golunova_l_v_matematicheskie_modeli_v_transportnyh_raschetah

указанных работ число 25. Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки 6-й и 7-й граф.

Содержимое 8-й графы равно разности значений 6-й и 4-й граф или 7-й и 5-й граф (см. формулы в таблице 7.1).

Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, принадлежащие критическому пути, получаем, что крити-

ческим является путь Lкр = (1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11), tкр = 33 дня.

Рассчитаем коэффициент напряженности. Для работ критического пути (1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 8), (8, 9), (9, 10), (10, 11) Кн = 1.

Для других работ:

Kн = (2, 3) = 1 – 4/ (33 – (5+8)) = 1 – 0,2 = 0,8;

Kн = (4, 9) = 1 – 6/ (33 – (5+4+3+8)) = 1 – 0,46 = 0,54;

Kн = (5, 10) = 1 – 1/ (33 – (6+3+6+9)) = 1 – 0,05 = 0,95 и т. д.

В соответствии с полученными значениями Kн можно утверждать, что оптимизация сетевой модели возможна за счет резервов ра-

бот (4, 6), (4, 9) и (6, 11).

7.3. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Методы сетевого планирования и управления получили широкое распространение на железнодорожном транспорте. В качестве примера рассмотрим наиболее типичные задачи.

Анализ и совершенствование станционной технологии.

Существенный элемент технологического процесса работы сортировочной станции – технологические графики обработки поездов и вагонов в её цехах: парках прибытия и отправления, на горке и др. Каждый график точно определяет порядок, а также последовательность всех операций в рамках определенной части технологии. Однако представить по ним технологическую линию в целом затруднительно. Трудно сказать, например, уменьшится простой транзитного вагона с переработкой при сокращении времени на технический осмотр состава в парке прибытия или нет и насколько. Сетевой же график более нагляден. Приступая к его разработке, необходимо, прежде всего, выделить исходное и завершающее события и составить перечень всех операций с необходимой степенью детализации в зависимости от точности, которую желательно получить. Работы надо выбирать насколько возможно простыми и так, чтобы их продолжительности были сравнимы. Затем для каждой работы устанавливают предшествующие ей. Это наиболее трудоемкая часть работы, после чего строится собственно сетевой график,

181

который подвергается всестороннему анализу; цель последнего

– разработка мероприятий для совершенствования технологии. Далее, учитывая эти мероприятия, строят варианты сетевого графика, из которых выбирают наилучший. Этот процесс называется оптимизацией сетевого графика.

На сортировочных станциях обычно разрабатывают сетевые графики переработки групп вагонов, завершающих накопление состава (замыкающих групп). Вагоны, входящие в них, не простаивают на путях под накоплением, а продолжительность их обработки влияет на простой всех остальных накапливаемых на состав вагонов. Сокращение этой продолжительности уменьшает время накопления состава на эту же величину и затраты вагоно-часов простоя.

Обслуживание подъездных путей на грузовой станции.

На грузовую станцию прибывают вывозные поезда с вагонами назначением на ряд подъездных путей, которые обслуживает один маневровый локомотив. После обработки на грузовых фронтах (погрузка, выгрузка) из этих вагонов формируют также вывозные поезда назначением на ближайшую техническую станцию. Поезда с технической станции отправляют на грузовую так, чтобы локомотив мог забрать оттуда готовый состав. При этом ДСП грузовой станции старается включить в готовый состав отправлением на техническую станцию все вагоны, прибывшие с предыдущим поездом. Таким образом, простой вагонов на станции зависит от времени расформирования прибывшего состава, подачи вагонов на подъездные пути, уборки их оттуда и формирования состава. Время расформирования и формирования регламентировано определенными нормами, а время подачи и уборки зависит от принятого порядка обслуживания подъездных путей и наличия вагонов в их адрес. Значит простой вагонов на станции зависит от того, какой порядок обслуживания подъездных путей изберет ДСП. В ряде случаев сетевой график способствует составлению наиболее рационального плана маневровой работы и контролю за его выполнением.

182

7.4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для рисунка 7.4 и заданного варианта определить все характеристики сетевой модели (СМ): ранние и поздние сроки завершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 8), например на 10 ед.

Рисунок 7.4

1.

183

5.

Для рисунка 7.5 и заданного варианта определить все характеристики СМ: ранние и поздние сроки завершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 8) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 9), например на 4 ед.

Рисунок 7.5

6.

184

9.

Для рисунка 7.6 и заданного варианта определить все характеристики СМ: ранние и поздние сроки завершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 9), например на 8 ед.

Рисунок 7.6

11.

185

13.

Для рисунка 7.7 и заданного варианта определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки завершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 10), например на 5 ед.

Рисунок 7.7.

16.

186

17.

Для рисунка 7.8 и заданного варианта определить все характеристики СМ: ранние и поздние сроки завершения событий, резервы времени событий, критический путь и др.

Рисунок 7.8

187

Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени. На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 8), например на 7 ед.

21.

188

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Акулиничев В.М. Математические методы в эксплуатации железных дорог: Учеб. пособие для вузов ж.-д. трансп./ В.М. Акулиничев, В.А. Кудрявцев, А.Н. Кудряшов – М.:

Транспорт, 1981. – 221 с.

2.Белов И.В. Математические методы в планировании на железнодорожном транспорте/ И.В. Белов, А.В. Каштан – М.:

Транспорт, 1972. – 248 с.

3.Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем/ Е.В. Бережная, В.И. Бережной – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

4.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., стерео-

тип. – М.: Дрофа, 2004. – 208 с.

5.Воскресенская Т.П. Решение транспортных задач линейного программирования. – Новокузнецк: СибГИУ, 1998.

6.Гельман В.Я. Решение математических задач средствами

Excel. – СПб.: Питер, 2003. – 237 с.

7. Дубина А.Г. Excel для экономистов и менеджеров/ А.Г. Дубина, С.С. Орлова, И.Ю. Шубина, А.В. Хромов – СПб.: Питер, 2004. – 295 с.

8.Использование транспортной задачи для маршрутизации автомобильных перевозок. Метод. указ./ Сост.: Т.П. Воскресенская: СибГИУ. – Новокузнецк, 1998.

9.Калихман И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах/ И.Л. Калихман, М.А. Войтенко – М.: Выс-

шая школа, 1979. – 125 с.

10.Каплан А.В. Математика, статистика, экономика на ком-

пьютере/ А.В. Каплан, В.Е. Каплан, М.В. Мащенко, Е.В. Овечкина – М.: ДМК Пресс, 2006. – 600 с.

11.Королюк B.C. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Наука, Главная редакция фи- зико-математической литературы, 1985. – 640 с.

12.Красс М.С. Математика для экономистов/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов – СПб.: Питер, 2005. 464 с.

13.Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н.А. Орехов, А.Г. Лёвин, Е.А. Горбунов;

189

Под ред. проф. Н.А. Орехова. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. –

302с.

14.Невежин В.П. Сборник задач по курсу «Экономикоматематическое моделирование»/ В.П. Невежин, С.И. Кружилов – М: ОАО «Издательский Дом “Городец”», 2005. –

320с.

15.Перснанов В.А. Моделирование транспортных систем. –

М.: Транспорт, 1972. – 208 с.

16.Сдвижков О.А. Математика в Excel 2003. – М.: СОЛОН-

Пресс, 2005. – 192 с.

190