
21+ |
1 |
14 |
1 |
24 |
1 |
17 |
1 |
30+ |
1 |
20+ |
1 |
60+ |
1 |
27 |
2 |
85+ |
2 |
28 |
1 |
86+ |
1 |
30 |
2 |
87+ |
1 |
36 |
1 |
90+ |
1 |
38+ |
1 |
100+ |
1 |
40+ |
1 |
119+ |
1 |
45+ |
1 |
132+ |
1 |
50 |
3 |
|
|
63+ |
1 |
|
|
132+ |
2 |
|
|