Срсп 2. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины.

Для проверки нормальности распределения случайной величины можно использовать коэффициент ассиметрии и коэффициент эксцесса.

Коэффициент ассиметрииAs– показатель отклонения кривой распределения от симметричности.

Отрицательный коэффициент ассиметрии означает, что кривая распределения скошена влево от центра, положительный – вправо. При нормальном распределении Asблизок к нулю.

Коэффициент эксцессаExхарактеризует степень заостренности кривой распределения (отрицательный коэффициент свидетельствует о об более острой вершине, положительный – о более пологой).

Для нормального распределения эти коэффициенты должны быть близки нулю. Но, поскольку они являются выборочными, то на практике точное равенство нулю почти не встречается. Поэтому для проверки нормальности распределения рекомендуется использовать соответствующие таблицы (Приложение), в которых указаны критические точки для этих коэффициентов при различных уровнях значимости и объемах выборки.

• Если обарассчитанные значение для ассиметрии и эксцесса по модулюменьше этих критическихточек, гипотеза о нормальности распределения принимается.

• Если хотя бы один коэффициент больше критического значения, то распределение отличается от нормального

Пример. Проверить на нормальность распределения систолического артериального давления по выборке из 25 значений.

130	120	125	130	100	110	125	130	145	140	140	155	135
145	125	120	110	100	95	125	130	110	135	140	155

Н(0): распределение систолического давления соответствует нормальному распределению

Выполним вычисления

130	3	9	27	81
120	-7	49	-343	2401
125	-2	4	-8	16
130	3	9	27	81
100	-27	729	-19683	531441
110	-17	289	-4913	83521
125	-2	4	-8	16
130	3	9	27	81
145	18	324	5832	104976
140	13	169	2197	28561
140	13	169	2197	28561
155	28	784	21952	614656
135	8	64	512	4096
145	18	324	5832	104976
125	-2	4	-8	16
120	-7	49	-343	2401
110	-17	289	-4913	83521
100	-27	729	-19683	531441
95	-32	1024	-32768	1048576
125	-2	4	-8	16
130	3	9	27	81
110	-17	289	-4913	83521
135	8	64	512	4096
140	13	169	2197	28561
155	28	784	21952	614656
127		∑=6350	∑=-24300	∑=3900350

п =25

127

s=16,27

As=-0,225

Ex=-0,773

α=0,05

Asрит=0,711

Exкрит=0,869

Поскольку вычисленные значения коэффициентов по модулю меньше соответствующих табличных (см. Приложение), то принимается нулевая гипотеза, т.е. распределение соответствует нормальному.

Контрольные вопросы

1. Чтопонимаетсяподтермином«распределение»

2. Классификацияпризнаков, ккакимпризнакамприменимопонятиераспределение

3. Чтохарактеризуюткоэффициентассиметрииикоэффициентэксцесса.

4. Какимисвойствамиобладаетнормальноераспределение

5. Какпроверитьнормальностьраспределения

Задание к СРСП 2.

По данным из таблицы построить гистограмму распределения, провести эмпирическую кривую распределения, вычислить коэффициенты ассиметрии и эксцесса, проверить гипотезу о нормальности распределения.

ВАРИАНТ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	Рост, см	Рост, см	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Вес, кг	Вес, кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Пульс, уд\мин	Пульс, уд\мин	Показатель гематокрита	Показатель гематокрита	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
	196	167	7	2,2	65	58	45	34	66	76	0,26	0,48	25	0,82	36
	175	177	3,7	4,5	70	70	36	32	72	72	0,12	0,1	120	0,9	120
	181	165	5,5	4,7	75	75	37	39	77	82	0,2	0,22	75	0,98	88
	181	195	3,1	2,3	68	88	38	42	80	80	0,28	0,16	50	1,06	50
	184	181	3,9	3,8	92	92	41	46	58	90	0,29	0,41	185	1,2	166
	154	194	4,5	5,7	88	81	42	41	75	75	0,21	0,23	125	1,29	125
	173	178	5,7	2,9	76	76	26	38	82	88	0,45	0,14	70	1,48	82
	169	177	4	5,9	73	66	31	28	78	78	0,38	0,33	145	1,42	145
	169	191	3,7	3,1	77	77	35	39	71	76	0,29	0,34	170	1,4	144
	163	175	6	6,7	102	90	40	27	62	62	0,24	0,35	80	1,08	80
	174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
	192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
	176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
	177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
	177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
	180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
	177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
	155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
	174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
	167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92
	174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
	192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
	176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
	177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
	177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
	180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
	177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
	155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
	174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
	167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92