golunova_l_v_matematicheskie_modeli_v_transportnyh_raschetah

ответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и вида П2 дан в таблице 3.2.

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на 1 ед. Также известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. в сутки. Оптовые цены единицы продукции равны: для П1 – 3 д. ед., П2 – 4 д. ед. Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Математическая модель этой задачи имеет следующий вид. Максимизировать целевую функцию Z = 3x1 + 4x2 при сле-

Для решения этой задачи с помощью MS Excel необходимо выполнить следующие действия.

1.Создать в MS Excel таблицу, как показано на рисунке

3.6.Ячейка B9 – целевая функция. В ячейках B7 и C7 указываются значения переменных начального решения (количество)

для П1 и П2.

Рисунок 3.6 – Начальное решение

2. После создания таблицы с исходными данными устано-

101

вить курсор в ячейку с формулой целевой функции (B9) и выбрать в меню Сервис функцию Поиск решения. Затем заполнить поля в появившемся окне (рисунки 3.7, 3.8).

Рисунок 3.7 – Диалоговое окно «Поиск решения»

Рисунок 3.8 – Добавление ограничений

3. После заполнения всех полей окна Поиск решения нажать кнопку Параметры и в открывшемся окне Параметры поиска решения (рисунок 3.9) установить флажки Линейная модель для решения задачи линейного программирования и Не-

отрицательные значения.

Рисунок 3.9 – Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

В этом окне можно так же определить параметры процесса решения: предельное время поиска решения, максимальное количество итераций, точность и т. п. Флажок Показывать результаты итераций позволяет по шагам следить за поиском реше-

ния. Флажок Автоматическое масштабирование включается в том случае, когда разброс значений параметров очень велик.

4. Задав все параметры, нажать кнопку Выполнить для по-

102

иска решения задачи. Если решение найдено, то появляется окно с соответствующим сообщением (рисунок 3.10). Результаты решения могут быть сохранены в файле задачи в виде сценария или добавлены в виде отдельных листов Отчет по результа-

там, Отчет по устойчивости и Отчет по пределам. Для со-

хранения результатов в виде листов необходимо предварительно в поле Тип отчета выделить требуемые типы отчетов. В этом же окне можно отказаться от полученных решений и восстановить исходные значения переменных.

Рисунок 3.10 – Диалоговое окно «Результаты поиска решения»

На рисунке 3.11 показано полученное оптимальное реше-

ние.

Рисунок 3.11 – Оптимальное решение

Отчет по результатам приведен на рисунке 3.12. В данном отчете в графах Результат выводятся значения целевой функции и оптимального плана, а также значения начального опорного плана (графа Исходное значение). Кроме того, указывается, какие ограничения являются связанными, то есть ограничения с дефицитным ресурсом, а какие – нет (графа Статус), и приведены значения соответствующих дефицитов по всем ограничениям (графа Разница).

Отчет по устойчивости приведен на рисунке 3.13. В этом отчете выводятся допустимые отклонения (графы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение) от заданных значений ресурсов (графа Ограничения Правая часть) и целевых коэф-

103

фициентов (графа Целевой коэффициент). В этих пределах изменения ресурсов можно производить оценку изменения целевой функции.

Рисунок 3.12 – Отчет по результатам

Пределы изменения целевых коэффициентов задают области неизменности оптимального значения целевой функции. Большие значения пределов изменения значений, например 1Е+30, для верхней границы на спрос, означают фактическое отсутствие верхней границы. Это характерно для недефицитных ресурсов, значение которых можно увеличивать до бесконечности.

Рисунок 3.13 – Отчет по устойчивости

Отчет по пределам имеет вид таблицы (рисунок 3.14). В этом отчете приведены значения нижних и верхних пределов изменения переменных оптимального решения (графы Нижний предел и Верхний предел) и для них даны соответствующие оп-

104

тимальные значения целевой функции (графы Целевой резуль-

тат).

Рисунок 3.14 – Отчет по пределам

3.5.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.5.1.Задачи на построение математической модели

1.Предприятие должно выпускать два вида продукции – А и B, используя при этом последовательно четыре станка. Данные о технологическом процессе указаны в таблице. Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.

2. Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции П1, П2, П3, П4. Организация производства характеризуется таблицей. Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.

105

3. Из трех продуктов I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества A, 8 ед. – вещества B и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в таблице. Составьте наиболее дешевую смесь.

4. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д. е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в таблице. Спланируйте производство изделий, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

5. Цех выпускает три вида деталей – А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками. Организация производства в цехе характеризуется таблицей. Составьте план загрузки станков, обеспечивающий цеху получение максимальной прибыли.

6. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются

106

3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго

– 4 д. е. Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

7. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в таблице. Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 д. е., второго – 6 д. е. Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

8. Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в таблице. Как лучше организовать полив?

9. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг-бензина, 350 тыс. л. бензина прямой перегонки и 100 тыс. л. изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бен-

зин A – 2:3:5:2, бензин B – 3:1:2:1, бензин C – 2:2:1:3. Стои-

мость 1 тыс. л. указанных сортов бензина характеризуется числами 120 д. е., 100 д. е., 150 д. е. Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции.

10. На предприятии для производства запасных частей для

107

автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется таблицей. Составьте план производства запасных частей, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

11. Совхоз отвел три земельных массива размером 5000, 8000, 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в таблице. За 1 ц ржи совхоз получает 2 д. е., за 1 ц пшеницы – 2,8 д. е., за 1 ц кукурузы – 1,4 д. е. Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по плану он обязан сдать не менее 1900 т ржи, 158 000 т пшеницы и 30 000 т кукурузы?

12. Найдите оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количествах 45, 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых соответственно равны 10, 20, 30, 40 при следующей матрице производительности:

13. Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице. Определите, сколько каждого вида про-

108

дукции следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

14.Из двух сортов бензина образуются две смеси – А и В. Смесь А содержит бензина 60 % 1-го сорта и 40% 2-го сорта; смесь В – 80 % 1-го сорта и 20 % 2-го сорта. Цена 1 кг смеси A

– 10 д. е., а смеси B – 12 д. е. Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензина 50 т 1-го сорта и 30 т 2-го сорта.

15.Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д. е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д. е. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

16.Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 9 т смеси 1-го сорта и 32 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-93 идет 60 % смеси 1-го сорта и

40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет

80% смеси 1-го сорта и 20 % смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-93 за 82 000 руб., а 1 т АИ-95 – за 11 000 руб.

17.Телевизионный завод выпускает 2 вида телевизоров, причем суточное плановое задание составляет не менее 100 телевизоров серии ТВ-1 и 80 телевизоров серии ТВ-2. Суточные ресурсы фабрики следующие: 800 ед. производственного оборудования, 600 ед. сырья и 480 ед. электроэнергии, расход кото-

109

рых на производство одного телевизора каждого типа представлены в таблице. Себестоимость каждой серии телевизора соответственно равна: ТВ-1 – 6400 руб., ТВ-2 – 8200 руб. Определите, сколько телевизоров каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

18.Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 32 м2, фирма выделяет 24 тыс. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: оборудование типа A

стоимостью 3 тыс. руб., требующее производственную площадь 8 м2 и имеющее производительность 4 тыс. единиц про-

дукции за смену, и типа B стоимостью 6 тыс. руб., занимающее производственную площадь 5 м2 и имеющее производительность 5 тыс. единиц продукции за смену. Рассчитайте оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.

19.Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 300 г азотных, 400 г фосфорных и 100 г калийных удобрений, а в улучшенный 200 г азотных, 600 г фосфорных и 200 г калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется не менее 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 30 руб., а улучшенный – 40 руб. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

20.Предприятие производит для автомобилей ВАЗ запасные части типа A и В. Норма расхода ресурсов для производства каждого вида запасных частей, а также отведенные лимиты ресурсов приведены в таблице. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 3500 деталей типа А. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно со-

110