24. Ефект Допплера у оптиці

У класичному досліді Юнга розподіл інтенсивності світла вздовж координати є періодичною функцією з періодом

, (4.20)

де - інтенсивність світла, однакова у кожному з

двох когерентних пучків. Можна уявити варіант цього досліду, коли пучки, залишаючись строго монохроматичними, відрізняються частотами на величину . На рис. 4.7 представлено такий варіант: світло проходить через дві прозорі кювети 1, 2, при- чому у першій тиск газу і показник заломленнязалишаються постійними, а у другій – зростають у часі за лінійним законом. З положення екрануце виглядає так ніби джерело світла А залишається на місці, а джерело Б віддаляється щосекунди зі швидкістю(оскільки зростає оптична відстань між Б

Рис. 4.5. Інтерферограма випромінювання ртуті

(лінії жовтого дублету нм,нм ).

Рис. 4.6. нтерферограма випромінювання ртуті

^{(жовтий дублет і зелена лінія }3 ^{= 546 нм).}

Рис. 4.7. Утворення біжучої інтерференційної картини.

та ) і його частотамусить зменшуватися порівняно з частотою:

(4.21)

Для визначення поведінки ІК на екрані скористаємось відомим виразом (4.7) для випадку рівно- інтенсивних пучків одиничної кореляції:

(4.22)

Очевидно, що формули (4.20) та (4.22) абсолютно тотожні, виражають одне і те ж явище, у чому легко переконатись, виразивши координату через запізнення . Відзначимо, що формула (4.22) симетрична відносно величині, оскільки вони зустрічаються тут у вигляді добутку. Це означає, що (4.22) може описувати і той випадок, коли при постійному t змі- нюється частотаΔω, і відповідний рис. 4.1 варіант може бути описаний аналогічною (4.20) формулою

(4.23)

Вона визначає (при даному ) залежність інтенси- вності світла у часі t (на відміну від формул (4.20), (4.22), які визначають інтенсивність залежно лише від координати точки). Обидва явища (4.20), (4.23) розвиваються незалежно (перше у координатному просторі друге – у часовому просторі), але за однаковим лінійним (під знаком косинуса) законом, це дозволяє, об’єднавши обидва закони, отримати поведінку інтенсивності в точці y в будь-

який момент часу

(4.24)

Це рівняння біжучої хвилі, тобто, при точка постійної фази ІК рухається вздовж координатифазову швидкість визначаємо з умови

(4.25)

Швидкість руху точки постійної фази краще визначати, викори-стовуючи як стандарт просторовий період ІК Де– кількість смуг, що пробігають у точціпротягом секунди. Із вищесказаного можна зробити такі висновки:

1. Рівняння (4.25) еквівалентно наступному твердженню: кількість пробігаючих у точці інтерференційних смуг протягом секунди точно дорівнює різниці монохроматичних частот (у герцах).

2. Інтерферуючі монохроматичні пучки з різними

частотами завжди створюють рухому ІК.

3. Спектр поліхроматичних джерел можна розбити на нескінченно вузькі спектральні інтервали, у межах кожного можна вважати світло монохроматичним. Опираючись на два попередні висновки, можна твердити, що результуюча ІК від двох незалежних джерел

у площині спостереження є нескінченний набір ІК з різними періодами, які рухаються у довільних напрямках з різними, в основному, дуже великими швидкостями. Ніякий із існуючих детекторів не може зафіксувати цей рух. У результаті спостерігаємо усереднену картину з середнім значенням освітленості.

4. При юстуванні інтерферометра намагаються отримати високоякісну ІК, яка найкращим чином задовольняє вимогам конкретного експерименту. При цьому у процесі настройки спостерігається ІК, яка рухається (зміщення смуг, поворот ІК, зміна періоду смуг). Рух ІК у всіх цих випадках зумовлений ефектом Допплера, практично будь-яке зміщення ІК є проявом ефекту Допплера у оптиці.

25. Приклади різночастотної інтерференції

Метод фотозмішування. Розглянемо коротко засади, на основі яких можна визначати швидкість тіла, орієнтуючись на зміну частоти хвилі при відбиванні від рухомих об’єктів.

Нехай у системі координат (рис. 4.8) рухається мікрочастинказі швидкістю. Падаюча хвиля, що має модуль хвильового вектора, , сприймається частинкоюяк збудження на частотіСаме цю частоту частинка може перевипромінювати (розсіювати) у процесі вимушених коливань. Випромінювання відбувається у всіх напрямках, у тому числі і у напрямку точки, яка сприйматиме хвилю від рухомої частинки вже на іншій частоті

. (4.26)

Оскільки зміщення частотзовсім нез-начне:,і, тому. (4.27)

Але ,

де - хвильові вектори відповідно падаючої та розсіяної хвиль. Тому

(4.28)

Тут- кут між векторамита.

Як видно з рис.4.9, звідки:

(4.29)

Очевидно, формула (4.29) придатна для вимірювання швидкості руху частинки, якщо відомі інші змінні, які входять у формулу. Зміщення визна-

чають порівнянням частот падаючої і розсіяної хвиль, користуючись будь-якою схемою зведення (одночасного спостереження) цих хвиль. Одна з них наведена на рис. 4.10. Промінь від лазера поділяється плоско-паралельною пластинкою ПП на два, обидва збираються лінзою у області, а далі проміньпопадає на фотоприймач через круглу діафрагму Д, а перший – поглинається чорним тілом АЧТ у вигляді зачорненої зсередини порожнини з отвором. Якщо через простірпродувати повітря (газ), яке реально завжди запилене, у напрямі, показаному стрілкою, розсіяне від потужного променясвітло у вигляді сферичних хвиль попадає на діафрагму Д, де, зустрічаючись з променемстворює біжучу ІК, частот мерехтіння смугреєструється фотодетектором, сигнал з якого подається на частотомір. Пряме фотодетектування. Опромінимо двома не-

Рис. 4.10. Оптична схема допплер-анемометра.

залежними плоскими хвилями тачастинку, яка рухається зі швидкістюця ситуація подібна до зображеної на рис. 4.8, але незалежних хвиль є дві, кут між напрямками поширення яких. При цьому у точку спостереженняприйдуть відповідно дві розсіяні хвилі, частоти яких визначаються (4.26), тобто

(4.30)

Тут ,– хвильові вектори падаючої та розсіяної першої хвилі, аналогічно для хвиль з індексом

02. Розглянемо, що це дає за умови (та відповідно

, оскільки напрямок обох розсіяних хвиль співпадає). Тоді з (4.30)можна визначити різницю частот

(4.321)

Якщо припустити подальше спрощення , то (4.31) переходить у (4.29) (з тим же смислом і величиною кутів) тобто тобто, зникає підставка- кут між векторамита:

(4.32)

Особливість такого підходу полягає у тому, що у формулі (4.32) зник напрямок на точку спостереження, це означає, що ця точка може бути де завгодно, у тому чи- слі скрізь одночасно. Мерехтіння світла у цій схемі (рис. 4.9) буде спостерігатись у всьому просторі, отже, не потрібні обмежуючі діафрагми, а фотокатод можна використовувати великих розмірів (відповідно – чутливим) і ставити будь-де, окрім прямого лазерного пучка.

Цей висновок легко зрозуміти виходячи з феномену класичної інтерференції плоских когерентних хвиль. Дійсно, розмістивши у точці Б (див. рис. 4.12) екран, будемо спостерігати ІК у вигляді взаємно паралельних смуг, які є перпендикулярними до двох напрямів поширення хвиль ,Смуги ІК будуть спосте-рігатись у просторі, де перетинаються обидві хвилі. Частинка, що пролітає через вказаний простір, буде по черзі пере- тинати мікрооб’єми з темними і світлими смугами, тобто, відіграватиме роль (рухомого) мікроекрану.

Для практичного використання цієї ідеї придатна будь-яка оптична схема спостереження двопромене-

вої інтерференції, яка забезпечує необхідну локаліза- цію яскравих і контрастних інтерференційних смуг у зручній для фотокатода спектральній області, причо- му, у якості джерела світла не обов’язковий лазер.

Лазерний допплерівський вимірювач швидкості (ЛДВШ) практично дає можливість вимірювати швидкості об’єктів у широких межах – від сотень ме- трів за секунду (швидкість повітря у аеродинамічних трубах) до мікрона за секунду (ріст рослини чи рух еритроцитів крові у капілярах живої тканини, рух поверхні краплі води при випаровуванні). Цілком очевидно, що одним пристроєм можна вимірювати лише одну проекцію вектора швидкості. Як правило, експеримент планують таким чином, щоб інші дві складові дорівнювали нулеві. Проте для надійного ви-

значення невідомого положення у просторі треба

знати всі проекції і, відповідно, ставити три ЛДВШ.