- •Механика и молекудярная физика
- •Предисловие к третьему изданию
- •Введение
- •Общие Рекомендации
- •Порядок действий в лаборатории и Методика измерений
- •Обработка результатов измерений
- •1. Правила действий с приближёнными числами
- •2. Погрешности измерений
- •3. Практическая методика статистической обработки результатов измерений
- •4. Погрешности косвенных измерений
- •5. Графическая обработка результатов измерений
- •6. Определение параметров функциональных зависимостей по их графикам
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 1. Изучение законов сохранения при соударении тел
- •Теория метода и описание установки
- •Выполнение работы
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •С помощью маятника обербека
- •Теория метода и описание установки
- •Задание 1. Определение характера движения груза и его ускорения
- •Выполнение измерений
- •Задание 2. Определение момента инерции и момента силы трения
- •Выполнение измерений
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Задание 3. Проверка закона сохранения энергии
- •Выполнение задания
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 3. Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Теория метода и описание установки
- •Выполнение работы
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 4. Определение коэффициента упругости пружины
- •Теория метода и описание установки
- •Задание 1. Определение коэффициента упругости пружины статическим методом
- •Выполнение измерений
- •Задание 2. Определение коэффициента упругости пружины динамическим методом
- •Выполнение измерений
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 5. Определение показателя адиабаты методом клемана – дезорма
- •Теория метода и описание установки
- •Задание 1. Определение показателя адиабаты атмосферного воздуха
- •Задание 2. Определение показателя адиабаты атмосферного воздуха с учётом теплообмена
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Задание 3. Определение среднего числа степеней свободы молекул воздуха
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 6. Определение теплоёмкости металлов методом охлаждения и проверка закона дюлонга – пти
- •Теория метода и описание установки
- •Задание 1. Определение удельных теплоёмкостей алюминия и железа
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 7. Определение вязкости жидкости по методу стокса
- •Теория метода и описание установки
- •Задание 1. Определение вязкости глицерина при комнатной температуре
- •Анализ и обработка результатов измерений
- •Задание 2. Определение характера течения
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •Содержание отчёта по лабораторной работе
- •Справочные данные
- •Оглавление
3. Практическая методика статистической обработки результатов измерений
С целью унификации записей обработка данных производится в форме, представленной в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п |
Данные измерений Xi, …* |
Отклонение от среднего Xi, … | |
– |
+ | ||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
Среднее значение: Х = … |
Сумма «–» |
Сумма «+» | |
Средняя абсолютная погрешность: DХ = … … | |||
Результат измерений: Х = (Х DХ) … | |||
Относительная погрешность: = (DХ/Х) 100 % |
Примечание. … – единица измерения.
Для заполнения таблицы нужно произвести следующие действия.
Записать в табл. 1 данные, полученные Вами при выполнении измерений или расчётов.
Найти среднее значение измеренной величины по формуле (2), записать в соответствующую ячейку таблицы с запасной значащей цифрой.
Вычислить отклонения от среднего (формула (3)). Отрицательные отклонения записать в столбик под знаком «–», положительные – под знаком «+».
Вычислить сумму положительных и отрицательных отклонений. При правильно найденном среднем значении эти суммы должны быть одинаковыми. (Из-за округления среднего значения могут быть незначительные расхождения между суммами.)
Найти среднюю абсолютную погрешность, сложив суммы положительных и отрицательных отклонений и поделив на число измерений (а не на 2!).
Записать результат измерений (см. формулу (1)) в виде
X = Х ± DХ) [ед. измерения], |
(7) |
округлив DХ до одной значащей цифры (допускается до двух значащих цифр, если первая значащая 1 или 2). Среднее значение Х также нужно округлить до того разряда, на котором заканчивается средняя абсолютная погрешность (см. примеры в п. 8 предыдущего параграфа).
Найти относительную погрешность измерений по формуле (6), округлить до 1–2 значащих цифр и записать в последнюю строку таблицы.
В качестве примера ниже приведена таблица обработки результатов измерения штангенциркулем (приборная погрешность 0,1 мм) некоторого размера L.
Таблица 2
№ п/п |
Li, мм |
(L – li), мм | |
– |
+ | ||
1 |
89,3 |
– |
0,02 |
2 |
89,7 |
0,42 |
– |
3 |
88,6 |
– |
0,48 |
4 |
88,8 |
– |
0,28 |
5 |
89,5 |
0,22 |
– |
6 |
89,4 |
0,12 |
– |
l = 89,32 мм |
0,76 |
0,78 | |
Среднее значение абсолютной погрешности |
мм | ||
Результат измерений |
L = (89,3 ± 0,3) мм | ||
Относительная погрешность |
Обратите внимание! Значения Li записаны в таблице с той точностью, которую даёт прибор – все числа с тремя значащими цифрами. Среднее значение этой величины записано с запасной цифрой. Результат же измерений записан без этой запасной цифры. Абсолютная погрешность округлена до одной значащей цифры, разряд которой – десятые доли миллиметра, поэтому и среднее значение округлено до десятых.