62. Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления.

После изучения табличного умножения и деления учащиеся знакомятся с умножением круглых десятков и двузначных чисел на однозначное число, а также с умножением однозначных чисел на круглые десятки и двузначные числа, когда произведение не превышает 100 (20x3, 15-3, 4x20, 5-13), и соответствующими им случаями деления (60:3, 39:3, 80:20, 65:13). Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению.

а)Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 — это 2 десятка. 2 дес.хЗ=6 дес.=60.

Деление круглых десятков также сводится к табличным случаям деления: 60:3=? 60 — это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20;

б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без перехода через разряд.

В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения первого множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовательного умножения или деления каждого слагаемого и сложения результатов:

в) умножение и деление на круглые десятки.

Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняется на основе переместительного закона умножения: 3* 20=60. Решение 60:20 рассматривается как деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти содержится в 6 десятках?)

Со случаями внетабличного умножения и деления с переходом через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычислений: 51:17=3

Как всегда, при формировании вычислительных навыков соблюдается определённая последовательность в работе.

На подготовительном этапе к ознакомлению с новым вычислительным приёмом отрабатывают те операции, которые входят в этот приём, а также изучают (или повторяют) соответствующий теоретический материал. Например, до ознакомления с умножением вида 23 ·4 отрабатывается умение умножать числа 20, 30, 40 на однозначное число.

Специальное время отводится на изучение распределительного свойства умножения, учащиеся усваивают разные способы умножения суммы на число. В этом случае при ознакомлении с новым приёмом дети сами могут «открыть» способ действия или познакомиться с ним по учебнику. На этапе закрепления дети упражняются в применении приёма вычисления: сначала решают примеры с подробным, затем с кратким объяснением вслух, далее объясняют приёмы вычисления про себя, а называют или записывают только ответ. Постепенно условия применения изученных приёмов усложняются: новые случаи умножения и деления включаются в задачи, уравнения, примеры в несколько действий и т. п. Продолжая работу, начатую в 1 и 2 классах, в 3 классе необходимо создавать условия для большей самостоятельности учащихся на каждом этапе изучения учебного материала.

В итоге работы над темой дети овладеют следующими знаниями, умениями, навыками:

• усвоят приёмы умножения и деления двузначных чисел на однозначные, а также приём деления двузначных чисел на двузначные;

• узнают свойства умножения и деления суммы на число и научатся их применять как в знакомых, так и в незнакомых условиях;

• узнают о связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, научатся применять эти знания для проверки вычислений и решения уравнений;

• научатся решать простые и составные задачи в два-три действия;

• научатся читать и записывать выражения с одной и двумя переменными, находить значения этих выражений при заданных значениях букв.

В результате повторения и систематического выполнения тренировочных упражнений учащиеся:

твёрдо усвоят результаты табличного умножения и деления (навыки вычислений для этих случаев должны быть доведены до автоматизма);

узнают переместительное свойство умножения и научатся использовать его в вычислениях;

узнают правила порядка выполнения действий и научатся использовать их при вычислении значений выражений в два-три действия со скобками и без скобок;

научатся читать и записывать числовые выражения в одно-три действия, а также сравнивать такие выражения;

узнают соотношения изученных единиц длины;

научатся чертить и измерять отрезки, сравнивать их длины;

научатся чертить на клетчатой бумаге прямоугольник с заданными сторонами, находить периметр и площадь прямо-угольника.

Наглядные пособия

При изучении внетабличного умножения и деления используются многие из ранее приготовленных пособий: наборное полотно и разнообразный дидактический материал — круги, квадраты, треугольники, пучки палочек и отдельные палочки и т. п., карточки с записью чисел и выражений, плакаты, иллюстрирующие содержание некоторых задач, или с их краткой записью, линейки, чертёжные угольники, наборы геометриче-ских фигур для проведения практических работ по измерению, сводная таблица умножения, плакаты, иллюстрирующие приёмы умножения и деления с числами 0 и 1.

Кроме того, полезно иметь новые пособия:

Плакат с записью некоторых латинских букв.

Карточки с записью латинских букв или выражений с переменными.

Плакаты с иллюстрациями содержания задач новых видов или с их краткой записью

Плакаты с записью результатов табличного умножения по десяткам.