11. Введение новых понятий и соответствующих действий на примере изучения тем «Умножение» и «Деление».

С детьми рассматриваются различные смыслы действия умн-я

Смыслы: - предметный (теоретико-множественный и величинный подходы);

- новый ( увеличение в несколько раз);

- через понятие часть-целое.

I. Теоретико – множественный подход.

Умн-е трактуется как двуступенная связь м/у объединением равночисленных непересекающихся множеств, сложение одинаковых слагаемых 2+2+2 -умножение 2 · 3

1. Этап подготовки – отрабатывается I ступень: переход от объединения равных непересекающихся мн-в к сложению одинаковых слагаемых. Проговаривать: по 2 взяли 4 раза, получили 8 : запись примера 2+2+2+2=8. В чем необычность записи? Одинаковые слагаемые.

2. Этап ознакомления (Моро 2кл, 2ч) – раскрывается двуступенная связь. По картинке составляются примеры на слож-е, а затем вводится действие умн-е: 3+3+3=9. Слож-е одинаковых слаг-х наз-ся умножением. Есть более короткая запись 3 · 3=9 (см учебник – знак, чтение записи)

3.Этап закрепления:

1).Тип упр-й: реализуется двуступенная связь – по картинке составляется пример на слож-е и заменяется примером на умн-е.

2).Тип упр: реализуется вторая связь (таблица) – пример на сложение заменить примером на умн-е. Обратно: пример на умн-е заменяется примером на слож-е.

3) Тип упр: По картинке составить пример на умн-е; обратно к примеру на умн-е подобрать картинку.

У Истоминой: 1) дается равенство 3 · 5=15, ниже записаны выражения 3 · 4 3· 6. задание – найти знач-е этих выраж-й используя равенство 3· 6 3· 5+5 3· 5 – 5

2. задание: найти лишнее выражение 9 · 5 9 · 6 – 6 9 · 4 + 9 9 · 6 – 9

3. замените слож-е умн-ем, где это возможно 17+17+17 5+5+3 4+5+3

4. Сравни выражения: 18 · 2* 18 · 3 4 · 7+4 * 4· 9

II.Величинный подход (Давыдов-Эльконин и Петерсон).

Детям предлагается ситуация, в кот. большую величину нужно измерить маленькой меркой.

Воду в ведре А измерить меркой (стаканом Е)

Вводится промежуточная мерка (банка побольше С). Вводится соотношение (в банке 5

стаканов).Мерим банкой (их 6). Вводим умножение. Идея укрупнения мерки, а результат записывается действием умн-я.

III. Новый смысл. Умн-е вводится, как увел-е в несколько раз. У Моро – круги: черных 3 круга, а синих 4 раза по 3. Можно сказать, что синих в 4 раза больше, находим действием умн-я.

Если надо увеличить в несколько раз, мы умножаем.

У Истоминой что изменилось слева направо. Эти изменения

записаны с помощью выраж-й

3+9 12-9

3 · 4 12 : 4

3 + 9 – 3 увеличили на 9; 3 · 4-3 увеличили в 4 раза

IV. Через понятие части – целое (через понятие кол-во частей)

Чтобы найти целое, надо части умножить на кол-во частей:

При делении схема преобразуется

- предметный (теоретико-множественный и величинный подходы);

- новый ( деление как уменьшение в несколько раз);

- через понятие часть-целое.

I. Теоретико – множественный подход.

Конкретный смысл деления – это установление связи м/у операцией разбиение мн-ва на равночисленные подм-ва и действием деления.

1. Этап подготовки – дети практически выполняют разбиение, т е раскладывают предметы.

2. Этап ознакомления – к.с.действия деления раскрывается на примере 2-х типов задач: 1) деление на равные части; 2) деление по содержанию.

Деление по содержанию «Мальчик раздал 12 морковок кроликам по 3 морковки каждому. Ск. кроликов получили морковки?»

Можно записать решение задачи с помощью

Нового действия – деления.

12 : 3 = 4 (к)

Деление на равные части «12 морковок мальчик разделил трем кроликам поровну. Ск. морковок получил каждый кролик?»

Берем столько морковок, чтобы каждому

кролику хватило по одной морковке.

12 : 3 = 4 (м) Дети должны понять, что все части одинаковые (равные). Действие деление получается только, когда части равные.

3.Этап закрепления. – дети решают задачи 2-х типов. По программе Моро необходимо обобщить эти два вида задач на деление.