27. Основне інтегральне рівняння фур’є- спектроскопії

У ІЧ-спектроскопії традиційно під частотою (хви-

льовим числом) розуміють величину а не

як звичайно, і вимірюють її у одиницях см–1. Цепов’язано з тим, що число занадто велике і не зручне для використання, у той час якозначає число довжин хвиль, які вміщуються на довжині 1 см. Друге зауваження – прямо використати теорему Віне-

ра-Хінчина разом з рівнянням, яке пов’язує видність і

функцію автокореляції (4.11) для знаходження спектру неможливо, оскільки, як правило, – функ-

ція знакозмінна, а у експерименті вимірюваний контраст завжди Тому, вважаючи, що на рис. 4.1 (або рис. 4.11) точкове джерело випромінює поліхроматичне світло, представимо густину амплітуд хвиль, які добігли до площини різними шляхами, у вигляді суми, причому, окремі коливання у двох каналах представляємо аналітичним сигналом (з одностороннім спектром!):

(4.36)

Тут – фаза коливань,– кругова частота-го чи

-го випромінювача, - пробігають однакові значення, оскільки відносяться до одного і того ж випромінювача. Згідно теореми Релея, інтенсивність у точці

(4.37)

Тут враховано, що незалежні випромінювачі мають

випадкові фази, тому подвійні суми, у яких , не дають внеску у інтенсивність у точці Р (точніше,

вклад у менший, порівняно з членами; практично його можна вважати нульовим, оскільки– кількість незалежних випромінювачів).

Замінимо дискретний розподіл неперервним, а ка- нали вважаємо ідентичними

Тоді, ввівши заміну маємо

(4.38)

причому у випадку

(4.39)

тобто, (4.38) можна записати так

(3.40)

або

(3.41)

Рівняння (4.42) зручніше на практиці, бо

яка визначається з досліду як сере-днє значення інтенсивності у ІК, тобто, відпадає потреба визначати інтеграл (4.39), хоча при сучасних методах і темпах цифрових обчислень то не є проблемою.

Отже, задача полягає у тому, щоб у будь-якому двопроменевому інтерферометрі, змінюючи різницю ходу , зафіксувати на будь-який носій розподіл інтенсивності залежно від різниці ходуДалі, виконавши косинусне ПФ за допомогою рівняння (4.42), отримуємо розподіл інтенсивності від частоти- – спектр випромінювання.

Практична реалізація ідеї реєстрації спектру через інтерферограму має особливості.

1. Рух дзеркала супроводжується механічними вібраціями конструкції, неконтрольованим погіршенням юстування інтерферометра, результуюча інтенсивність виявляється функцією не тільки спектрального складу джерела, а також і неконтро- льованої випадкової величини – якості юстування. Після інтегрування (4.42) ця хиба проявляється як а) зниження роздільної здатності, б) адитивний шум у спектрі, в) навіть поява фантомних ліній, яких на- справді не існує. Це стримувало поширення методів фур’є-спектроскопії на видиму та УФ-області.

2. Не можна (чи не потрібно) змінювати різницю хо- ду у нескінченних межах, на практиці буває достатньо кількох сантиметрів, хоча є повідомлення про унікальні прилади для астрономічних задач з різ- ницею ходу до 10 м, що відповідає фантастичній роздільній здатності 0,001 см–1.

3. Теоретично з рівняння (4.42) отримуємо спектр випромінювання у необмеженій області, оскільки у (4.41) частота  може бути (чи мусить бути) довіль- ною. У дійсності ж будь-яке спотворення первинної функції , не пов’язане з діючим спектром (наприклад, спектральна характеристика застосованої оптики та детектора, газова суміш у приладі, корект- ність механіки), обмежує реальну спектральну область інфрачервоним діапазоном.

4. Замість дзеркал використовуються спеціальні рет- ровідбивачі, які є нечутливими до незначних пере- косів, тремтіння (вібрації) механіки. Прийнятною з огляду на доступність реалізації є система з використанням адаптивних дзеркал. У цьому випадку шляхом використання стабілізуючого зворотного зв’язку вда- ється контролювати кутове положення дзеркала з високою точністю відтворення у процесі поступально- го руху вздовж координати z. Контроль самого

переміщення z виконується за допомогою частотно

стабілізованого лазера, його промінь проходить тим же шляхом, що і досліджуване світло, виділяється спеціальним фільтром і попадає на додатковий приймач, який і є генератором сигналів дійсного, фактичного переміщення дзеркала. Лінія лазера при цьому може з’явитись в досліджуваному спектрі (рис. 4.4).

5. Найприйнятнішим інтерферометром для цієї мети виявився інтерферометр Майкельсона.

6. Останнім часом набувають поширення більш пер- спективні твердотільні конструкції фур’є-спектромет- рів без будь-яких рухомих деталей. Стаціонарна ІК утворюється двома уявними джерелами у інтерферометрі типу «біпризма Френеля», реєструється одночасно за допомогою світлочутливої матриці та практично миттєво передається у комп’ютер для виконання ПФ. У ординарних випадках спектр отримується через ча- стки секунди, у випадку слабких джерел час зростає за рахунок накопичення сигналу у ПЗЗ-матриці. Габаритно-масові характеристики таких приладів, зручність реєстрації і форма сигналу на виході не за- лишають ніяких шансів іншим системам реєстрації спектрів, особливо у космічних дослідженнях.

7. У фур’є-спектрометрах (ФС) з рухомим дзеркалом відбувається одночасно реєстрація всіх ділянок спектра, проте для послідовного проходження всіх

значень (від –l до +l, наприклад) необхідний час. У

твердотільному ФС реєстрація відбувається одночасно і для всіх (оскільки кожний детектор у матрич-ному наборі відповідає певному значеннювсі вони працюють одночасно і незалежно). Це та- кож дає значну кількість переваг, особливо у співвідношенні сигнал/шум.

8. Вузьким місцем ФС (щоправда, це стосується будь- якої спектрометрії) залишається спектральна залежність чутливості фотодетектора – результуючий сигнал (спектр) одночасно пропорційний цій характеристиці, що необхідно враховувати при абсолютних спектральних вимірюваннях.