Методические указания

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по БИОСТАТИТИКЕ

Оглавление

РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГРУППОВЫХ СВОЙСТВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 3

Практическое занятие 1: Построение и описание гистограмм 3

Ьбю.СРСП 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин 8

СРСП 2. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины. 15

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 21

Практическое занятие 2.Критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных. Доверительный интервал 21

Практическое занятие 3.Непараметрические критерии проверки статистических гипотез. 29

СРС 1. Определение минимального объема выборки. 31

РАЗДЕЛ 3. АНАЛИЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН 32

СРСП 3.Сравнение относительных величин 32

СРСП 4. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности 37

СРС 2. Оценка рисков и шансов. Оценка специфичности, чувствительности и прогностической значимости диагностических тестов. 41

РАЗДЕЛ 4. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 42

Практическое занятие 4. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена 42

Практическое занятие 5. Метод анализа выживаемости 46

СРСП 5. Прогнозирование на основе линейной регрессии 49

СРСП 6: Прогнозирование на основе кривой выживаемости 52

СРС 3. Прогнозирование на основе среднего абсолютного прироста 54

РАЗДЕЛ 5. 55

Практическое занятие 6. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа. 55

СРСП 7.Анализ научной публикации 60

ПРИЛОЖЕНИЯ 61

Критические значения коэффициента асимметрии As 61

Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента 62

Критические значения χ2 64

Критические значения U-критерия Манна-Уитни, α = 0,01. Двусторонний критерий 66

Критические значения парного Т-критерия Уилкоксона 67

Таблица критических значений коэффициента корреляции рангов Спирмена 68

Критические значения F-критерияФишера 69

Примерный вариант заданий к рубежному контролю 72

Формулы подсчета статистических показателей 74

Раздел 1. Статистические методы анализа групповых свойств биологических объектов Практическое занятие 1: Построение и описание гистограмм

Одним из способов представления и анализа случайных величин является построение гистограмм распределения. Гистограмма показывает, как часто встречаются те или иные значения случайной величины, по ней можно качественно оценить функцию плотности распределения.

Рассмотрим правило построения гистограммна конкретном примере.

Работа с преподавателем.

Задача: Даны значения пульса у 25 испытуемых (объем выборки n=25). Представить выборку в виде таблицы частот и построить гистограмму.

70756364727780857964636055565858737265656668696668

Необходимо выполнить следующие шаги:

1. Элементы выборки объемом n=25 расположить в ранжированный ряд (по возрастанию или убыванию)

2. Вычислить размах R (разность между минимальным и максимальным значением случайной величины):

R=x_max-x_min=

3. Разбить вариационный ряд на k непересекающихся интервалов. k вычисляют по формуле Стерднесса, предусматривающей выделение оптимального числа интервалов:

k=1+3.322lg(n) (округлить до целого)

Можно воспользоваться следующими рекомендациями

Объем выборки	Число интервалов
25-40	5-6
41-60	6-8
61-100	7-10
101-200	8-12
Более 200	10-15

4. Определить длину одного интервала:

b=R/k

5. Определить границы каждого интервала

6. Определить частоты - количество ni элементов выборки, попавших в i-й интервал (элемент, совпадающий с правой границей интервала, относится к последующему интервалу)

Наряду с частотами одновременно подсчитываются также относительные частотыи процент случаев относительно общего объема выборки

Полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

Для нашей задачи результаты группировки представлены в следующей таблице:

Номер интервала, i	Границы интервала	Частота, ni	Относительная частота	Процент случаев
1
2
3
4
5
6
	ИТОГО	Σ=	Σ=	Σ=

7. Далее строится гистограмма. По оси абсцисс откладываются интервалы, по оси ординат могут откладываться абсолютная частота встречаемости, или относительная частота встречаемости, или же процент относительно общего объема выборки.

В данном случае исследуемый признак – это пульс, который является случайной величиной X (x₁, x₂, x₃ …..x_i…… x_n)

Этот график дает нам информацию о законе распределения случайной величины и носит название гистограммы распределения. Он показывает, насколько часто встречаются те или иные значения случайной величины.

По оси ординат могут откладываться

• Абсолютная частота встречаемости

• Процент относительно общего объема выборки

• Относительная частота встречаемости

Огибающая гистограммы дает нам качественное представление о законе распределения случайной величины (иногда просто говорят распределение). Этот закон характеризует вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. Существует множество различных законов распределения. Наиболее распространенным является нормальное распределение – оно имеет симметричный колоколообразный вид.

Какую информацию дает нам этот график.

Самостоятельная работа: Согласно своему вариантудля случайной величины из таблицы данных построить гистограмму распределения. Описать полученные результаты.

ВАРИАНТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Рост, см	Рост, см	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Вес, кг	Вес, кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Пульс, уд\мин	Пульс, уд\мин	Показатель гематокрита	Показатель гематокрита	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
196	167	7	2,2	65	58	45	34	66	76	0,26	0,48	25	0,82	36
175	177	3,7	4,5	70	70	36	32	72	72	0,12	0,1	120	0,9	120
181	165	5,5	4,7	75	75	37	39	77	82	0,2	0,22	75	0,98	88
181	195	3,1	2,3	68	88	38	42	80	80	0,28	0,16	50	1,06	50
184	181	3,9	3,8	92	92	41	46	58	90	0,29	0,41	185	1,2	166
154	194	4,5	5,7	88	81	42	41	75	75	0,21	0,23	125	1,29	125
173	178	5,7	2,9	76	76	26	38	82	88	0,45	0,14	70	1,48	82
169	177	4	5,9	73	66	31	28	78	78	0,38	0,33	145	1,42	145
169	191	3,7	3,1	77	77	35	39	71	76	0,29	0,34	170	1,4	144
163	175	6	6,7	102	90	40	27	62	62	0,24	0,35	80	1,08	80
174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92
180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92

Задание к ТЕМЕ 1 Опишите приведенную ниже гистограмму с указанием:

• общего количестваобследованных.

• минимального и максимального значения анализируемой величины, (с указанием в скольких процентов случаев)

• наиболее часто и редко встречающегося значения анализируемой величины (с указанием в скольких процентов случаев)

• в каких пределах в основном лежит анализируемая величина.

• дайте качественную оценку функции плотности распределения данной случайной величины (нормальное или отличное от нормального).

Контрольные вопросы

1. Основные задачи биостатистики

2. Какую информацию несет гистограмма

3. Что понимается под термином «распределение»

4. Какая величина откладывается по оси ординат при построении гистограммы

5. Какая величина откладывается по оси абсцисс при построении гистограммы

6. Как определяется число интервалов при построении гистограммы

7. Какими свойствами обладает нормальное распределение

8. В каком случае две совокупности считаются не отличающимися по данному признаку

9. При каких условиях две нормально распределенные совокупности не отличаются по данному признаку.