17. Формирование навыков устных вычислений (на примере навыков внетабличного сложения, вычитания и умножения).

В начальной школе на каждом уроке математики выделяется 5 – 10 минут для достижения правильности и автоматизма устных вычислений. В методике математики этот этап урока принято называть «Устный счёт». На данном этапе урока осуществляется воспроизведение и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя, контроль учителя за состоянием знаний таблиц сложения, вычитания, умножения и деления, вычислительных умений и навыков обучающихся. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Наиболее распространенными являются упражнения на нахождение значений числовых выражений и задания, для выполнения которых необходимо находить значения числовых выражений. Задания устного счёта могут восприниматься обучающимися на слух, зрительно или обоими путями одновременно. При восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Для зрительного восприятия задание показывается всему классу на таблицах, карточках, плакатах, экране и т. п. Запись задания облегчает обучающимся вычисления, т. к. им не надо запоминать числа. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, при этом в основном все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения, хотя возможна и парная, и групповая работа. При проведении устного счёта большое значение придаётся обратной связи. В начальных классах практикуются разные способы её организации. Чаще всего, после того, как дети выполнят предложенное им задание, они поднимают руку и несколько учеников по выбору учителя устно сообщают ответ. Эффективно использование различных средств обратной связи – числового веера, цветовых сигнальных карточек, счётных закладок, набора разрезных карточек с цифрами и т. п. С помощью этих и других средств обратной связи учащиеся показывают результат вычисления или своё согласие/несогласие с прозвучавшим ответом. В начальных классах, учитывая возрастные особенности младших школьников, при проведении устных вычислений рекомендуется использовать занимательные задания, наглядность, а также как можно больше устных упражнений проводить в форме игр, в т. ч. состязательных. Соблюдение этих рекомендаций повышает интерес детей к устным вычислениям, снижает их утомляемость. Выбирая игру для устного счёта, учитель должен руководствоваться тем, что игра не самоцель, а средство активизации вычислительной деятельности детей, что только та игра, которая даёт возможность охватить всех учащихся, каждому ученику выполнить наибольшее число вычислений, а учителю проконтролировать результат каждого ученика, будет способствовать полноценному формированию вычислительных умений и навыков. (вычислительная пирамида .ромашка где есть первое число и результат , и.т.)

18. Работа с иллюстрацией букваря (азбуки).

Иллюстрация – изображение, сопровождающее и дополняющее текст. Иллюстрации помогают еще до чтения сориентироваться в содержании книги.

Книжная иллюстрация – очень важный канал, по которому читатель получает информацию. Особенно важно это для детей, которые еще не умеют или только начинают читать самостоятельно. Через иллюстрацию художник может донести до ребенка гораздо больше информации, чем кажется на первый взгляд. Много полезного и интересного может найти для себя и взрослый. Педагог, работающий с детьми, должен уметь «читать» и внешний, событийный, и смысловой слой иллюстрации, чтобы грамотно использовать ее в учебном процессе.

Первой учебной книгой является «Русская азбука» (В.Г.Горецкий, В.А.Кирюшкин, худ. С.Р.Ковалев). Она насыщена красочными, занимательными, близкими и доступными детям иллюстрациями. Иллюстрации формируют у первоклассников навыки связной речи, уточняют и активизируют их словарь, имеют огромное воспитательной значение.

Наглядность - неотъемлемый компонент процесса обучения младших школьников. Она помогает активизировать детское мышление, создать лучшие условия для образования чувственно-образных связей, как с объективной реальностью, так и с соотносящейся с нею системой языковых значений, которые обучающийся читать должен научиться воспринимать.

Иллюстрации азбуки условно можно разделить на несколько видов: предметные картинки, содержащие слова, предназначенные для слого-звукового анализа, для лексической работы; иллюстрации занимательного характера - различные задачи на сопоставления схем, составление слов, сопоставления слогов и т.д., предметные картинки, связанные с подачей ребусов, одиночные рисунки и серии сюжетных картинок, обеспечивающие обучение детей связной речи.

1. Предметные картинки, содержащие слова, предназначенные для слого-звукового анализа, для лексической работы.

Цель: совершенствовать речевой аппарат учащихся, вырабатывать отчетливое и достаточно громкое правильное произношение слов, слогов, звуков, т.е. развивать у детей фонематический слух.

Этапы работы:

1. Демонстрация буквы

· чтение буквы;

· придумывание слов.

2. Звуковой анализ слов

· выделение звука

· деление слова на слоги;

· характеристика звуков в каждом слоге;

· «чтение» слова по схеме слогами и целиком с ориентировкой на знак ударения и гласный звук.

3. Чтение слов по схемам.

IV. Узнавание буквы в тексте.

2. Иллюстрации занимательного характера - различные задачи на сопоставление схем, составление слов, сопоставление слогов и т.д.

Учитывая психофизиологические особенности детей шестилетнего возраста, используется занимательный материал, направленный на то, чтобы снять напряжение, переключить внимание детей с одного задания на другое. Учитывая разный уровень дошкольной подготовки первоклассников, особое значение приобретает индивидуализация обучения и дифференцированный подход в проведении занятий по формированию первоначальных умений и навыков чтения. (Например: 1. Придумать историю, в которой было бы предложение «О-о-о!», выражающее такие чувства, как радость, удивление, испуг (история про осу, которая села на нос псу).

3. Предметные картинки, связанные с подачей ребусов.

Ребус-загадка, в которой разгадываемое слово или фраза изображены в виде рисунков, букв или знаков. Эта работа проводится для развития логического мышления и активизации познавательной деятельности учащихся (Например: 4 5 1 2 3 н и т к а (ткани)

4.Одиночные рисунки и серия сюжетных картинок. Рассматривание иллюстраций помогает ребенку яснее, более отчетливо воспринимать содержание читаемого текста. Сюжетные картинки предназначены для развития связной устной речи учащихся, но они могут быть использованы и для подготовки учащихся к пониманию темы, содержания текста, так как в картине и в тексте выделяются такие его существенные признаки, как тема, содержание, название. Понимание темы и содержания текста начинается в период обучения грамоте, используя иллюстративный материал азбуки. Формирование у первоклассников представления о теме и содержании картины проводилось в определенной последовательности. Выяснялось, что изображено на картине; составлялись предложения по картине; объяснялось название картины; определялось, о чем эта картина; картины озаглавливались.

Как же осуществляется работа над иллюстрацией? Беседы по сюжетным картинам мы начинаем с вопроса: «Что вы видите на картине?» С помощью детальных вопросов рассматриваем содержание картины. Беседа заканчивается заключительным вопросом: «О чем эта картина?» Сразу дать обобщающий ответ на мой вопрос дети не могут. Можно использовать такие упражнения:

-составление предложений по картине под руководством учителя: «Перед вами картина под названием «Первый школьный день»». Составьте несколько предложений по этой картине» (с.6, «Русская азбука»);·

-размышление над названием картины: «Почему картина названа Дружная семья»»? (с.5, «Русская азбука»);

· нахождение картины на заданную тему: «Рассмотрите картинки и определите, в какой из них говорится об удачной рыбалке» (с.27, «Русская азбука»). С целью закрепления представления о теме картины учащимися можно давать след. задания: -определить, о чем рассказывает картина; сравнить разные картины; определить, что у них является общим; соотнести содержание и название картины (к каждой дети сами придумывают название). В результате этой систематической работы мы добьемся того, что ученики научатся определять, о чем картина и озаглавливать ее. Беседуя по сюжетным картинам, всегда нужно обращать внимание на настроение персонажей картины, так как через настроение героев автор выражает свое отношение к изображаемому. В «Русской азбуке» очень много сюжетных картинок сказочного характера (с.8, 9, 10, 11, 13 и т.д.), юмористического (с.55, 57, 62, 72 и т.д.). Итак, весь иллюстративный материал «азбуки» можно разделить на три группы:

I. Художественно-образная иллюстрация. Здесь мы рассматриваем, сопоставляем вопросы и ответы; пересказываем по вопросам, составляем предложения и рассказ.

II. Предметная иллюстрация (Изображение отдельных цветных и черно-белых предметов). Здесь детально рассматривается определенный предмет, проводится звукобуквенный анализ, картинку соотносят со схемой и т.д. В период обучения грамоте проводится большая словарная работа - объяснение и определение значений новых слов. В «Азбуке» есть материал лексического характера (учебные принадлежности, оборудование класса, школьного двора и т.д.).

III. Графическая иллюстрация. Для того чтобы правильно использовать иллюстрации «Азбуки», нужно хорошо ориентироваться в их разновидностях и значении. Схемы - модели слов. Схемы - модели предложений.

IV. Ситуативные рисунки. Они присутствуют на всех страницах «Русской азбуки». Служат для составления предложений, т.е. краткого описания, создания определенных эпизодов и ситуаций. Они заставляют детей переживать и оценивать ситуации, учат рассуждать. Эта работа ведет к формированию сознательного чтения. Иллюстративный материал учебника открывает большие возможности для систематического повторения различных дидактических игр, создания интересных игровых ситуаций. Важно создать такие условия работы над иллюстрацией на уроках обучения грамоте, которые, с одной стороны, способствовали бы закреплению в читательской деятельности того, чем дети уже владеют в результате обучения на занятиях внеклассным чтением, с другой - поднималась бы на новую ступень способность читательского самоконтроля посредством анализа иллюстрации.

18. Развитие эмоциональной сферы личности младшего школьника в различных моделях обучения

Эмоциональная сфера является важной составляющей в развитии младших школьников, так как никакое общение, взаимодействие не будет эффективным, если его участники не способны, во-первых, «читать» эмоциональное состояние другого, а во-вторых, управлять своими эмоциями. Понимание своих эмоций и чувств также является важным моментом в становлении личности растущего человека.

При всей кажущейся простоте, распознавание и передача эмоций — достаточно сложный процесс, требующий от ребенка определенных знаний, определенного уровня развития.

Дети младшего школьного возраста в целом способны правильно воспринимать эмоциональное состояние человека. При этом дети достаточно легко отличают радость, восхищение, веселье и затрудняются в распознавании грусти.

Дети, прежде всего, обращают внимание на выражение лица, не придавая значения пантомимике (позе, жестам). Таким образом, даже младшие школьники имеют недостаточные представления об эмоциональных, внутренних состояниях человека и их проявлениях.

Опыт работы показывает, что начинать знакомить детей с эмоциями надо с 1 класса (после завершения адаптационного периода): дети усваивают необходимые понятия, их словарный запас пополняется словами, обозначающими эмоции, хотя само слово «эмоция» не вводится, оно заменяется более доступным для ребенка этого возраста понятием «настроение». И конечно же, они с огромным удовольствием выполняют практические задания, играют.

Внимание педагогов и психологов к эмоциональной жизни ребенка в школе открывает несколько фундаментальных проблем:

· мотивация учения в ее эмоциональном аспекте (желание и нежелание учиться, учебные страхи и стрессы);

· система значимых отношений среди участников образовательного взаимодействия (родители-учителя-одноклассники)

· формы учебного общения на уроке, стимулирующие чувства детей (дискуссии, соревнования, игры, диспуты);

· модели обучения, развивающие эстетические, нравственные чувства школьников;

· развитие религиозного, философского, нравственного, эмоционально-ценностного отношения к людям и миру в обучении;

· теоретический анализ связи интеллекта и аффекта в современных моделях обучения.

Неблагополучие в эмоциональной жизни современных школьников побуждает психологов и педагогов искать формы и методы работы с чувствами детей в системе обучения.

Целью современного образования провозглашена гуманизация школьных отношений, гуманитаризация образования и развитие личности в обучении. Разрабатываются различные системы личностно-ориентированного образования (И.С.Якиманская, И.А.Зимняя, А.А.Леонтьев, Э.Н.Гусинский) в зависимости от тех или иных представлений о личности. В основание некоторых из них положена модель фасилитирующего обучения, разработанная в гуманистической педагогике К.Роджерсом.

Фасилитирующее педагогическое взаимодействие выступает как творческое, любящее и свободное отношение между учителем и учеником. Содержание образования выступает для ученика средством решения его жизненных проблем. Личностное содержание знания «выращивается» в специальной образовательной среде, которую учитель насыщает текстами и заданиям по своему усмотрению. Источник личностно-развивающих возможностей в подобном обучении находится в особом типе эмоциональных межличностных отношений между людьми, но не в содержании и формах взаимодействия между ними.

Прообразом этих идей послужила гуманистическая психотерапия К.Роджерса. Он описал тип эмоционального, личностно-развивающего отношения, которое задается не технологически в виде способа или образца действия, «оно строится как базовая встреча человека с человеком». «Я стараюсь выражать любое постоянное чувство, возникающее у меня в отношении человека или группы в целом, в любом значимом или продолжающемся отношении» (К.Роджерс, 1995).

Эффективность личностно-развивающей встречи зависит от развитости личностных особенностей партнеров. К.Роджерс выделил некоторые личностные свойства психолога, которые являются развивающими личность других людей в контакте. Речь идет о безусловном и безоценочном принятии, эмпатии и конгруэнтности учителя. В этой модели речь идет о переживании как форме общения участников образовательного взаимодействия, при этом предмет их общения как учебный предмет не является существенным фактором этого процесса. Урок превращается в недирективный личностный тренинг.

Эффективность этой модели взаимодействия несомненна для развития эмоционального климата и отношений всех участников педагогического взаимодействия - детей, их родителей и коллектива учителей, потому что люди приобретают позитивный опыт отношений, стимулирующий личностные изменения. К.Роджерс считает, что в условиях эмоциональной безопасности закономерно возникает познавательный интерес, стимулирующий усвоение знаний.

Социальная функция школы как образовательного учреждения, ставящего своей целью трансляцию знаний и опыта культурных отношений к миру, уходит из поля внимания учителя, центрированного на любви и развитии эмоциональных межличностных отношений.

Педагоги, внимательные к ученику, широко используют детские фантазии, ролевую игру, соревнования, свободу самовыражения, детское творчество, диспуты. Эти формы задают мотивацию, эмоциональное общение, теплый психологический климат. Но там, где начинается игра, рождается спонтанность, непредсказуемость, выражение бессознательного аспекта личности в поведении детей. Становится маловажной центральная функция обучения - передача знаний, культурного опыта, технологий как форм культурного развития (Л.С.Выготский).

Противоположная модель обучения - объект центрированная, в которой усвоение современных знаний и технологий предполагает развитие личности как субъекта деятельности. Развитие высших форм сознания, познавательной сферы, воли, рефлексии происходит в этой модели благодаря организации особой учебной деятельности, обеспечивающей ориентировку в предмете усвоения, и формированию умственных действий (идеи П.Я.Гальперина, Н.В.Салминой, И.И.Ильясова). При этом содержание учебного предмета должно быть рассмотрено в логике развития объекта (теоретического знания) и представлено ребенку в этой логике восхождения от абстрактного к конкретному (идеи Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова).

Развитие полагается как присвоение ребенком некоего культурного образца действия - канона или эталона. В коллективных формах учебной деятельности меняется личность ученика. Он становится субъектом учебной деятельности (Д.Б.Эльконин, Г.А.Цукерман).

В объектной модели обучения учитель побуждает ребенка уподоблять свои психические функции по свойствам задаваемого объекта обучения. Поскольку объект обучения представлен в идеальной форме, то такое действие уподобления происходит преимущественно благодаря использованию функций познавательной сферы ребенка (восприятия, памяти, мыслительных операций). В объектном обучении развивается интеллект. Чувства выступают в подчиненной функции регулятора и оценки продуктивности деятельности.

В некотором роде детские чувства «мешают» учителю работать. Те уроки, на которых учителя играют с ребятами, интересуются миром их чувств, выпадают из системы ценностей объектной модели обучения, потому что требуют создания избыточных ситуаций игрового и эмоционального общения на уроке, в то время как учитель работает в дефиците времени.

Эмоция, пишет Ф.Е.Василюк, только констатирует отношение между «бытием и долженствованием», но не властна изменить его. Так обстоит дело в теории деятельности (Ф.Е.Василюк, 1984).

Таким образом, выявляется недостаточность «фасилитирующей» и «объектной» моделей личностно-ориентированного обучения. В них наблюдается дисбаланс развития интеллекта и аффекта в ту или другую сторону, что неизбежно проявляется в практике работы с детскими чувствами: учитель может чрезмерно увлекаться спонтанностью чувств или, наоборот, недооценивать их проявления в реальном процессе обучения.

Предлагаем к рассмотрению модель личностно-центрированного обучения, в основание которой полагается понятие «переживание» как форма познания, общения и деятельности. Она может обеспечить как межличностные фасилитирующие отношения среди участников образовательного процесса, так и эмоционально-ценностное усвоение учебного предмета, обеспечивая симметрию в развитии интеллекта и аффекта школьника.

Ф.Е.Василюк ввел понятие «переживание» в контекст теории деятельности. Переживание - это деятельность, имеющая цель решать жизненные проблемы человека. Переживание выступает не отдельной психической функцией наряду с памятью, эмоциями, вниманием, но как система эмоционального восприятия, мышления и действия.

«Переживание» работает на преобразование внутреннего мира человека и как деятельность подчиняется тем же законам, что и деятельность, направленная на изменение внешнего мира» (Ф.Е.Василюк, 1984). Попытка представить переживание как деятельность, направленную на совладание с кризисной ситуацией, выявляет психотерапевтическую функцию переживания, позволяя работать с клиентом психотехническими средствами. Это совладание - внутриличностный процесс.

Чтобы ввести переживание как деятельность в личностно-центрированную модель обучения, важно представить его как форму общения и познания. Тогда, во-первых, переживание проявляется формами эмоционально-значимого общения (например, фасилитацией (К.Роджерс), встречей (М.Бубер), Событием (В.Слободчиков); во-вторых, предметом эмоционального познания.

Выбирая категорию переживание как основание познания в предлагаемой модели обучения, мы максимально бережно прикасаемся к фундаментальным бессознательным, эмоционально значимым свойствам личности ребенка, втягивая их в процесс обучения через символические средства общения и самовыражения себя в предмете обучения, переводя их в знаково-понятийный способ интеллектуального анализа этого предмета по законам предмета. Тогда игра и ролевая позиция могут стать формой, удерживающей символическое самовыражение в предмете обучения на начальных его этапах.

Близкие представления о центральной роли переживания в педагогике развивает М.С.Аромштам (М.С.Аромштам, 1998). Такое обучение требует специального логико-психологического анализа рождения теоретического знания из мифологического переживания и создания избыточных ситуаций, требующих от детей воображения и символизации. Символ, вслед за К.Г.Юнгом, мы понимаем как наилучший способ описания и формулировки предмета, не могущего быть познанным до конца.

Переживание как деятельность эмоционального познания требует развития фантазии, образности, эстетических и нравственных чувств и эмоциональной рефлексии как высших психических функций. Развитие этих функций, по нашему мнению, опосредовано культурным предметом так же, как и развитие теоретического мышления опосредовано структурой научного знания. Это позволяет дополнить идею о переживании, как внутриличностной деятельности.

Переживание как деятельность направлена как на познание внутриличностных проблем человека, так и на эмоционально-ценностное познание мира и отношений людей. В этом случае процесс обучения может приобрести психотерапевтическую функцию.

Культурный объект для Л.С.Выготского выступает «опредмеченным человеком» и предстоит обучающемуся так же, как предстоит школьнику учебный предмет: математика, литература или музыка. «Социальное и там, где есть только один человек и его переживания. И поэтому действие искусства, когда оно совершает катарсис и вовлекает в этот очистительный огонь самые интимные, самые жизненно-важные потрясения личной души, есть действие социальное» (Л.С.Выготский, 1968).

Необходим психологический анализ содержания учебного предмета в логике субъекта, чтобы переживание этого содержания «строило» личный мир обучающегося.

Представленная нами модель личностно-центрированного обучения вносит новое содержание в категорию переживание как форму познания, общения и деятельности, позволяя создавать ситуации, в которых детские чувства и интеллект могут развиваться при освоении учебных предметов естественно и гармонично.

20. Обучение учащихся компонентам общего умения решать задачи. Назначение записи задачи и ее решения. Особенности работы с формами записи решения задач.

Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, текстовые в том числе. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности.

Например, формирование понятий сложения и вычитания происходит в системе целесообразно подобранных задач, которые решаются при помощи предметно-практической деятельности. В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач.

В системе задач также проводится пропедевтика функциональной зависимости, более глубокое закрепление идеи, которой происходит в старших классах.

Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности учащихся. Курс начальной математики имеет ярко выраженную практическую, учебно-познавательную направленность, способствует формированию обобщенных приемов умственной деятельности учащихся.

В обучении младших школьников решению задач учителю начальных классов необходимо обратить внимание на целенаправленное формирование у каждого учащегося следующей структуры умений (В.А. Мизюк)

Структура умений решать текстовые задачи

Умения	Операционный состав умений
Умение анализировать задачу	проводить первичный анализ текста (представление задачной ситуации, выделение условия (опорных слов) и вопроса;   выделять известные, неизвестные, искомые величины;    устанавливать связи между данными и искомыми;   конструировать модели задачной ситуации (предметные, схематические, графические) и соотносить элементы задачи с элементами модели;    устанавливать полноту данных задачи (достаточность, недостаточность, избыточность);    узнавать типы задач
Умение проводить поиск плана решения задачи	раскладывать составную задачу на простые;    переводить зависимость данных и искомых на математический язык;    выбирать рациональные способы решения задач; проводить рассуждения аналитическим и синтетическим способом;    активизировать необходимые для решения задачи теоретические знания
Умение реализовать найденный план решения задачи	рационально выбирать математические связи между величинами;   устанавливать соответствие промежуточных и конечного результатов;    оформлять решение
Умение осуществлять контроль и коррекцию решения	определять соответствие полученных результатов исходной задаче;    выполнять проверку решения разными способами;    находить другие способы решения задачи;    оценивать полученные при решении результаты;    обобщать результаты решения.

Начинать работать над задачами следует начинать с первых уроков математики в 1 классе. Выделяются следующие этапы работы:

1 этап. Подготовительный. Составление рассказа по рисункам.

С первых уроков математики учащиеся составляют рассказы по рисункам, рассказывают, что они видят, что происходит, предметов становится больше или меньше.

- Разбей на группы:

а) по цвету; б) по форме; в) по размеру.

- Как расставить игрушки на полки разными способами?

- Как движутся машины? Сколько осталось на месте?

2 этап. Работа над знаком «+» (сложение).

Работа над знаком «- » (вычитание).

На этом этапе важно, чтобы учащиеся хорошо усвоили, что «сложение» – это объединение множеств, а «вычитание» – это обратная операция, это удаление из множества предметов его части, это забираем, убираем, зачеркиваем, закрываем.

Важно, чтобы дети усвоили:

- что находим «+»(сложением) и «- »(вычитанием);

- что получим, если складываем;

- что получим, если вычитаем;

- станет больше или меньше, если складываем (вычитаем).

- в какую сторону двигаемся по линейке (вправо или влево)

3 этап. Работа над понятиями «предметы, их количество, цифра».

Учащиеся понимают разницу между количеством (числом предметов) и цифрой, которой это число обозначено.

4 этап. Работа над числовым выражением.

Хорошо построенная работа над выражением даёт основу для понимания условия задачи. Здесь используются такие виды работы над выражением:

- составление выражений по рисунку с обязательным объяснением (например, нарисовано 3 мячика – пишу цифру 3 и нарисовано 4 скакалки – пишу цифру 4.) Нарисованы стрелки, которые указывают, куда положили предметы: если внутрь кольца, т. е. объединили, значит, между цифрами ставлю знак «+» и наоборот ;

- замена буквенных выражений числовыми;

- составление рассказа по данному выражению.

5 этап. Решение стихотворных задач.

“Ежик по лесу шёл, На обед грибы нашёл; Два – под берёзой, Один – у осины. Сколько их будет В плетёной корзине?”

Детям не сообщается, что это задача. Перед ними стоит задание: внимательно послушайте и выложите фишками и составьте выражение:

После того, как дети составят выражение и найдут его значение, учитель спрашивает: «Что мы нашли?», «Что означает цифра?»

Задачи в стихотворной форме можно использовать на разных этапах урока и изучения материала.

На данном  этапе  учащихся  надо  познакомить  с  понятием “задача”.

Учащиеся  должны  научиться отвечать  на  вопрос  «Задача  это или  не  задача?». Затем необходимо  довести  до  сознания детей,  что  для  ответа  на  вопрос  задачи  необходимо,  чтобы  было  не менее двух  числовых  данных , а также наличие вопроса.  Это  можно  достигнуть  путём  решения  простых  задач  без  числовых  данных,  с  неполными  данными.

На каждом этапе педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче должно что-то происходить, совершается какое-то действие, и результат этого действия в задаче не сообщается. Т. е. ребёнок должен знать и  чётко разграничивать, где в задаче условие, а где вопрос. И будет ли задача, задачей, если в ней будут отсутствовать какие-либо основные параметры.

В этот период интересными упражнениями являются:

Повторение задачи, не одним, а двумя учащимися. Первый повторит условие, а второй вопрос.

Или такие задания:

 Девочка нарисовала красные и зелёные шарики. Сколько шариков она нарисовала? (нет числовых данных)

 Мальчик положил в коробку 4 красных и 2 зелёных карандаша. Сколько карандашей осталось на столе? (не хватает данных)

 В вазе лежат 3 апельсина и 4 яблока. Сколько апельсинов в вазе? (спрашивается, о том, что уже известно)

Коле 5 лет, Вите 7 лет. (нет вопроса)

Данные тексты акцентируют внимание ребёнка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.

Проблема, которая волнует всех учителей – это самостоятельное решение составных задач, с которыми дети начинают знакомиться уже в 1 – м классе. Ключом к их решению является анализ решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

       Ключ  к  решению  задачи – это её  анализ,  на  основе  которого  устанавливается  зависимость  между  данными  и  искомыми  значениями.

       В  методике  анализа  задачи  используют  два  разбора:  аналитический (от  вопроса  к  числовым  данным)  и  синтетический  (от числовых  данных). Эти  способы  являются  средством  раскрытия  пути  решения  задачи.

       Подготовка  учащихся  к  решению  составных  задач  начинается  уже  в  процессе  решения  простых  задач. Вот  несколько  из них:

поставить  вопрос  к  данному  условию;

какие  ещё  вопросы  можно  поставить;

какие  вопросы  можно  поставит,  чтобы  задача решалась  так:

                                     А+В;   А-В;

дополнить  условие  задачи  (если нет данных);

решение  задач с двумя  вопросами;

решение  двух  простых  задач, связанных   между  собой так,  что  вторая  является  продолжением  первой.

Разбор задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными, для их нахождения подбираются два других. Так продолжается до тех пор, пока не приходим к известным числовым значениям величин.

В результате разбора задачи от вопроса учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, «разбирают» задачу на простые задачи и составляют план ее решения. Это можно сделать и путем разбора от числовых данных.

Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос. Затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается еще один вопрос. И так до тех пор, пока не будет получен ответ на вопрос задачи. Если разбор задачи ведется от числовых данных, то он сопровождается разбором.

В методической литературе разбор задачи от числовых данных называется

«синтетическим методом», а разбор задачи от вопроса – « аналитическим методом». Оба метода разбора – это анализ условия задачи, поскольку они направлены на расчленение основной задачи на простые. Здесь можно выделить несколько этапов.

На первом этапе необходимо:

- научить детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждение при ее разборе от вопроса;

- довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.

На втором этапе решаются задачи в два или в три действия, с полным анализом и его графической иллюстрацией.

Для того чтобы дети смогли проанализировать задачу, надо, чтобы они понимали, о чём говорится в задаче и что надо найти. Для этого предлагается детям такое задание: «расскажите задачу», не пересказ, а именно «расскажите, про что наша задача». Задание «расскажите задачу» помогает учителю определить, как дети поняли смысл задачи.

В работе над задачей часто используется приём моделирования. Цель этого приёма:

- научить учащихся составлять модели к текстовой задаче и, наоборот, составлять задачи по моделям;

- устанавливать соответствие между условием задачи и чертежом;

- выбирать из данных задач ту, которая соответствует чертежу;

- выбирать из нескольких чертежей тот, который соответствует данной задаче;

- определять по чертежу все арифметические способы, которыми может быть решена данная задача.

После осмысления условия задачи и вопроса происходит краткая запись. Обучение краткой записи нужно уделять большое внимание, потому, что краткая запись помогает

устранить типичные ошибки;

 не даёт возможности поверхностного прочтения текста;

не даёт возможности упустить соотношение между данными;

правильная краткая запись задачи, если она связывается с установлением дальнейшей взаимосвязи между данными и искомым, – залог правильного решения задачи.

Для формирования этого умения используются либо опоры-таблицы, либо схемы. И чтобы дети привыкли и лучше понимали необходимость краткой записи, они вводятся и в устный счёт. Каждая таблица или схема представляет определённый вид задач:

- Нахождение суммы или одного из слагаемых.    

- Нахождение остатка, уменьшаемого или вычитаемого.

- Увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

- На разностное сравнение.

- Краткие записи при решении составных задач.

Они удобны тем, что, прикрепив опору к доске, можно подставлять в кармашки недостающие числа, слова, знак «?» и получить запись конкретной задачи.

Использование опор приучает детей правильно оформлять задачи, даёт возможность у доски составлять краткую запись, помогает учиться различать задачи по их существенным признакам. Применение опор – таблиц позволяет конкретизировать внимание детей на существенных признаках задач нового вида.

Работа по использованию опор – таблиц может быть разнообразной:

Найти краткую запись, которая подходит к конкретной задаче;

 составить задачу по краткой записи;

 сравнение кратких записей, которое позволяет установить взаимосвязи данные в задаче;

 

Работу по схемам может проводиться тоже по-разному. Иногда в виде диктанта. Учитель называет, что необходимо найти, дети самостоятельно чертят схему в тетради, быстро проверяем, что получилось. Эта работа может проводиться и устно.

Учитель показывает детям схему, нарисованную на листе бумаги, так чтобы знак действия был закрыт. Дети объясняют, что и как мы находим, затем открываем знак действия и проверяем.

Эти схемы используются при решении составных задач, когда задачу расчленяем на простые. С их помощью даже слабоуспевающие ученики в классе разбираются в задачах и могут устанавливать взаимосвязь между величинами.

Часто вместе со схемами- опорами используются и наглядные пособия.

На третьем этапе, когда дети овладели полным анализом задачи от вопроса и от числовых данных, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач. Работая над задачей, часто используется также метод составления обратных задач. Дидактические достоинства этого метода заключаются в том, что одно и то же число, понятие, величина входят в несколько различных связей и находятся различными способами. Обратная задача служит проверкой прямой. Именно в таком преобразовании вырабатывается самоконтроль и самостоятельность.

           Кроме  того,  целесообразно  использовать  разнообразные  виды  работ  над  решённой  задачей. Такие  как:

другая  форма  записи (выражением);

другой  способ  записи (уравнением);

проверка  ответа;

решение  задачи  другим  (арифметическим  способом);

исследование  готового  решения (ставим  вопросы:  если  бы  был  другой  вопрос,  может  ли  быть…,  сколько  способов  решения   задачи);

преобразование  задачи  (изменение  числовых  данных, изменение  вопроса, добавление  вопросов,  чтобы  добавилось  действие);

сопоставление  рисунков, схем  с данной  задачей;

нахождение  ошибок  в  моделировании;

нахождение  ошибок  в  решении.

  Высшая  ступень  в  работе  над  задачей – это составление  задач  учащимися:

по   заданному  сюжету;

по  предметной  картинке;

по  картинке  и выражению;

по  выражению;

по  схеме (на  основе  заданной  модели);

по  аналогии: по  сюжету,  по  числовым  данным, по  способу  решения;

с  буквенными  данными.

После решения задачи обязательно выполняется проверка.

Способы проверки решения задач

В методической литературе известно 4 способа проверки задач.

Прикидка ответа, позволяющая установить взаимные пределы ожидаемого результата.

Проверка решения по условию. Учащиеся убеждаются в соответствии полученного результата всем условиям задачи, причём преобразование исходной задачи не производится.

Проверка условия задачи вторым способом решения: совпадение ответов, полученных двумя логически различными путями, являются подтверждением правильности ответа. Этим способом можно проверить такую задачу, которая допускает различные варианты решения.

Составление задачи обратной данной, путём введения в неё условия полученного ответа и исключения из условия задачи одного числа.

  При  обучении  математике  необходимо  формирование  самоконтроля  у  учащихся,  т.е.  умения  оценить  себя,  свою  работу,  сделать  проверку.

В ФГОС подчеркивается, что изучение математики направлено на достижение следующих целей:

“- формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики;

- использовать арифметические способы для решения сложных ситуаций;

- работать с алгоритмами решения задач, проведения простейших построений;

- проявлять математическую готовность к продолжению образования;

- формировать основы логического мышления”

Так как дети приходят в школу с различным уровнем подготовки, часто учитель применяет дифференцированный подход, в том числе и при обучению решению задач.

Используя разные способы организации деятельности детей единые задания, учитель дифференцирует задания по:

а) степени самостоятельности;

б) характеру помощи учащимся;

в) форме учебных действий.

Дифференциация учебных задач по уровню творчества

“В вазе стояло 6 белых гвоздик и 5 красных. Завяли 2 гвоздики. Сколько гвоздик осталось в вазе?”

Задание для 1-й группы: “Решите задачу. Подумайте, можно ли её решить другим способом”.

Задание для 2-й группы: “Решите задачу двумя способами”.

Задание для 3-й группы: “Измените задачу так, чтобы её можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами”.

Дифференциация учебных заданий по уровню трудности.

Дифференциация заданий по объёму учебного материала.

При решении определённой задачи учитель даёт дополнительные задания. Дополнительными могут быть задания на смекалку, задачи – шутки, задачи в стихах, нестандартные задачи:

Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

Степень самостоятельности различна. Для 3-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й – полусамостоятельная, а для 1-ой фронтальная работа с учителем. Школьники сами решают, на каком этапе им следует приступить к самостоятельной работе. Приведём пример, как можно организовать работу над составной арифметической задачей.

I этап. Учащиеся знакомятся с текстом задачи. После этого часть детей приступает к самостоятельной работе. Им можно дать дополнительное задание – придумать аналогичную задачу: “Из корзины взяли на обед 8 огурцов, а на ужин 4 огурца. После этого в корзине осталось 7 огурцов. Сколько огурцов было в корзине сначала?”.

II этап. Анализ текста задачи под руководством учителя: выделение данных, искомого, установление связей между ними, выполнение наглядной интерпретации, например краткой записи или схемы. После этого ещё часть детей приступает к самостоятельной работе.

 III этап. Поиск решения под руководством учителя: выделение системы простых задач синтетическим (от данных к искомому) или аналитическим (от искомого к данным) способом. Составления плана решения задачи. После этого часть детей самостоятельно записывает решение и ответ задачи, а остальные делают это под руководством учителя.

- Можем ли сразу ответить на вопрос задачи?

- Сколько огурцов взяли на обед и ужин?

- Сколько было огурцов?

Появляется схема:

IV этап. Проверка решения задачи организуется для тех детей, которые работали самостоятельно.

Проверь себя, ответ: 19 огурцов.

Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

Учащимся 3-й группы (с высоким уровнем обучаемости) предлагается выполнить задания самостоятельно, к учащимся 1 и 2-й групп оказывается помощь различного уровня. Карточки – помощницы являются либо одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с нарастающим уровнем помощи при выполнении одного задания, а может работать с одной карточкой. Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшается. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.

На карточках могут использоваться различные виды помощи:

- образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения примера) и оформления;

1) Рассуждение “от условия до вопроса” может быть оформлено схемой

- алгоритмы решения задач; 1) Мне известно :, 2) Надо узнать :, 3) Могу узнать :;

- наглядные опоры, иллюстрации, модели (например, краткая запись задачи, графическая схема, таблица и др.);

- дополнительная конкретизация задания (например, разъяснение отдельных слов в задаче; указание на какую-нибудь деталь, существенную для решения задачи), ключевые слова

- вспомогательные (наводящие) вопросы прямые или косвенные указания по выполнению задания;

- план решения задачи;

- начало решения задачи или частично выполненное решение;

Различные виды помощи при выполнении учеником одного задания часто сочетаются друг с другом. Например, самостоятельная работа над задачей с лишними данными с использованием дозированной, постепенно увеличивающейся помощи.

Дифференциация по форме учебных действий.

Дана задача: “На ветке сидело 5 птиц, 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?”.

1-я группа. Решение задачи с опорой на индивидуальный счётный материал (карточки с изображением птиц).

2-я группа. Решение задачи с помощью схематического рисунка, выполненного на доске: 

3-я группа. Решение задачи без наглядной опоры, в уме можно использовать приём представления.

Эффективность уроков по обучению решению задач оказывается очень высокой, если используются компьютерные технологии. Эти задачи можно использовать неоднократно, т. к. условия задач легко изменяемы, можно одну и ту же задачу использовать несколько раз, упростив условие или для устного счёта.

Преимущество при работе над задачами с использованием компьютерных анимационных слайдов в том, что учитель может вернуться к началу задачи, остановиться на отдельных её фрагментах, побеседовать с учениками, выслушать различные мнения. Помогает это и ученикам, которые раньше не могли понять смысл задачи из-за того, что плохо читают, не умеют образно мыслить.

Такие задания и приёмы работы позволяют сформировать у ребенка адекватное представление о задаче, они приучают его внимательно читать и анализировать текст, выделять его составные элементы.

Синтаксическое использование всего этого на уроке обеспечит более качественный анализ любой задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.  

Таким образом, задачи на уроке должны быть одновременно занимательны и доступны для учащихся, но в то же время не даваться им легко.