Анализ и обработка результатов измерений

По заданию 1

1. Вычислите и запишите в табл. 2.1 значения t².

2. По данным таблицы постройте два графика зависимости пройденного грузом пути h от t². Графики нужно строить в одной системе координат, чтобы наглядно показать их отличия. При проведении усредняющих прямых нужно учесть, что они должны проходить через начало координат (см. формулу (2.11)).

3. По графикам определите усреднённые значения ускорений a₁ и a₂ в СИ (см. рис. 1 и 5 на с. 11, 13). Оцените погрешность определения ускорений.

4. Вычислите моменты инерции I₁ и I₂ по формуле, выведенной Вами при подготовке ответа на контрольный вопрос № 8.

5. Сравните ускорения a₁ и a₂, найденные из графиков. При каком расположении грузиков ускорение больше и почему?

По заданию 2

1. Вычислите для каждого груза ускорение а, выразив его из формулы (2.11), запишите в табл. 2.2. Напоминаем, что точность расчётов должна соответствовать точности, с которой определены масса и время. В нашем случае это 3 значащие цифры.

2. По формулам (2.9) и (2.8) с той же точностью вычислите угловое ускорение и момент силы натяжения. Значение g – в табл. П.1 (см. прил. 2).

3. По вычисленным значениям М_н и  постройте два графика зависимости М_н() в одной системе координат.

4. По графикам, используя соответствие графика выражению (2.10), найдите два значения момента инерции маятника Обербека и два значения момента сил трения.

5. Сравните между собой полученные значения I₁ и I₂, сделайте вывод о влиянии расположения грузиков на момент инерции и на момент сил трения.

Задание 3. Проверка закона сохранения энергии

В соответствии с законом сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел (см. выражение (1.3) в лабораторной работе № 1) не изменяется, если внутри системы не действуют диссипативные силы. При наличии диссипативных сил полная механическая энергия системы уменьшается на величину работы, которую совершают эти силы (силы трения):

W0 – W = Aтр.

(2.12)

Здесь W₀ – полная энергия системы в начальный момент времени (при t = 0);

W – полная энергия системы в момент времени t > 0;

A_тр – величина работы, совершённой силами трения за время t.

В нашем случае система состоит из груза массой m и крестовины с моментом инерции I (если пренебречь массой нити). Начальная энергия системы равна потенциальной энергии груза, находящегося на высоте h:

W0 = mgh.

(2.13)

При опускании груза потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую энергию системы

,

(2.14)

где  – скорость груза,  – угловая скорость маятника Обербека в момент времени t. Значения этих скоростей легко найти из кинематических уравнений равноускоренного движения.

Величина работы, которую совершает обобщённый момент сил трения

,

(2.15)

где  – угол поворота маятника Обербека за время движения груза. При равноускоренном вращении без начальной скорости

 = .

(2.16)

Полагая момент сил трения постоянным, получаем расчётную формулу для определения совершённой им работы:

Aтр = .

(2.17)

Примечание: угол поворота можно выразить также через высоту h и радиус R, и упростить расчёты.