V. Застосування фур’є-оптики

31. Оптичні методи обробки інформації

Можливість використовувати світло для обробки інформації цікавить вчених та інженерів ще з почат- ку минулого століття. Перший патент на опто- електронну лінзову систему обробки інформації отримав Е. Голдберг в Німеччині. Розробка Ф.Церніке в 1935 році методу просторової фільтрації зображен- ня в когерентному світлі стимулювало подальший розвиток фур’є-оптики. З появою лазерів – потужного джерела когерентного світла, розвитком голографії та оптоелектроніки дослідження в цій галузі отримали небачений розмах. Найпростіші оцінки вказували на можливість створення оптичних обчислювальних ма- шин, характеристики яких значно переважають характеристики ЕОМ.

Створення оптичних систем обробки інформації розвивалося двома шляхами: обробка інформації в процесі переносу зображення крізь оптичну систему та створення «оптичного транзистора» (оптоелектронного аналога напівпровідникового транзистора, приладу, де світло керується світлом) та побудови на його основі логічних елементів та процесорів. Перша демонстра- ційна модель такого оптичного процесора була створена в 1990 році фірмою «Bell». В 2003 році ком- панія «Lenslet» створила перший в світі комерційний оптичний процесор EnLight 256 із швидкістю 8 три- льйонів елементарних операцій в секунду. Ядро такого процесора – оптичне, воно складається із 256 напів- провідникових лазерів, просторових модуляторів світла, фокусуючих систем та системи приймачів світ- ла. Базовою елементарною операцією цього процесора є множення вектора із 256 компонент на квадратну матрицю розміром 256256, за рахунок цього і досяга-

ється висока продуктивність. Якщо порівнювати із продуктивністю ЕОМ, то пошук одного слова в тексті із 1000 стандартних сторінок триватиме близько секунди. Комп’ютер на основі EnLight 256 здатен переглядати 80000 сторінок за 1 секунду. Такі оптичні комп’ютери використовуються там, де є критичною швидкодія або доводиться обробляти великі обсяги даних.

Розвиток іншого напряму, обробка даних в процесі проходження світла крізь оптичну систему, базується на здатності оптичної системи виконувати складні дво- вимірні математичні операції – перетворення Фур’є, Френеля, знаходження двовимірних згорток та кореля- ції. Це використовуються для вирішення спеціальних задач обробки інформації – створення систем оптично- го виявлення та розпізнавання образів, радіолокації, систем зберігання інформації. Принципи роботи та ме- тодики побудови таких систем базуються на теоре- тичних засадах, викладених у попередніх розділах.

31.1. Когерентні системи оптичної обробки інформації

Когерентні системи оптичної обробки інформації - це спеціалізовані пристрої, які виконують надзви- чайно швидко одну чи декілька складних математичних операцій, наприклад, обчислюють зго- ртку, кореляцію, визначають спектр двовимірних функцій. Як правило, використовується когерентне джерело світла - оптичний квантовий генератор. Ос- новними елементами когерентної оптичної системи обробки інформації є:

• модулятор – транспарант;

• збірна лінза;

• вільний простір;

• приймач світла;

• фільтр просторових частот.

Вхідним сигналом для оптичних систем обробки ін- формації (ОСОІ) є розподіл електромагнітного поля на вході оптичної системи. Для створення необхідного розподілу використовують оптичні транспаранти. Оп- тичним транспарантом (ОТ) називається двовимірний оптичний елемент чи обладнання (наприклад, фазова пластинка, діапозитив, діафрагма), яке встановлене на шляху пучка світла і яке виконує задане перетворення амплітуди й фази світлової хвилі. За своєю дією на світлове поле - це модулятор. Дія ОТ характеризується

комплексною функцією пропускання . В залежності від вигляду розрізняють амплітудні (наприклад, щілини, сітки, діафрагми), фазові (призми, лінзи) і амплітудно-фазові (світлофільтри, голограми, лінзи з амплітудною маскою) оптичні транспаранти, які, крім того, поділяються на керовані зовнішнім сиг- налом (із змінними характеристиками) і некеровані (з постійними оптичними характеристиками).

Збірна лінза змінює фазу електромагнітного поля і, у поєднанні із вільним простором, може виконувати перетворення Фур’є. Фільтр просторових частот змі- нює заданим чином спектр сигналу, і, отже, після виконання зворотного ПФ сигнал теж буде зміненим. На виході такої системи використовується приймач світла із лінійною передавальною характеристикою, який реєструє інтенсивність світла.

Найпоширенішим застосуванням ОСОІ є знаходжен- ня спектра двовимірної функції. За умови когерентного освітлення оптична система, схема якої наведена на рис. 5.1, є двовимірним спектроаналізатором. Нехай у вхідній площині розміщено транспарант із коефіцієнтом пропусканнямрозподіл поля відповідає заданій двовимірній функції. Освіт лювальна система (лінза, та джерело когерентного випромінювання наприклад, напівпровідникови лазер)освітлює транспарант плоскою хвилею

лазер) освітлює транспарант плоскою хвилею Якщо площинаспівпадає із фокальною площиною лінзи, то в задній фокальній площинірозподіл електромагнітного поля буде пропорційний до спектру функції

(5.1)

Де - координати в площині.

Рис. 5.1. Оптична схема для знаходження спектра двовимірної функції.

Відповідно просторовий розподіл інтенсивності буде пропорційний до квадрату спектра функції, яка задається на вході оптичної системи.

(5.2)

Отриманий спектр можна записати на фотопластинку, зареєструвати за допомогою світлочутливої лінійки пристроїв із зарядовим зв’язком (ПЗЗ), ПЗЗ матриці чи відеокамери. Основна перевага ОСОІ над ЕОМ є те, що перетворення Фур’є виконується миттє- во. Недоліком таких систем є складність введення вхідних даних та виведення результату обробки.

Оптичний двовимірний спектроаналізатор можна перетворити в багатоканальний одновимірний, якщо добавити у оптичну систему циліндричну лінзу (як по- казано на рис.5.2). Пропускання такої лінзи

отже, квадратична зміна фази буде внесена тільки вздовж осі OX, тому у задній фокальній площині циліндричної лінзи розподіл поля вздовж осі OX буде пропорційний до просторового спектра сигналу вздовж цієї осі, а розподіл поля вздовж координати у буде передано без змін. Сферична лінза

Виконує ПФ, і в задній фокальній площині розподіл поля вздовж пропорційний до просторового спектра вздовж цієї осі, а розподіл вздовж, буде пропорцій- ний до інвертов-аного розподілу поля вздовж осіпісля транспаранту, оскільки. . Якщо вхідний сигнал позначитиде i – номер каналу, то розподіл поля матиме вигляд:

(5.3)

де - комплексний коефіцієнт пропорційності.

Рис. 5.2. Оптична схема багатоканального спектроаналізатора.

Використання паралельної обробки підвищує як швидкодію, так і інформаційну ємність системи. Прикладом практичного застосування таких систем є оптичні спектроаналізатори сигналів надви-

сокої частоти (НВЧ). В такому приладі у якості транспаранту використовується акусто-оптичний модулятор. Дія акусто-оптичного модулятора засно- вана на дифракції світла на динамічних фазових дифракційних ґратках, які утворюється в результаті поширення у оптично прозорім середовищі акустич- них хвиль. Акустична хвиля створює в однорідному середовищі періодичні зміни густини і, відповідно, зміни показника заломлення середовища. Утворю- ється фазова дифракційна ґратка, у залежності від періоду утвореної фазової ґратки буде змінюватися кут дифракції світлової хвилі. Біжуча акустична хви- ля, створюється п'єзоелектричним випромінювачем звуку, закріпленим на нижньому торці пластинки. На протилежному верхньому торці пластинки розмі- щується поглинач звуку Pl, який не допускає утворення стоячих хвиль в пластинці. Оптична схема такої системи наведена на рис. 5.3.

Рис.5.3. Оптичний аналізатор спектру сигналів НВЧ.

Радіочастотний сигнал надвисокої частоти збуджує у пластинці акустичні коливання, просторовий спектр яких визначається спектром радіосигналу та передавальною характеристикою електроакустичного перетворювача. При освітленні акусто-оптичного модулятора світлом у фокальній площині лінзи формується фур'є-образ оптичного сигналу, який ди-

фрагує на цьому модуляторі. Кожній складовій спектра оптичного сигналу відповідає певна фур'є- компонента спектра аналізованого радіосигналу над- високої частоти. Розподіл інтенсивності світла у фокальній площині лінзи, який відображає спектр радіосигналу може реєструватися за допомогою фо- топластинки чи світлочутливої лінійки ПЗЗ.

Якщо замість ПЗЗ лінійки в вихідній площині поставити, в певному місці, яке відповідає куту диф- ракції потрібної нам частоти НВЧ сигналу, діафрагму та фотоприймач із лінійною передавальною характе- ристикою, то можна записувати залежність НВЧ сигналу заданої частоти від часу. Це можливо тому, що кут дифракції залежить від періоду фазової ґрат- ки, а інтенсивність залежить від оптичної густини. Така система буде працювати як смуговий фільтр – можна виділяти корисну смугу частот. Ширина смуги буде задаватися діаметром діафрагми. Така досить проста система дозволяє проводити ефективну фільт- рацію та демодуляцію НВЧ сигналів.

31.2. Просторова фільтрація. Синтез в частотній області

Оскільки сигнал та його спектр пов’язані однозначно, то змінюючи сигнал, ми змінимо його спектр і навпаки – зміна спектра призведе до зміни того, що ми отримаємо після зворотного ПФ. Ця проста ідея лежить в основі методів просторової фільтрації. Створення бажаного сигналу шляхом зміни спектра називають синтезом в частотній області або синтезом Фур’є. Історія цього методу почалася тоді, коли почали свідомо змінювати спектр зображення. Перші експе- рименти із просторової фільтрації були виконані Аббе у 1873 році, а потім такі експерименти були повторенні та доповненні Портером в 1906 році. Метою цих

експериментів була перевірка теорії Аббе утворення зображення в мікроскопі. Ці експерименти дозволяють зрозуміти основні принципи просторової фільтрації.

Схема експерименту Аббе-Портера наведена на рис. 5.4. На вході оптичної системи (площина , вона одночасно є фокальною площиною лінзи) розміщено транспарант – в цьому випадку двовимірна прямокутна сітка із тонкого дроту. Сітка освітлюється когерентним світлом, у вигляді плоскої хвилі. В задній фокальній площині лінзирозподіл електромагнітного поля відповідає просторо

Рис. 5.4. Схема експерименту Аббе-Портера.

вому спектру об’єкта. Спектр – це сукупність яскравих „крапок”. Якщо в спектральній площині розташувати діафрагму у вигляді щілини вздовж осіто будуть екрановані – відфільтровані просторові частоти які несуть інформацію про періодичну структуру об’єкта вздовж осіПісля оберненого ПФ, у задній фокальній площинілінзиотримаємо зображення, яке містить тільки вертикальну структуру сітки, оскільки просторові частоти, які формують горизонта- льну структуру, обнулені. Повернувши щілину на 90у вихідній площині побачимо тільки горизонтальну

структуру. Якщо замість щілини поставити круглу діафрагму, яка виділить тільки центральний дифрак- ційний максимум, який лежить на оптичній осі в точці фокуса – це відповідає „нульовій” частоті, то площина буде рівномірно засвічена. Це легко зрозуміти, якщо згадати, що рівномірно засвічений фон утворю- ється плоскою хвилею, яка поширюється паралельно оптичній осі, така хвиля фокусується лінзоюв точці фокуса. Якщо помістити круглу непрозору діафрагму в точку фокуса лінзи– відфільтрувати „нульову” частоту, то рівномірне освітлення площинизникне і зображення сітки буде мати інвертований контраст. Така операція, видалення рівномірного світлого фону, називається оптичним диференціюванням (за аналогією із математики – в результаті диференціювання зникають постійні величини).

Якщо в спектральну площину , в точку фокуса, помістити „ірисову” діафрагму (діафрагма змінного ді- аметру) то, змінюючи її діаметр і, відповідно, фільтруючи різні просторові частоти, можна спостері- гати процес утворення зображення. Якщо діафрагма закрита і крізь неї проходить тільки „нульова” частота (центральна світна пляма) – маємо світлий фон. Зі збі- льшенням діаметру діафрагми, коли проходять

„перша” та „друга” частоти (дифракційні максимуми першого та другого порядків), побачимо зображення ґратки правильної періодичності, але значно згладже- не по інтенсивності. Це пов’язано з тим, що зображення сітки моє розподіл інтенсивності, який описується послідовністю прямокутних імпульсів – плоска дифракційна ґратка із прямокутним штрихом. Її спектр - це сума гармонік різної частоти. Якщо в спектрі залишити тільки 3 складові, то такий спектр відповідає ґратці із поглинанням модульованим за

коном деамплітудний коефі цієнт поглинання. Після зворотного ПФ в фокальній площинілінзиотримаємо розподіл інтенсивності, пропорційний доПоступово розширюючи діафрагму, так щоб в неї потрапляли все вищі просторові, частоти будемо спостерігати збільшення чіткості зображення і перехід від розподілу інтенсивності за законом синуса до сукупності прямокутних штрихів.

Рис. 5.5. Оптична схема для когерентної просторової фільтрації.

В загальному випадку оптична схема для здійснен- ня просторової фільтрації має вигляд такий, як наведено на рис. 5.5.

Когерентне джерело світла та лінзаутворюють систему освітлення, в передню фокальну площину лінзипоміщають вхідний сигнал у вигляді транспаранту із просторовим розподілом пропускання. У задній фокальній площиніматимемо розподіл поля, який визначатиметься спектром сигналу. Фільтрацію просторових частот можна здійснити, якщо в цю спектральну площину помістити транспарант із комплексним коефіцієнтом пропускання

який змінить спектр сигналу. Після фільтра в площині

(5.4)

де - - спектр вхідного сигналуЛінзавиконує зворотне ПФ, і у вихідній площинірозподіл поля рівний

(5.5)

Обернене ПФ від добутку спектрів є згортка функцій, тоді вихідний сигнал можна подати у вигляді:

(5.6)

Де - це спектр функції- імпульсна характеристика фільтра. Із цього рівняння видно, що замінюючи імпульсну характеристику фільтра, можна отримати на виході системи бажаний розподіл поля.

Практичне застосування просторової фільтрації – це, в першу чергу, покращення зображення, яке утворюють оптичні системи. В 50-х роках ХХ століття були розроблені методи покращення фотографій за допомогою когерентної просторової фільтрації. На той час вже було розуміння того, що недоліки зобра- ження на фотографіях є наслідком недосконалості передавальної функції оптичних систем, які утворю- ють зображення на фотографіях. Якщо фото- пластинку помістити на вході системи когерентної просторової фільтрації, то, змінюючи спектр зобра- ження в спектральній площині, за допомогою сукупності амплітудних та фазових фільтрів, можна виправити недоліки зображення. Якщо передавальна функція оптичної системи фотоапаратури далека від ідеальної (в ідеальної оптичної системи це -функція), то добуток цієї передавальної функції на передаваль- ну функцію компенсуючої системи із фільтром дасть

більш правильний частотний відгук. Наприклад, мо- жна підвищити контраст дрібних деталей зобра- ження, якщо послабити низькочастотні компоненти в спектрі зображення. Для цього в точку фокуса ком- пенсуючої системи необхідно поставити поглинаючий фільтр. В цьому випадку рівномірне фонове освітлен- ня зображення матиме меншу інтенсивність, а дрібні деталі, спектр яких не змінився, будуть краще виді- лятися на цьому фоні. Можна також покращити чіткість зображення. Для цього когерентна оптична система розфокусовується таким чином щоб її пере- давальна характеристика мала вигляд:

(5.7)

де - функція Бесселя 1-го порядку,–постійна величина. В площині, де міститься спектр, розташовується амплітудно-фазова пластинка, яка послаблює низькочастотний пік функції (5.7), та змінює фазу першого максимуму на. Приклад такого фільтра наведено на рис.5.6.

Якщо за допомогою такого фільтра повністю обнулити максимум нульового порядку - провести оптичне диференціювання, то на виході оптичної системи отримаємо контур зображення, який відповідає гео- метричним розмірам об’єкта. Якщо на виході оптичної системи фільтрації поставити лінійку фото- приймачів, то можна в режимі реального часу вимірювати розміри об’єктів. Такий метод викорис- товується в промисловості для контролю габаритних розмірів деталей під час виробництва.

Інший приклад – це придушення небажаних висо- кочастотних гармонік в зображенні, які виникають в процесі відтворення сигналу представленого у вигляді ряду Котельникова. Такий сигнал – це сукупність точ- кових джерел світла, кожне з яких має свою

Рис.5.6. а) компенсуючий фільтр для покращення чіткості та контрасту зображення;

б) його передавальна функція

(до компенсації - пунктирна лінія, після – суцільна).

інтенсивність. Для того, щоб із сукупності точок отримати зображення, необхідно позбавитися високочастотних гармонік, які передають інформацію про відстань між окремими світними точками. Занулити високі частоти можна за допомогою діафрагми – фільтра низьких частот. Прикладом використання такого принципу є формування зображення екраном телевізора чи монітору – зображення утворюється сукупністю світних точок – „пікселів” малого розміру. Підчас поширення електромагнітної хвилі в просторі відбувається ПФ, зіниця ока є діафрагмою – фільтром низьких частот. Відфільтрований спектр – перетво- рюється у згладжене зображення на сітківці за допомогою лінзи – кришталика. Якщо дивитися на екран телевізора із близької відстані, коли ділянка простору не є достатньо великою для виконання ПФ, ми побачимо окремі елементи зображення – „пікселі”.